最新高考物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．2．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F 0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F 1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F 2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。

如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。

【答案】（1）02Mm F G R = ()120.1GMm F R R =+ （2）22224Mm RF G m R Tπ=- （3）【解析】 【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：02GmMF R =在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：12(0.1)GmMF R R =+；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：22224GmM RmF R Tπ=- （3）如图所示3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2）02Rv t【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R = GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：02Rv v t=4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gRG；（2）2324LGTπ；（3）2321214L gRGT Gπ-．【解析】【详解】（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有2MmG mgR=解得：M=2gRG；（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2，根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M MG M rL Tπ=，2122222()M MG M rL Tπ=，又因为L=r1+r2解得：231224LM MGTπ+=；（3）设月球质量为M3，由（2）可知，2313214LM MGTπ+=由（1）可知，M=2gRG解得：23213214L gRMGT Gπ=-5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G=地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？ 【答案】（1）40kg （2）3倍 【解析】 【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：22GM m GM mmg m g R R ''行地地行地行＝＝＝； 所以，2221260406R M m m kg kg M R '⋅⋅⨯行地行地＝＝＝； （2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：22 GMm mv R R＝所以，GMv R=；所以，1 632v M R v M R 行行地地地行＝＝＝⋅⨯；7．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速 （2）该星球的第一宇宙速度v ； 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据平抛运动知识：，解得．（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得．考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度a 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．9．高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度． 【答案】（1）()GM R h R h ＝ω++（2）2R h T R h GMπ+=+（）3）()2 GM a R h =+ 【解析】 【分析】根据万有引力提供向心力22222()Mm v G m r m m r ma r T rπω====求解角速度、周期、向心加速度等。

【详解】（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G()2mMR h +＝m ω2(R +h )，解得卫星角速度R h ω+故人造卫星的角速度R h ω+（2）由()2224MmGm R h T R h π=++（）得周期2T R h π=+（故人造卫星绕地球运行的周期为2T R h π=+（ （3）由于G()2 mMR h +=m a 可解得，向心加速度a=()2GMR h +故人造卫星的向心加速度为()2GMR h +．【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即22222()Mm v G m r m m r ma r T r πω====.10．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h 。

地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ．求： （1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v 的大小； （2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g’的大小；【答案】（1）v =2）22gR g R h ='+（） 【解析】 【详解】（1）地球表面质量为m 0的物体，有：002Mm Gm g R =① “天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：22Mm v G m R h R h=++（）②联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：v =（2）根据2MmGmg R h '=+（）③联立①③解得：22gRgR h ='+（）。