理论力学习题册解答 1第一篇静力学一、受力图出下列指定物体的受力图。

(a) 杆AB(d) 杆AC, 杆AB, 销Cq(c) 杆ABAqAC, 杆BC, 销CBF(d) AB , BCD , DEF理论力学习题册解答 3二、平面汇交力系如图所示图中方格的边长为1cm ，求力系的合力。

[解] 由解析法有NXR X 3.549cos 800cos 750450cos 500cos 10004321=+---==∑θθθθNYR Y 8.382sin 800sin 750sin 500sin 00014321-=--+==∑θθθθ 所以合力R 大小为： N R R R Y X 5.66922=+=R 方向为： 2534'︒-==XYR R arctgαP=20KN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示，转动绞车物体便能升起。

设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

[解]取滑轮B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：030sin 30cos :0=︒-︒--=∑T F F X CB AB∑=︒--︒-=030cos 30sin :0T P FY CBP T =联立上述方程可解得：（压）拉）;64.74(;64.54KN F KN F CB AB -==A 、B 的约束反力。

[解](a) AB 梁受力如图： (b) 构件受力如图：∑=-+⋅=02415,0AB R m A i∑=-⋅︒=045sin ,0Pa l R mA i解得： KN R R B A 5.1== 解得： ;2λPa R R B A ==四连杆机构OABO 1，在图示位置平衡，已知OA =40cm ，O 1B =60cm ，作用在曲柄OA 上的力偶矩大小为m 2=1NM,不计杆重,求力偶矩m 1的大小及连杆AB 所受的力。

[解]AB 为二力杆，受力如图： ① 以AO 1杆为对象，∑=-︒⋅⋅=030sin :02m OA F m A i可解得：;5N F A = 即 ;5N F B =② BO 1杆受力如图,∑=+⋅-=0:011m BO F mB i解得：m 1 = 3 NmF A ABF BOB三、平面任意力系3– 1 简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F 和力偶(F 1，F 2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A 和B 处的约束反力有何不同？设F 1=F 2=F /2，轮的半径为r 。

[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A 处的约束反力大小等于F ，B 处的约束反力大小等于0。

怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题： (c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)P P P(a)BAB A B AFFF(d)(e) (f)BAFF 1F 2A FM=FrB M=FrR AP图示平面力系，其中P 1=150N ，P 2=200N ，P 3=300N ，。

力偶的臂等于8cm ，力偶的力F =200N 。

试将平面力系向O [解]X X X X R X 6.4373005220010115022321-=⨯-⨯-⨯-=++==∑Y Y Y Y R Y .1613005120010315022321-=⨯+⨯-⨯-=++==∑合力R 大小为：N R R R Y X 5.466)6.161()6.437(2222=-+-=+=方向： ︒===3.2037.0arctg R R arctgXYα 合力偶矩大小为：Nm F M M O O 44.2108.02002.0513001.022150)(=⨯-⨯⨯+⨯⨯==∑ 与原点距离为： cm RMd O96.45==A 点之矩。

[解](a) 对A 点之矩为: (b) 对A 点之矩为:(c) 对A 点之矩为：22121qaaqa M A -=⨯-=2313221qLLqL M A -=⨯-=2211221)2(61)(3121Lq q Lq qL q M A +-=---=(a)求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m 。

[解](a)AB 梁受力如图(a)所示：045cos 2:0=︒⨯+=∑A X X ∑=︒⨯-+=045sin 2:0B A N Y Y∑=⨯︒⨯-⨯+-=0645sin 245.1:0B AN M联立方程组可解得：;KN 50.2;KN 09.1;KN 41.1=-=-=B A A N Y X(b)AB 梁受力如图(b)所示:∑==0:0A X X∑=⨯⨯--+=031212:0BA N Y Y ∑=⨯⨯⨯-⨯+⨯=013121212:0BA N M 解得：;KN 25.0;KN 75.3;KN 0-===B A A N Y X(C)AC 梁受力如图(c)所示:∑==0:0A X X∑=-⨯-=0534:0A Y Y∑=⨯⨯-⨯-=05.13435:0A AM M由上述方程可解得：;KNm 33;KN 17;KN 0===A A A M Y XG =1.8KN ，其它重量不计，求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。

[解] 整体受力如图： F = G(a)C(b)CBCY ∑=︒⨯--=045cos :0BC AT F X X∑=︒+-=045sin :0BC AT G Y Y∑=⨯-⨯︒+⨯=03.06.045sin :0)(G T r F F MBC A解得：;848;2.1;4.2N T KN Y KN X BC A A ===P ，半径为r ，放在墙与杆CB 之间，杆长为λ，其与墙的夹角为α，B 端用水平绳BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求α为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象，∑=-=0sin ,0P N Y α αsin PN =⇒ BC 杆的受力如图所示()∑⨯==CD N T F M Cαcos :0λ解得 αcos λCDN T ⨯= (*)由几何关系知，2cotαr CD =可得 ααcos 1sin -=r CD将N 和CD 代入(*)式，得：ααααααcos 2sin 2Prcos cos 1sin sin 2λλ=-⨯=r P T令())cos 1(cos cos 2sin22ααααα-==F ，则由()0='αF 得：0sin cos )cos 1(sin =+--αααα即0)1cos 2(sin =-αα解得︒=0α(舍去)；︒=60α∴当︒=60α时，λPr4min =TD3020KN/mN C求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。

长度单位为m 。

[解] (a) 首先取BC 梁为研究对象，受力如图所示，∑=⨯⨯+-=03620:0B CY M;60KN Y B =∑=︒-=060cos :0C BN X X∑=⨯-︒+=062060sin :0C BN YY解得： ;64.34;28.69KN X KN N B C ==再取AB 为研究对象，AB 杆受力如图：∑=-=0:0B AX X X∑=-=0:0B AY Y Y∑=⨯--=0340:0B A AY M M解得：;220;60;64.34KNm M KN Y KN X A A A ===(b) 首先取CD 杆为研究对象，受力如图：∑=-⨯⨯-⨯=5125.24:0D C N M ;5.2KN N D =∑==0:0CXX∑=+⨯-=025.2:0D C N Y YKN Y C 5.2=再取AC 梁为研究对象，受力如图：∑==0:0AXXX BA∑=-⨯-+-=025.25:0C B AY N Y Y∑=⨯-⨯⨯-⨯+⨯-=4325.2215:0C B AY N M解得：;15;5.2KN N KN Y B A =-=已知: 结构尺寸及受力如图。

求: 用截面法求杆1、2、3的内力。

[解]用截面法取分离体如图所示，由∑=---⋅-=0642,0)(1P P P AB F F M A 04222,0)(21=--+-⋅-=∑P P PF CD F F MC解得P F 333.51-=（压），P F 22=（拉）再研究B 节点，受力如图所示，由∑=-+=0sin ,032P F F Y θ解得P F 667.13-=（压）F 1F 15三（2）、摩擦已知： W =980N ，物块与斜面间的静摩擦系数f =0.20，动摩擦系数'f =0.17。

求： 当水平主动力分别为P =500N 和P =100N 两种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际的摩擦力的大小和方向。

[解] 设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F 方向为沿斜面向下，有020sin 20cos ,0o o =--=∑F W P X 020cos 20sin ,0o o =+--=∑N W P Y（1）当P =500N ，解得N =1091.91N ，F =134.67N 由N 38.21820.091.1091max =⨯==≤Nf F F所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F =134.67N ，方向沿斜面向下。

（2）当P =100N ，解得N =955.1N ，F =-241.21N 由N 02.19120.01.955max =⨯==>Nf F F所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为N 37.16217.010.955'=⨯==Nf F方向与图示方向相反，沿斜面向上。

已知：尖劈A 的顶角为α，在B 块上受重物Q 的作用。

A 与B 块间的摩擦系数为f （其它有滚珠处表示光滑）。

不计A 和B 块的重量， 求：（1）顶住物块所需的力P 的值； （2）使物块不向上移动所需的 力P 的值。

[解] 整体受力如图 由∑=-=0,0Q F Y NA解得：Q F NA =设顶住重物所需的力为P 1，使重物不致向上移动所需的力为P 2。

用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得：)tan(1ϕα-=Q P ，)tan(2ϕα+=Q P 注意f =ϕtan 得Q f f P ααααsin cos cos sin 1+-=Q f f P ααααsin cos cos sin 2-+=F F R 12 21φ四、空间力系已知： 边长为a 的正方形的顶角处分别作用力Q 和P 。

求： 二力杆在x 、y 、z 轴上的投影和对x 、y 、z 轴的矩。

[解] 由定义计算结果为aQ Q M Q Q x x 33)(,33=-=； aQ Q M Q Q y y 33)(,33-=-=； 0)(,33==Q M Q Q z z ；aP P M P P x x 22)(,22==； 0)(,0==P M P y y ；aP P M P P z z 22)(,22-==。