综合测试(B 卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分) 1.在函数①y=2x 2+2，②y=2x 2+x(1－2x)，③y=x 2(1+x 2)－1，④y=21x+x 2，⑤y=x(x+1)，⑥y=123x xx，⑦y=1224x xx中，是二次函数的是_____.(只填序号)2.某函数具有下列两条性质：①图象关于y 轴成轴对称；②当x>0时，函数y 随自变量x 的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示) 3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.4.如图1，⊙O 中，AB=BC=CD ，∠ABC=140°，则∠AED=_____.5.已知一个圆锥的高是202，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.6.在△ABC 中，∠C=90°，sin A=53，BC=15，则△ABC 的周长是，面积是______. 7.如图2，一棵树在离地2 m 的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4 m ，猜想该树的高为_____ m.8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .AB CDEO2m4m(1) (2) (3) 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图4所示，则点A(－a ，cb)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四xyOAB CDABO(4) (5) (6) 10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )A.85，84.5B.85，85C.84，85D.84.5，84.511.△ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是( )A.23 cm 2B.43cm 2C.63 c m 2D.12 cm 212.如图5，已知楼高AB 为50 m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50 m ，塔高DC 为3350150 m ，下列结论中，正确的是( ) A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( ) A.2 B.310 C.32或310 D.31或3514.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )A.过点(3，0)B.顶点是(2，－2)C.在x 轴上截得的线段长是2D.与y 轴的交点是(0，3)15.已知：如图7，⊙A 的圆心为(4，0)，半径为2，OP 切⊙A 于P 点，则阴影部分的面积为( )A.3232 B.3232 C.3234 D.3432APOxy图7图816.下列说法中，你认为正确的是A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为991; B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域;C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.18.(8分)已知抛物线y=－x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，O)、B(n ，O)，且m+n=4，31n m. (1)求此抛物线的表达式;(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，请求出△ACP的面积S △ACP .A BCO xy 四、生活中的数学(共18分 )19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A 、B 之间的距离，王立同学从A 点沿垂直AB 的方向前进到C 点，测得∠ACB=45°.继续沿AC 方向前进30 m 到点D ，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB ？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(3取1.73，精确到0.1 m)20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.ABC五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC 中，AB=AC=6 cm ，∠B=30°，以A 为圆心，以AB 长为半径作?BEC ；以BC 为直径作?BDC ，则该图案的面积是多少？ABCE D22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为21.参考答案一、1.①⑤⑦2.y=－x 2(不唯一)3.5001 4.60° 5.120° 6.60 150 7.(25+2)8.方法：(1)先对折成半圆，如图a ；(2)再对折成41圆，如图b ；ab c(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B三、17.解：如图所示, ∵AB=AC, ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF, ∴AD=2BE .∵Rt △ADC ∽Rt △BEC, ∴BCAC BEAD .∴AC=2BC=4CD .AEF∴AD=1522CDACCD .∴15CDAD , 即tanACB=15. 18.解：(1)∵,31,4n m nm ∴.3,1n m ∴A(1，0)，B(3，0).∴.390,10c b c b 得.3,4cb ∴y=－x 2+4x －3.(2)∵y=－x 2+4x －3 , ∴C(0，－3). ∴y=－x 2+4x －3. 设P(x ，－3) , ∴x=4. ∴P(4，－3). ∴|PC|=4.∴S△ACP=21×|PC|×|OC|=21×4×3=6. 四、19.解：设AB 为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD=30 m , ∴AD=(x+30) m .在Rt △ABC 中, tan30°=ADAB.∴3033xx . ∴x ≈41.0(m) 答：两树间的距离约为41.0 m.20.解：半圆圆心O 应在斜边AB 上且距B 点ba ac 处，且ba ac 最大(如图).∵AC r AB OB , ∴b r C OB . ∴OB=b c·r . 又∵BC rAB OA , ∴OA=a c ·r , c=OA+OB=bcr acr.∴r=b a ab . ∴OB=ba ac .五、21.解：∵AB=AC=6 cm ，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°, BC=63.S 扇BAC =36036120=12π( c m 2),S △ABC =3933621( c m 2),S 半圆BD C =227)33(212. ∴2cm )3923(S -BACABC BDC S S S 扇半圆阴.22.(1)参考.OrrABC红蓝红蓝蓝蓝.2143214121。