四年级------思维数学加减乘除凑整一、加减法的速算与巧算中主要是“凑整”就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求和（差）。

主要涉及的几种计算方法： （1）分组凑整法（2） 加补凑整法二、乘除法巧算在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如23×1000=23000乘法中常见的运算技巧乘法中的凑整：2×5；4×25；8×125.三、带符号搬家 同级运算，连带数字前面的运算符号移动位置。

四、去括号和添括号原则在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号，在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号。

在只有乘除法运算的算式里，如果括号的前面是“+”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”变“÷”。

“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例如：①a×（b÷c）=a×b÷c ②a×b÷c=a×（b÷c）③a÷（b÷c）=a÷b×c ④a÷b÷c=a÷（b×c）①括号前面是“一”：去括号后，加减号要变号，乘除号不变。

如: 120-(8-3×2) =120-8+3×2③括号前面是“×”括号内加减法算式：乘法分配律；如：120 ×(3+2) = 120×3+120×2括号内是乘除法算式直接去括号；如：120 × (3×2÷4) = 120×3×2÷4④括号前面是“÷”括号内是加减法算式：乘法分配律：如：120÷(3+2)不等于120÷3+120÷2括号内是乘除法算式：直接去括号；如:120÷（3÷2×8=120÷3×2÷8）（一）加法的定律：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（二）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）（三）乘法的定律：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a±b）×c＝a×c±b×c★常规题 例1计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？1，50+52+53+54+512，262+266+270+268+264★常规题 例2：计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86 (3)248+（152－127） （4） 283+（358－183）分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

（1）632－156－232 （3） 248+（152－127）=632－232－156 =248+152－127=400－156 =400－127=244 =273计算下面各题1，1208－569－208 2，283+69－183 3，348+（252－166） 4, 462－(262－129) 5，629+（320－129）★常规题 例3 计算9＋99＋999＋9999＋99999在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成1000－1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（100000－1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5＝111110－5＝111105计算下面各题1，计算99998+9998+998+98+8 2，计算9+98+996+9997★常规题 例4计算100＋99－98＋97－96……＋3－2＋1魔法题 思路启迪：这道题有加有减，如果暂不看头尾两个加数，就会发现中间都是先加后减并且加数与减数相差1，所以，这题可先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

【解】100＋99－98＋97－96＋……＋3－2＋1＝100＋＝100＋49＋1＝150【我和题目比比武】 100－99＋98－97＋…＋4－3＋2－1★常规作业题：1．（1）33＋87＋67＋13 27＋45＋73＋55 （2）437＋504 （3）46＋37＋54＋63 （4）396＋4992．（1）843－207 （2）958－596 （3）2000－86－814 （4）521－136－2213．（1）633＋（367－706） （2）954－（354－128） （3）876－36－26－64（4）843－33－85＋25 （5）38－51＋151 （6）847－578＋398－2224．（1）487－187－139－61 （2）4789－372－268－728－432（3）295＋307－498 （4）（1051－489）＋（1489－851）5．（1）39994＋6997＋491＋78 （2）199＋202＋195＋201＋196＋201（3）8＋98＋998＋9998 （4）100+98-96+94-92+…+6-4+26．计算1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋108＋107－106－105＋104＋103－102－1017，368+1859－859 582+393－293 632－385+285 456－32－688，863－45－63 103＋99＋103＋96＋105＋102＋989，计算198+297+396+495 10，计算1998+2997+4995+5994 11，计算19998+39996+49995+6999612，89+94+92+95+93+94+88+96+87 13，381+378+382+383+379 14，1032+1028+1033+1029+1031+103015，2451+2452+2446+2453 16，132－85+68 17，2318+625－1318+375 18， 662－(315－238)19，5623－(623－289)+452－(352－211) 20，736+678+2386－(336+278)－18621，2756－2748+1748+244 612－375+275+（388+286） 756+1478+346－（256+278）－246乘除法的奇思妙想例题1：计算：(1) 4×11×25 (2) 5×32×125练习1：（1）4×17×25 （2）125×10×8 （3）25×5×32 （4）56×125例2：计算：（1）36×11÷9 （2）4000÷125练习2：计算（1）28×11÷4 （2）300÷25例3：计算：（1）720÷（72×5÷13）（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）练习3：计算130÷（13÷3×15）（2）36×（11÷3）÷11例题4：计算：（1）31000÷8÷125 （2）333÷15×5例题5: 76×24＋76×64＋76×12【思路启迪】观察这个式子我们可以发现，它是由三个乘法算式连加组成的，而且这三个乘法式子中都含有因数76。

三个因数24，64，12加在一起又正好等于100，所以这题实际是求100个76是多少。

【解】76×24＋76×64＋76×12＝76×（24＋64＋12）＝76×100＝760043×102－43×2【思路启迪】43乘以102表示求102个43是多少，43乘以2表示求2个43是多少，102个43减去2个43，实际上是求100个43是多少。

【解】43×102－43×2＝43×（102－2）＝43×100＝4300练习23×51+23×48+23 17×99+17362×43+38×43 201×98-98例题6：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习 ：计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63例题7：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。

根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。

20012001×2002－20022002×2001=2001×10001×2002－2002×10001×2001=0练习：计算下面各题：1，192192×368－368368×192 2，19931993×1994－19941994×1993 3，2016×2014－2015×20134.计算9999×7778+3333×66665.33×36+99×986.43×270+570×27例题8：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？分析 将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。