高数常用公式
平方立方：
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L
倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1
商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx
平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
降幂公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
两角和差：
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
积化和差：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
特殊角的三角函数值：
等价代换：
(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx ～ (4) x arctanx
～ (5) 2x 2
1cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x
～- (8) ax 1)x 1(a ～-+
基本求导公式：
(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) a
x x a ln 1
)(log =
' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2
2sec cos 1)(tan ==
' (8) x x
x 22
csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =
')(arcsin x 2
11x
- (12) 2
11)(arccos x
x --
='
(13) 2
11)(arctan x x +=
' (14) 21
(arccot )1x x '=-+
(15)
x
21x ='）（ (16)
2
x 1x
1
-=）（
基本积分公式：
(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k C
kx kdx +=⎰
(3) ()11
1
-≠++=
+⎰μμμμC x dx x (4) C x dx x +=⎰||ln 1
(5) C a
a dx a x
x
+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8) C x xdx +-=⎰cos sin (9) ⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2
(10)
⎰⎰+-==C x xdx x dx cot csc sin 2
2 (11) C x xdx x +=⎰sec tan sec
(12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12 或（C x arc x dx
+-=+⎰cot 12）
(14) C x x
dx +=-⎰
arcsin 12
或（C x x
dx +-=-⎰
arccos 12
）
(15)
C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ，
(17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，
一些初等函数： 两个重要极限：
·正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
x
x
arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-=
=+=
-=----11ln
21)1ln(1ln(:2
:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim
0==+=∞→→e x
x
x
x
x x
)
()
()()2()1()(0
)
()()
(!
)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑ΛΛΛ
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
()
()()()()()
)(()()(ξξξ
曲率：
.
1
;0.)
1(lim M s M M :.,13202a
K a K y y ds d s K M M s
K tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆=
=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α
ααα
α
定积分的近似计算：
⎰⎰⎰----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a
b x f y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )](4)(2)[(3)(])(2
1
[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
⎰⎰--==⋅=⋅=b
a
b a dt t f a b dx
x f a b y k r
m
m k F A
p F s
F W )(1)(1
,2
221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：
一元二次方程求根公式：ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac b b 242---（b 2-4ac ≥0）
根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a
c。