宽a=5，缝后焦距f=40cm，试求中
央条纹和第1级亮纹的宽度。
解： 对第一级与第二级暗纹中心有
a sin1 , a sin2 2
第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为
x1 f tan1 f sin1 f / a 8cm x2 f tan2 f sin2 f 2 / a 16cm
——对于两个光强相等的不相干 的点光源（物点），一个点光源 瑞利 的衍射图样的主极大刚好和另一 点光源衍射图样的第一级极小相 重合时，两个衍射图样的合成光 强曲线的谷、峰比约为0.8，两个 点物恰能被分辨。
14
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨 离得太近 不能分辨
15
S1 D
R
*
*S2
最小分辨角：
1
1.22
D
⒊分辨本领 R：
R 1 D
1.22
D
R
16
实例 关于天文望远镜的几个数据
1. 世界最大反射式天文望远镜 地点：前苏联高加索山天文台
功能：感知 2.4万公里 远 1 烛光 能量
望远镜总长：16.3 米
总重量：946 吨
镜头孔径： = 6 米
为的光线两两相消
结果：若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
Note: 半波带的数目随角的不同而改变
7
⒉条纹位置
设缝宽为a
则有
AB a sin
atg a x
f
(~10-3 rad)
半波带方法：
0
(中央明纹)
a sin
(
2k
1)
2
( k 1,2，3，L ) (两侧明纹)
代入上式有
l
2 2.0 632.8109 20 106
0.13(m)
24
23.5 光栅衍射
k (k 1,2,3, ) (暗纹)
8
强度分布曲线：
I / I0
1
0.017 0.047
0.047 0.017
2
0
2
sin
a
a
a
a
⒊条纹宽度
中央明纹的半角宽度：
sin
a
9
中央明纹的线宽度：
x0
x1暗
x1暗
2
f a
其他明纹的线宽度：
x
xk 1暗
xk 暗
f a
Notes: ① x0=2x
18
2.16m
反 射 望 远 镜
19
实例 关于天文望远镜的几个数据 3. 世界最大天文望远镜
地点：夏威夷岛，英纳克亚地区天文台 生产者：日本，耗资 200亿日元
20世纪90年代投入使用
镜头孔径： = 7.5 米
镜头重量：？ 吨
20
例23-2 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为 3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm， 问细丝离开多远时人眼恰能分辨？
之符合要求。如果所用激 光器为氦氖激光器，激光 波 长 为 632.8nm ， 而 细 丝 直 径 要求 为 20μm ， 求 接 收屏上衍射图样中的中央 亮纹宽度是多大？
23
解：根据巴比涅原理，细丝产生的衍射图样
应和等宽的单缝相同，接收屏上中央亮
纹的宽度应为
l
2D
tan 1
2D
sin 1
2D
a
已知D=2.0mm，=632.8nm，a=20μm，
不透明小圆片的衍射图样
巴比涅原理：两个互补的透光屏所产生 的衍射光强分布相同，因而具有相同的 衍射图样。
22
例23-3 为了保证抽丝机所抽出的细丝粗细均匀，
可以利用光的衍射原理。如图所示，让一 束激光照射抽动的细丝，在细丝另一侧 2.0m处设置一接收屏（其后接光电转换装 置）接收激光衍射图样。当衍射的中央条 纹宽度和预设宽度不合时，光电装置就将 信息反馈给抽丝机以改变抽出丝的粗细使
镜头重量：7.8 吨
17
实例 关于天文望远镜的几个数据 2. 远东地区最大天文望远镜 地点：北京天文台兴隆观测站（1989.11.13） 生产者：南京天文仪器厂（1988.7.3 见报） 功能：感知 2 万公里 远 一根火柴光 的能量 望远镜总重量：92 吨
镜头孔径： = 2.16 米
镜头重量：3 吨
4
23.2 单缝的夫琅禾费衍射
R
L
衍射角
a
fP
p
o
衍射角为的光线的相干叠加 p点处的光振动
5
⒈半波带方法
对任一
将波阵面AB分为AA1、A1A2 ……等条带
使光程差
AA1
A1A2
2
p
A
a A1
*
A2
OAA1、A1A2 …… 为“半波带” 作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角
② 若缝宽 a >> , 则x0, 衍射消 失.
单缝衍射：a~0.1 mm (~200) 10
4.干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干
涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射 是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二 者又常出现在同一现象中。
11
例23-1 在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝
得中央亮纹宽度为x0 2x1 28 16cm 第1级亮纹宽度为x1 x2 x1 16 8 8cm
12
23.3 光学仪器的分辨本领
——对相邻点状物的分辨能力 ⒈圆孔Fraunhofer衍射
d
1
dsin1=1.22 ∵ d>>
∴ sin1 1
爱里(Airy)斑
1
1.22
d
13
⒉瑞利判据(Rayleigh Criterion)
解：对视觉最敏感的黄绿光，有最小分辨角
1.22 / D 2.24(rad) 1'
设细丝间距为Δs,与人相距L,两丝对人眼张角
s / L
恰好分辨时应有
故有
L s /
2.0 103 2.24 104
8.9(m)
21
23.4 细丝和细粒的衍射
当光射向不透明的细 丝或细粒时，也会产 生衍射现象。
第23章 光的衍射
Diffraction of Light 内容： 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
单缝的夫琅禾费衍射
光学仪器的分辨本领
细丝和细粒的衍射
光栅衍射
光栅光谱
光盘及其录音与放音
X射线衍射
1
23.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的 现象 衍射分类： 1.菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都 是平行光 (近场衍射)
e.g.
*
2
2.夫琅禾费衍射——入射光与衍射光都是 平行光 (远场衍射)
e.g. *
3
3.惠更斯-菲涅耳原理
Huygens原理传播方向 强度分布？
Fresnel补充： 衍射时波场中各点的强度
由各子波在该点的相干叠加 决定。 惠－菲原理 波的传播方向及强度分布
衍射的本质：同一波阵面各点发出的子波 在障碍物几何阴影区相干叠加