v0 4 2gR 或 4 5gR v0 8 2gR
2．如图所示，BC 为半径 r 2 2 m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末 5
端 C 连接倾斜角为 45°、动摩擦因数 μ＝0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m＝0.5kg 的小球 从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时
【答案】(1)
3 8
mv02
(2) 16mg mv02 4R
【解析】
(3) v0 4 2gR 或 4 5gR v0 8 2gR
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得： mv0 (m 3m)v1
由能量守恒定律得：
Q
1 2
mv02
1 2
力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转
盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数 F ， g 取10 m/s2 ．求：
（1）当 AB 间细线的拉力为零时，物块 B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加， OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度； （3）试通过计算写出传感器读数 F 随转盘角速度 变化的函数关系式，并在图乙的坐标
4mv12
代入数值解得：
Q
3 8
mv02
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式
得
F1
(m
3m) g
(m
3m)v12 R
以木板为对象受力分析得 F2 12mg F1
根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为 F2
木板对水平面的压力的大小
F2
16mg
mv02 4R
速度大小不变，小球冲出 C 点后经过 9 s 再次回到 C 点。（g＝10m/s2）求： 8
（1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0 为多大？ （2）小球第一次过 C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？ （3）若将 BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0 水平抛出，且从小球进 入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为 5N 的恒力，试判断小球在 BC 段的运动是否为 匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则 说明理由。
F 1mAg T mA 2L T 2mB g 2mB 2L T 8N 所以： F 3 2 6 ； 8rad 2 / s2 2 18rad 2 / s2
4 ③当2 18 时，细线 AB 断了，此时 A 受到的静摩擦力提供 A 所需的向心力，则有： 1mA g mAw2L 所以：18rad 2 / s2 2 20rad 2 / s2 时， F 0 当 2 20rad 2 / s2 时，有 F 1mA g mA 2L F 8N 所以： F 1 2 5 ； 20rad 2 / s2 2 52rad 2 / s2
)
1 2
mvB2
在 B 点由牛顿第二定律：
【答案】(1) EP 5mgL
(2) S 2
2L
(3) 5 m 3
M
5m 2
【解析】
【详解】
（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为 L 时的弹性势能为
（2）设 P 到达 B 点时的速度大小为 ，由能量守恒定律得：
设 P 到达 D 点时的速度大小为 ，由机械能守恒定律得：
物体从 D 点水平射出，设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为
由牛顿第二定律得：F＝m vB2 r
解得：F＝5 2 N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N，
3．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着 A 、 B 两个物块，转盘中心 O 处 固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知 mA mB 1kg 两组线长均为 L 0.25m ．细线能承受的最大拉力均为 Fm 8N ． A 与转盘间的动摩擦因数为 1 0.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为 2 0.1 ，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦
【答案】(1)1.8J(2)2.8N(3) （0.144，0.384）
【解析】
【详解】
（1）从 A 到 C 的过程中，由定能定理得：
解得：
W 弹-μmgL1-mgR（1-cosθ）=0
根据能量守恒定律得：
W 弹=1.8J．
（2）从 B 到 C 由动能定理：
EP=W 弹=1.8J；
mgR(1
cos
370
（1）滑块在传送带上运动的加速度为 a=μg=3m/s2；则加速到与传送带共速的时间
t v0 1s 运动的距离： x 1 at2 1.5m ，
a
2
以后物块随传送带匀速运动到 B 点，到达 B 点时，由牛顿第二定律： F mg m v02 R
解得 F=28N，即滑块滑到 B 点时对半圆轨道的压力大小 28N.
2 m/s2
小球沿斜面向下滑动的加速度：
a2 mgsin45 mgcos45 gsin45°﹣μgcos45°＝2 m
2 m/s2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为 t1、t2，
由位移关系得： 1 a1t12 1 a2t22
2
2
又因为：t1+t2 9 s 8
解得：t1 3 s，t2 3 s
物理生活中的圆周运动练习题 20 篇
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板 B 上，木板 B 固定在水平地面上，一个质量为 3m 小球 A 静止在木板 B 上圆形轨道的左侧．一质量为 m 的子弹以速度 v0 水平射入小球并停 留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径 为 R，木板 B 和圆形轨道总质量为 12m，重力加速度为 g，不计小球与圆形轨道和木板间 的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
5．如图甲所示，轻质弹簧原长为 2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量
为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 L．现将该弹簧水平放置，
如图乙所示．一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5L 的水平轨 道，B 端与半径为 L 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 在竖直方向上．物块 P 与 AB
(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径 R
由机械能守恒定律得：
1 2
m
3m v12
m
3m
gR
解得： v0 4 2gR
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有： (m 3m)g (m 3m)v22 R
由机械能守恒定律得：
1 2
(m 3m)v12
2(m 3m)gR
系中作出 F 2 图象．
【答案】（1）1 2rad / s （2）2 2 2rad / s （3）m2 52rad / s2
【解析】 对于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：
2mB g 2mB12L 代入数据计算得出：1 2rad / s （2）随着转盘角速度增加， OA 间细线中刚好产生张力时，设 AB 间细线产生的张力为 T ，有： 1mA g T mA22L T 2mB g 2mB22L 代入数据计算得出：2 2 2rad / s （3）①当2 8rad 2 / s2 时， F 0 ②当2 8rad 2 / s2 ，且 AB 细线未拉断时，有：
（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m vD2 R
解得 vD= 5 m/s；
由
B
到
D，由动能定理：
1 2
mvB2
1 2
mvD2
mg
2R
解得 vB=5m/s>v0
可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为 a=3m/s2，根据 vB2=vA2-2aL
解得 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零
得 5mgL 4MgL
M 5m 2
要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C，得
1 2
MvB2
MgL
Ep
1 2
MvB2
4MgL
6．某同学设计出如图所示实验装置，将一质量为 0.2kg 的小球（可视为质点）放置于水平
4 若 F Fm 8N 时，角速度为：m2 52rad 2 / s2 做出 F 2 的图象如图所示；
点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心 力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解． 4．如图所示，水平传送带 AB 长 L=4m，以 v0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为 R=0.5m 的 光滑半圆轨道 BCD 与传动带平滑相接于 B 点，将质量为 m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的 左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为 μ=0.3，取 g=10m/s2，求:
8
4
小球从 C 点冲出的速度：vC＝a1t1＝3 2 m/s
在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m vC2 r
解得：N＝20.9N
（3）在 B 点由运动的合成与分解有：vB v0 2 sin45
2 m/s
因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大
小为 F
(1)滑块滑到 B 点时对半圆轨道的压力大小； (2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大．