一、选择题1、2019年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．抽签法 C2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 视为“超速”点对200图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ） A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．不确定是何事件4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．不确定是何事件5、已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 38二、填空题6、容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：则第三组的频率是 ．7、某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．8、若数据123,,,,n x x x x L 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为 ，方差为 .9、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y += 内的概率为 ．10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 ．三、解答题11、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格） 和平均分；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在不同分数段的概率.13、已知,x y 之间的一组数据如下表：（1）分别从集合A={}8,7,6,3,1,{}5,4,3,2,1=B 中各取一个数,x y ，求10x y +≥的概率； （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =+与1122y x =+，试根据残差平方和：21ˆ()ni i i y y=-∑的大小,判断哪条直线拟合程度更好． 14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工. (1)求每个报名者能被聘用的概率；(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试入围分数线大约是多少？(3) 公司从聘用的四男,,,a b c d 和二女,e f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.17、已知向量()a，(),x y=b．=-1,2（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1g a b=-的概率；（2）若,x y∈[]1,6，求满足0>g a b的概率．参考答案一、选择题 1、D ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、C ； 二、填空题 6、0.21； 7、18； 8、16，18； 9、29； 10、127. 三、解答题11、解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ . （2）1.0)10001500(0002.0=-⨯Θ，2.0)15002000(0004.0=-⨯，25.0)20002500(0005.0=-⨯，5.055.025.02.01.0>=++所以，样本数据的中位数240040020000005.0)2.01.0(5.02000=+=+-+（元）； （3）居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯， 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应 抽取25100002500100=⨯人. 12、解：（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为80.010)005.0025.0030.0020.0(=⨯+++，所以，抽样学生成绩的合格率是80%. 利用组中值估算抽样学生的平均分:123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅05.09525.0853.0752.06515.05505.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=72=.估计这次考试的平均分是72分（2）[80,90) ，[90,100]”的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则基本事件总数153n =，事件“不同分数段”所包含的基本事件数45m =，故所求概率为：45515317P == ，答：略 13解：（1）分别从集合A,B 中各取一个数组成数对(),x y ，共有25对，其中 满足10≥+y x 的有()()()()()()()()()6,4,6,5,7,3,7,4,7,5,8,2,8,3,8,4,8,5，共9对 故使10≥+y x 的概率为：925p =． （2）用131+=x y 作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：222221410117(1)(22)(33)(4)(5)3333S =-+-+-+-+-=．用2121+=x y 作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：222222791(11)(22)(3)(44)(5)222S =-+-+-+-+-=．12S S <Θ，故用直线2121+=x y 拟合程度更好． 14、解：(1)设事件A 为“每个报名者能被聘用”，由题意：201()100050P A == (2)设24名笔试者中有x 人参加面试，则5020024x=，得6x =，参照题中所给表 可预测面试入围分数大约是80分(3)设事件B 为“选派结果为一男一女”则基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，则基本事件总数15n =，事件B 所包含的基本事件数8m =，所以8()15P B =.15、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件， 所以P （A ）=41369=； 答：两数之和为5的概率为19． （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件，所以P （B ）=931364-=；答：两数中至少有一个奇数的概率34． 16、解：（1）设“甲胜且数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有5525⨯=种等可能的结果，所以51()255P A ==. （2）这种游戏规则不公平。

设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)共13个，所以甲胜的概率13()25P B =，从而乙胜的概率为12()1()25P C P B =-=，由于()()P C P B ≠，所以这种游戏规则不公平.17、解（1）设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．用A 表示事件“1=-g a b ”，即21x y -=-.则A 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ∴()313612P A ==． y x =1x =6y =6 x -2y =0答：事件“1=-g a b ”的概率为112． （2）用B 表示事件“0>g a b ”，即20x y ->.试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤， 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->， 如图所示．所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯． 答：事件“0>g a b ”的概率为425．。