不同光散射系数的内含与区别杨红英 朱苏康东华大学纺织学院，上海 200051摘要：在物质的三个基本光学参数折射率、光吸收系数和光散射系数之中，散射系数最复杂，一方面源于散射规律的复杂多变，另一方面源于散射系数的多方向性；后者使散射系数在不同应用场合可能具有不同的含义。

然而，很多人对此缺乏正确认识，错用散射系数及其散射规律。

文章从介绍散射系数的方向性入手，对几种常见的不同含义的散射系数进行释义，包括拓展的Lambert定律、Kubelka-Munk理论、瑞利散射定律以及Mie散射定律等规律中的散射系数，建议在不同散射系数前加限定词以利区分，并提出建议用词，同时说明其适用场合。

关键词：散射系数，全散射系数，消光散射系数，后向散射系数，K-M散射系数Differentiating the Scattering CoefficientsYANG Hongying, ZHU SukangCollege of Textiles, Donghua University, Shanghai, 200051Abstract: Scattering coefficient is more complicated than refractive index and absorptioncoefficient due to its multi-direction and the complicated scattering laws. Themulti-direction of it makes different scattering coefficients in different situation, such as inLambert law, Kubelka-Munk theory, Rayleigh scattering theory, Mie scattering theory, andso on. Some non-optics researchers don’t recognize these and misuse them. This papergives detailed explanations of the meanings of scattering coefficients mentioned above byintroducing the directions of them. Meanwhile, more appropriate names for them aresuggested to be used in order that they are more easily understood by any user. At last,examples are given on in what situation which scattering coefficient should be chose to use.Keywords: scattering coefficient，total scattering coefficient， back-scattering coefficient，K-M scattering coefficient引言在物质的三个基本光学参数折射率、光吸收系数和光散射系数之中，散射系数最复杂。

通常，折射率和吸收系数在不同的场合含义保持不变，尽管吸收系数可能采用不同单位，而散射系数则不然。

拓展的朗伯特（Lambert）定律、库别尔卡-孟克（Kulbelka-Munk，简称K-M）方程、瑞利（Rayleigh）散射定律以及米（Mie）散射定律等等都含有散射系数，这些散射系数的含义是否相同？如不同，其区别何在？尽管涉及散射系数和散射定律的科技文献很多，但极少有对其所使用的散射系数的含义加注说明，一些文献中即使同时使用不同含义的散射系数也不加区别，其中包括物理专业书籍，加之某些领域的专业图书的译著翻译得不确切甚至错误，因此，很多非光学领域的科技工作者对散射系数及其规律缺乏正确的认识，相关科技文献中错用散射系数和散射定律的现象普遍存在。

鉴于此，本文对几个最常见的散射系数的内含给予解释，并建议在“散射系数”前增加适当的限定语以区别之，同时举例说明其适用场合，以利人们正确理解和选用恰当的光散射相关定律解决更多的实际问题。

1．光散射系数的方向性欲区别不同含义的光散射系数，首先必须正确理解光散射系数的方向性。

众所周知，光散射是使光线偏离原来的传播方向而散开到所有的方向，因此，光散射具有多向性，散射系数也就具有方向性，9192当属矢量而非标量。

散射系数的复杂性即源于其方向多样，并且不同方向散射系数的量值不同、定量化难度大，因为散射规律复杂多变，既便是球形散射颗粒，也会随无因次颗粒尺寸参数λπα/2r =（r为颗粒半径，λ为光波波长）的不同而呈现不同的散射规律，或瑞利散射，或Mie 散射，抑或夫琅和费衍射，等等。

图1是折射率为1.33的不同粒径颗粒的散射光强矢极图，它有助于对散射多向性和复杂性的理解。

图1 折射率为1.33的不同粒径颗粒散射光强矢极图Fig.1 Vector-polar graphs of the scattering intensities of several particles with differentα关于散射系数的方向性，以单个颗粒为例说明。

设散射颗粒位于坐标原点，入射光沿Z 轴正方向传播，入射光波可表示为)(kz wt i i ae u −=，其中a 为振幅，ω为圆频率，k 为波矢常数。

在远离散射体的A 点的散射光波为u s ，其波源即散射体，如图2所示。

图中，r 为散射光观察点于散射体的距离，散射角为θ，观察点与Z 轴组成的平面为散射面，φ为方位角。

散射光的强度即可表示为022),(I rk i I s φθ= （1）式中i(θ,φ)为强度函数，它是与散射方向有关的无因次函数，由无因次参数α、散射角θ、方位角φ和颗粒相对周围介质的折射率m 确定。

散射系数也是强度函数i(θ,φ)的函数[1, 2]，因此，散射系数是具有多方向性且量值随方向变化的矢量。

故而，在不同应用场合，其内含可能不同，下面解释几种最常见的散射系数。

2． 不同光散射系数的内含与区别2.1 拓展的Lambert 定律中的散射系数 当光束穿过介质时，由于吸收和散射，使光在前进方向上的强度减弱，对于相分布均匀的材料，其衰减程度符合指数规律，即[3, 4])exp(])(exp[x I x s a I I o o τ−=+−= （2）式中I o 为入射光强，I 为光束通过厚度为x 的介质后在光前进方向上的剩余强度，a 为吸收系数，s为散射系数，吸收系数和散射系数之和对单个颗粒而言为其消光系数，对一个体系而言即衰减系数，在颗粒悬浮体系中则常称为浊度τ。

本文称式（2）为拓展的Lambert 定律。

事实上，当s ＝0，a ≠0，即只有光吸收而无光散射时，公式（2）即简化成广为应用的Lambert 吸收定律；当a ＝0，s ≠0，即只有光散射而无光吸收时，公式（2）即成为有些文献上称之的散射定律。

显然，此定律中的散射系数是材料在散射角θ＝0°的散射系数；比照“全散射”的概念，不93妨称之为全散射系数。

当然，严格地讲，所谓“全散射”实际上不包括也不可能包括光前进方向上（θ＝0°）的散射光，从这层含义上讲，称散射角θ＝0°的散射系数为消光散射系数似乎更为确切。

因此，建议称这类散射系数为全散射系数或消光散射系数。

2.2 Kubelka-Munk 理论中的散射系数K-M 理论的模型为无限宽阔的片状材料，如薄膜、纸张、织物、漆层等，假设其光学作用不受边缘影响；厚度X 远大于吸收和散射光的异质颗粒尺寸；从光学观点看，整个系统相分布均匀；膜层上表面的入射光为散射光，光在此介质内的传播方向或所谓光通道有两个：向下散射通道和向上散射通道，如图3所示[5,6,7]。

图3 Kubelka-Munk 模型 Fig. 3 Kubelka-Munk modal 取任意深度处厚度为dx 的单元，设下行通道的光强为i ，上行通道的光强为j 。

上行光通量j分别因吸收效应（以吸收系数K 表征）和散射效应（这里以散射系数S 表征），按Kj dx 和Sj dx而逐渐减少；上行光通量i ，也按Ki dx 和Si dx 减少。

因此，通过dx 单元层的向上总光通量dj和向下总光通量di 分别为()dx Si dx j S K dj ⋅+⋅+−= （3）()dx Sj dx i S K di ⋅+⋅+−=− （4）定义R r ＝j/i ，解微分方程，代入边界条件：x ＝0时，R r ＝R g （基底反射比）；x ＝X 时，R r ＝R（膜层反射比），可得K-M 理论的基本形式：)coth )coth (1bSX b R a bSX b a R R g g +−−−= （5）式中a ＝K/S +1，b ＝(a 2-1)1/2。

当膜层厚度X 增加到一定程度，背景效应消失，得到简化形式：∞∞−=R R S K 2)1(2 和 SK S K S K R 2)(12+−+=∞ （6） 联立式（3）、（4）解微分方程组，还可得到膜层的（半球）反射比R 和（半球）透射比TbSX b bSX a b T bSX b bSX a bSXR cosh sinh cosh sinh sinh +=+=（7） 方程（6）被广泛应用于颜色领域，很多文献就直接以方程（6）作为K-M 方程。

分析K-M 模型可知：K-M 理论中的散射系数是将无限宽广的薄膜放在图2中XY 平面上作为散射源，散射角θ＝0°～90°所对应的散射系数，也即材料的后向散射的散射系数。

建议称散射角θ＝0°～90°所对应的散射系数为后向散射系数，相应地，称散射角θ＝90°～180°所对应的散射系数为前向散射系数。

如此，K-M 理论中的散射系数就是后向散射系数，也可直接称之为K-M 散射系数。

942.3 其它散射系数瑞利散射，瑞利－更斯散射，Mie 散射等是针对单个颗粒的散射规律，但当体系为不相关单散射，即分散在均匀介质中的微小颗粒（或散射体）之间的距离足够大，一个颗粒的散射不会因为其它颗粒的存在而受到影响，并且体系中每一个散射颗粒都暴露于原始入射光线中，仅对原始的入射光进行散射，此时，上述散射规律依然适用，体系的散射光强和散射系数分别等于所有散射体相应量之和。

对于复散射体系，由于散射光强与散射颗粒数的简单正比关系不复存在，目前用数学处理这类问题还很困难。