（六）正则化算法 一种解算病态问题的新方法-两步解法（ ） 一种解算病态问题的新方法 两步解法（1） 两步解法
第一步： 第一步： 正则化矩阵 岭估计 适当假设下的均方误差矩阵 第二步： 第二步： 正则化矩阵 正则化解 适当假设下的均方误差矩阵 两步解法的实质： 两步解法的实质： 在第二步中要选择一个比第一步更合适的正则化矩阵
ˆ R = R2 = diag ( MSEM ( X 1 )) −1 ˆ X 2 = ( AT A + α 2 R2 ) −1 AT L
ˆ ˆ 2 MSEM ( X 2 ) = σ0 ( AT A + α 2 R2 ) −1
R = R1 = I
m×m
ˆ X 1 = ( AT A + α1 I ) −1 AT L
ˆ ˆ 2 MSEM ( X 1 ) = σ0 ( AT A + α1 I 法（ ） 一种解算病态问题的新方法 两步解法（2） 两步解法
两步解法解的性质 ： 估计的一个线性变换， （i）两步解法的解是 估计的一个线性变换，并且是一种压缩 ）两步解法的解是LS估计的一个线性变换 型有偏估计。 型有偏估计。 （ii）X 2 比LS估计具有更强的抗干扰性能，观测数据的扰动对 估计具有更强的抗干扰性能， ）ˆ 估计具有更强的抗干扰性能
ˆ 的相对影响小。 它的相对影响比对 X LS 的相对影响小。
ˆ ˆ K ( A A + α 2 R2 ) = K ( X 2 ) < K ( AT A) = K ( X LS )
T ∆ ∆
估计。 （iii）在一定条件下，两步解法的解在均方误差意义下优于 估计。 ）在一定条件下，两步解法的解在均方误差意义下优于LS估计
ˆ ˆ MSE ( X 2 ) < MSE ( X LS )