《集合》知识点总结
一、集合有关概念
1．集合的含义
一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
2．集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性
3．集合的表示：{}⋅⋅⋅如：{}我校的篮球队员，{}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：
A ={}我校的篮球队员,
B ={}1,2,3,4,5
集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：{,}a b ⋅⋅⋅,c,d,
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{|32}x x ->
语言描述法：例：{}不是直角三角形的三角形
Venn 图:
注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 *N N +或 整数集Z 有理数集Q 实数集R
4．集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：2{|5}x x =-
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：A B ⊆有两种可能
（1）A是B 的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
⊆/B或B⊇/A
2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
例：设A={x|210
x-=} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
①任何一个集合是它本身的子集. A A
②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作B
A⊆(或B⊇/A)
③如果A B, B C ,那么A C
④如果A B 同时B A 那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，1
2n-个真子集
运
算类
型
交集并集补集
定义
由所有属于A且
属于B的元素所组成
的集合叫做A,B的交
集．记作A B （读
作‘A交B’）即A B=
｛x|x∈A且x∈B｝．
由所有属于集合A
或属于集合B的元素所
组成的集合，叫做A,B的
并集．记作A B（读作
‘A并B’），即A B
={x|x∈A，或x∈B})．
设S是一个集合，A是S的一
个子集，由S中所有不属于A的
元素组成的集合，叫做S中子集A
的补集（或余集）
记作
U
C A，即
{|,}
U
C A x x U x A
=∈∉
且
韦
恩图A B
图1
A B
图2
S
A
（2）交、并、补集的混合运算
①集合交换律 A B B A ⋂=⋂ A B B A ⋃=⋃
②集合结合律 ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂ ()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃
③集合分配律 ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃
（3）容斥定理
()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂
()()()()()card A B C card A card B card C card A B ⋃⋃=++-⋂
()()()card A B card B C card A B C -⋂-⋂+⋂⋂
card 表示有限集合A 中元素的个数。