北师大版六年级数学上册知识点汇总一、圆的知识1.圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。

经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。

2.圆有无数条半径,有无数条直径。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3.在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。

4.车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5.圆内最长的线段是直径，画圆时，圆规两脚之间的距离是半径。

6.在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。

在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。

7.把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。

因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆只有1条对称轴。

8.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

9.常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10.圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11.圆的周长＝圆周率×直径 C=πd 或C =2πr 。

已知周长求直径：d = C ÷π;已知周长求半径：r= C ÷π÷212.圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13.如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S ＝πr 2 。

14.半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即半圆的周长=πr ＋2r ； 半圆的面积是圆的面积的一半，即半圆的面积=πr 2 ÷215.周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。

（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。

）16.一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径和周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

半径是2或直径是4的圆周长和面积相等是错误的，因为周长和面积无法比较大小。

17.周长相等的两个圆面积一定相等；面积相等的两个圆周长也一定相等。

18.永远记住要带单位，周长是（cm,dm,m ），面积是平方（cm 2，dm 2，m 2），体积是立方（cm 3 ， dm 3，m 3）。

19.圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.420.圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.53.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝31421.环形的面积=3.14×（大圆半径的平方-小圆半径的平方）即S环形=π（R2-r2）二、百分数的应用1.带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2.两个公式：①谁是谁的几分之几或谁是谁的百分之几？是前面的数÷是后面的数②求一个数比另一个数多百分之几或百分之几？（大数-小数）÷单位1（比后面的量）3.现价=原价×折扣原价=现价÷折扣4.存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间5.含有未知数的等式就是方程，如x+5=66.列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）③解方程。

④检验、写出答案。

7.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14=0.25=25% 34=0.75=75%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%58=0.625=62.5%78=0.875=87.5%8．求比一个数增加百分之几或比一个数减少百分之几的数。

先根据增加百分之几列出（1+百分之几）或根据减少百分之几列出（1-百分之几），然后找单位“1”的量，如果单位1已知用乘法，单位1未知用除法或列方程解。

9. 对应量÷对应分率=单位“1”的量。

三、图形的变换1.图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。

2.图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。

第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。

四、比的认识1.两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），的比值不变。

5.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6.公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8.比的应用：比的第一种应用：已知几个数量的和以及这几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求总份数：5+7=12，然后用总量分别去乘，男生：60×512=25（人），女生：60×712=35(人)或者第一步先求每份的量60÷（5+7）=5人，第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

先用比的前项加后项算出总份数，然后用 总量×各量的份数总份数；或者总量÷总份数算出每份的量，再用每份的量分别乘各个量所占的份数。

比的第二种应用：已知一个数量是多少，以及几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人。

全班：25+35=60人先用已知的量除以它所对应的份数，算出每份的量，然后再用每份的量乘所求量的份数。

比的第三种应用：已知两个数量的差，以及几个数的比，求这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：第一步求男生的占份数比女生所占份数多几份（或女生所占份数比男生所占份数少几份）：7-5=2 然后用多出来的人数（或少的人数）除以相对应的份数算出每份的量：20÷2=10人，最后求各个量： 女生：10×5=50人。

男生：10×7=70人 全班：50+70=120人9. 比在几何中的应用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a ：b 。

求长和宽以及长方形的面积。

先用a + b 算出总份数，然后 长=周长÷2×长所占份数总份数 ；宽=周长÷2×宽所占份数总份数； 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长总和，长、宽、高的比是a ：b ：c 。

求长、宽、高和长方体的体积。

先用a+ b +c 算出总份数，然后长=棱长总和÷4×长所占份数a 总份数 ；宽=棱长和÷4×宽所占份数b 总份数； 高=棱长和÷4× 高所占份数c 总份数； 体积＝长×宽×高 （3）已知三角形三个角的比是a ：b ：c ，求三个内角的度数。

先用a+ b +c 算出总份数，三个角分别为：180×a 总份数 ； 180×b 总份数 ； 180×c 总份数五、统计与概率1.三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2.事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0第三种是 随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1六、观察物体1.观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2.同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3.站得越高，才能望得越远。

七、线与角1.锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

八、几何形体周长、面积计算公式。