（i）
上式就是描述储槽对象的一阶常系数微分方程，T称为时间常数，K称为放大系数 进行拉普拉斯变换，初始条件为零，得储槽对象的传递函数G(s)为 G(s）=
H (s) K 这是典型的一阶对象传递函数 Qi (s ) Ts 1
（2）二阶线性对象
当对象的动态特性可以用二阶线性微分方程式来描述时，称为二阶线性对象。 举例：图2-3为串联水槽对象 qi
dh(t ) h(t ) K q f (t ) dt
有纯滞后的混合槽的对象特性方程： T 将
q f (t ) qi (t )
dh(t ) h(t ) K qi (t ) dt
进行拉普拉斯变换，所以具有纯滞后的混合槽对象
的传递函数为
H (s) K s e Qi ( s) Ts 1
姓名：张蕾 学号：2013507012
对象的输入量是qi ，输出量是h2
根据物料平衡关系，在微小时间间隔dt内，每个储槽 内液体的改变量为： dh h A1 1 qi R1 q1
A2 h2
R2 q0
水槽2 ：
A2
dh2 q1 qo dt
(qo
h2 ) R2
2 整理得： A A R R d h2 ( R A R A ) dh2 h R q 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 i dt 2 dt
d 2 h2 dh2 T T ( T T ) h2 K qi 将 1 2 2 1 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2进行拉普 K R2 )
拉斯变换，令初始条件为零后得串联储槽对象的传递函数G(s)为
G(s)=
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
d 2 h2 dh2 T T ( T T ) h2 K qi 或写为： 1 2 dt 2 1 2 dt
(T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
式中 T1——第一只储槽的时间常数 T2——第二只储槽的时间常数 K=R2——整个对象的放大系数
上面两式就是用来描述串联储槽对象的二阶常系数微分方程。
对象机理数学模型的建立
（1）一阶线性对象
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程来描述时，称为一阶线性对象。 qi 举例:图2-2水槽对象 水槽是被控对象，液位h是被控变量 A h 生产过程中，最基本关系：物料平衡和能量平衡
列出微分方程的依据： 对象物料储存量的变化率=单位时间流入对象 的物料—单位时间流出对象的物料
（3）纯滞后环节
有些对象在受到输入作用后，输出不是立即响应输入发生变化，而是要等 一段时间后才开始响应输入的作用，这种现象称为纯滞后。 举例：如图所示盐混合槽 qi 纯滞后关系可以表示为：
q f (t ) qi (t )
微分方程： T
qf
l /v
A, h
q0
无滞后的混合槽的对象特性的一阶线性
根据物料平衡关系，微小时间间隔dt内储槽内液体的变化量 Adh(t)=(qi-qo)dt h 近似认为流出储槽的流量与h和R的关系： qo R RAdh(t)/dt+h(t)=Rqi 令T=RA K=R得： dh
q0
T
dt
h K qi (T AR、K R)
（ i）
T
dh h K qi (T AR、K R) dt