幂的四则运算（知识总结）
一、同底数幂的乘法
运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为：n m n m a a a
+=⋅(m 、n 是正整数)
练习：
a 3·a =_______
a ·a 7—a 4 ·a 4 =____
二、同底数幂的除法
运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：n m n m a
a a -=÷。

(0≠a 且
m 、n 是正整数，m>n 。

) 补充：
零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，p
p a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

练习：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）236x x x =÷ （2）m m m =÷4
5
（3）33a a a =÷ （4）224)()(c c c -=-÷- 2、计算： 03，15-，310-，27-，101-，0
)2004( 三、幂的乘方
运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：
()n m mn a a =（m 、n 都是正
整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法
练习：
1、计算：
①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅②()()()3
2212m n m a a a a -⋅-⋅ 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A.()235x
x = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅= 补充：
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法
乘法 加法 幂的乘方
乘方 乘法
四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n
是正整数) 扩展
p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练
1.填空
(1) (1/10)5×(1/10)3 =
(2) (-2 x 2 y 3) 2 =
(3) (-2 x 2) 3 =
(4) 0.5 -2 =
(5) (－10)2×(－10)0×10-2 =
2.选择题
(1) 下列说法错误的是.
A. (a －1)0 = 1 a ≠1
B. (－a )n = － a n n 是奇数
C.n是偶数, (－a n ) 3 =a3n
D. 若a≠0 ,p为正整数, 则a p =1/a -p
(2) [(-x) 3 ] 2·[(-x) 2 ] 3的结果是( )
A.x-10
B. - x-10
C. x-12
D. - x-12
(3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )
A. 1.5
B. 6
C. 9
D. 8
3.计算题
(1) (-1/2) 2÷(-2) 3÷(-2)–2÷(∏-2005) 0 = =
(2) (-2 a) 3÷a -2 =
(3) 2×2m+1÷2m=
(4) 已知:4m= a , 8n = b ,
求: ①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
4．判断正误
（1）a n·a n=2a n；(2) a6+a6=a12；(3) c·c5=c5；
(4) 3b3·4b4=12b12；(5) (3xy3)2=6x2y6。