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第 9’ 卷 第 " 期 &$$& 年 " 月 （$"） ’$$$<#&:$ P &$$& P 9’ P $%":<$"
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/#$*’9$（;<>-.： ;<>-. J.=K’&8=#+ )L I+/&-<M=7 -./ $M’7#&=7 $.*=N （ =. ,>=.’8’） ［陈士华、 陆君安 !44F 混沌 .’’&=.* O&’88，3<*<8#） 动力学初步 （武汉： 武汉水利电力大学出版社） ］ （ =. ,>=.’8’） ［刘 @=< P ’* +, !444 -.*+ !"#$ % /01 % ") ##$) !444 物理学报 ") ##$)］ （ =. ,>=.’8’） ［唐国宁 C-.* % Q ’* +, 6555 -.*+ !"#$ % /01 % "$ ’& 等 6555 物理学报 "$ ’&］ ［!5］ %<-.* R O ’* +, 655! -.*+ !"#$ % /01 % %& (! （ =. ,>=.’8’） ［关新平 等 655! 物理学报 %& (!］ 锋等
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动系统 （#） 式的输出信号 % 图 $ 给出了误差信号 （ $ "） （ "） （ "） %! &# % 结果表明系统实现了异结构同步 %
同时 *+,,-./ 混沌系统对任意参考信号的追踪控制， 可以实现自同步以及异结构同步， 这种控制器形式 简单， 易于实现， 且收敛速度快， 控制范围宽 % 此方法 可以适用于其他混沌系统， 且可以进一步推广到对 多个状态变量的追踪控制问题 %
!"##$%& 混沌系统的追踪控制与同步 !
陈士华! 谢 进 陆君安 刘 杰
（武汉大学数学统计学院， 武汉 "#$$%&） （&$$’ 年 ( 月 ’# 日收到； &$$’ 年 ’$ 月 & 日收到修改稿）
对 )*++,-. 沌系统进行控制， 使之追踪任意参考信号， 讨论了该控制系统的自同步以及与 /0.-12 混沌系统的 异结构混沌同步问题， 并利用 /3456107 方法证明了该控制系统指数收敛到参考信号 8 数值仿真进一步表明该方法 的有效性 8
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" ’ 结论与展望
本文提出的追踪控制方法， 可以有效实现 万方数据
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关键词：)*++,-. 混沌系统，/0.-12 混沌系统，追踪控制，同步
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’E 引
言
混沌的研究是科学界热点问题之一， 而混沌控 制由于其在通讯、 信息科学、 医学、 生物、 工程等领域 中的巨大应用潜力和发展前途， 已引起国内外科研 工作者的广泛关注 8 混沌控制的含意非常广泛， 一般 而言， 指改变系统的混沌性态使之呈现或接近呈现 周期性动力学行为 8 目前已有多种控制混沌的方法 ［’］ ［&］ 问世， ， 输送控制方法 ， 工程反馈控制 FGH 方法 ［#］ ［"］ ［9， I］ 方法 ， 脉冲控制方法 和采样保持方法 等8 在混沌控制研究中， 追踪问题 （即通过施加控制 使受控系统的输出信号达到事先给定的参考信号） 尤为重要， 以往这方面的工作大多集中在讨论离散 ［&］ 系统， 对于连续系统 J4@K+01 发展的输送控制方法 虽可追踪给定的周期轨道， 但不能解决镇定问题， 而 且在应 用 中 受 收 敛 域 或 输 送 盆 的 限 制 8 本 文 针 对 提出一种控 )*++,-. 混沌系统的追踪问题进行研究， 制方案， 实现了系统对任意给定参考信号的追踪， 并 且在理论上证明这种控制方案是按指数收敛的， 最 后给出数值仿真结果， 表明此控制方案不仅可以对 给定参考信号进行追踪， 而且受控系统可以与混沌 驱动系统 （同结构异结构均可） 同步 8