2
（1-11）

2
pwf pwf qo qo max 1 0.2 0.8 p pr r

（1-11a）
利用这一方程可较容易地获得油井的IPR曲线。
例1-1
已知：Pr=13MPa， Pwf=11MPa， q0=30 m3/d。绘制IPR曲线。
qL——产液量； fw——含水率； JL——采液指数。
测试时，如果
pwftest pb
如果 pwftest pb 时
qLtest JL pr pwftest
qLtest JL pb A 1 f w pr pb f w pr pwftest 1.8
当Pwf=0
qo=qomax
Pr qo/qomax=1
Pwf / Pr
1
在不同条件下， IPR曲线不同，但无因 次IPR曲线基本重合， 可近似地用一条无因次 IPR曲线来代替。 0 1
q/qomax
4、Vogel方程
描述无因次IPR曲线的方程叫Vogel方程
qo q o max 1 0 .2 p wf pr p wf 0.8 p r
Pr
pdA
A
Pe Pwf Pe r 2ln e rw
CK o h( Pr Pwf ) qo 1 re 0 B0 (ln r S ) w 2
( 1-1 )
(2)封闭边界拟稳态条件下的产量公式
CKo h(Pe Pwf ) qo 1 re o Bo (ln r S) w 2
(3)流入动态关系曲线
①流入动态关系
根据(1-2a)式：qo=Jo(Pe-Pwf) 一般，在一定时期内： J=C（单相渗流），Pe=C
(1-2a)式可写成 q = f(Pwf)
产量与井底流压的关系叫流入动态关系(IPR) ——Inflow Performance Relationship 描绘q=f(Pwf)的曲线叫流入动态关系曲线(IPR 曲线)。
利用Vogel方程作IPR曲线误差早期5%， 晚期20%，且绝对误差较小。
5、Fetkorish经验公式
用指数式描述溶解气驱油藏油井的IPR曲线
qo c ( p r p )
2 2 wf
n
（1-23）
式中：c—系数，(m3/d)/(MPa)2 n；
n—指数，0.5<n<1。 确定c和n值至少需要两个系统试井的测 试点数据（qo及pwf）。
②流入动态关系曲线（IPR 曲线）
建立Pwf～q 坐标，
P Pwf
变换q=J(Pe-Pwf)式：
Pwf=Pe- q/J 当 q= 0 时， Pwf=Pe

q Pe•J
当
q=Pe· 时，Pwf=0 J tg= Pe·J/Pe=J (1-2b)
由此两点得曲线:
③曲线的特征 1.夹角的正切就是采油指数,夹角越大, 采油指数越大,生产能力越强;反之,夹角 越小,J越小,生产能力越弱。曲线很直观 地反映油井的产能。 2.当井底压力为Pe时,生产压差为零,油 井产量为零.即:产量为零的点,所对应的 压力即地层压力。 3.当井底压力为零时,生产压差最大,所 对应的产量是极限最大产量。
2、采油指数及流入动态
CKo h( Pe Pwf ) q0 re o Bo (ln S ) rw
CK o h( Pr Pwf ) qo 1 re 0 B0 (ln r S ) w 2 CK o h( Pr Pwf ) qo 3 re 0 B0 (ln r S ) w 4
Pwf
因为:Ko=f(Pwf)
J≠C
q= f(Pwf)( Pr－Pwf）
这时IPR曲线为一外凸的曲线
q
2、流入动态曲线随地层压力的变化
随着原油不断采出，Pe↓，Sg ↓, Ko↓
在不同的开采时期，地层中含气饱和度不同， 采油
指数不同，IPR曲线不是平行后退。
Pwf Pwf
q
溶解气驱，不同时期IPR曲线不平行 弹性驱IPR曲线平行后退
式中：
pwftest A 1 0.2 p b pwftest 0.8 p b
2
2. 多层油藏油井流入动态 在流压开始低于14MPa后，只有Ⅲ层
工作；当流压降低到12MPa和10MPa后，
Ⅰ层和Ⅱ层陆续出油，总的IPR曲线是分 层IPR曲线的迭加。 其特点是：随流压的降低，因做贡 献的小层数增多，产量大幅度增加，采
（1-7）
——油层渗透率各向异性系数，
Kh / Kv
（1-8）
Kh、Kv——油层水平、垂向方向的渗透率； a——长度为L的水平井所形成的椭球形泄流 区域的长半轴；a L 0.5 0.25 reh 2 L/2
4
(1-9)
L——水平井水平段长度(简称井长）； S——水平井表皮系数； reh——水平井的泄流半径
解：（1） 求：q0max
qo max Pwf q0 / 1 0.2 Pwf / Pr 0.8 P r
2

2 11 11 30 / 1 0.2 0.8 13 13 116 .3m 3
2n
（1-24）
将式（1-23）与式（1-24）相除， 得指数式无因次IPR方程：
qo qo max pwf 1 p r
2

n
（1-25）
三、含水及多层油藏油井流入动态 1.油气水三相渗流油井流入动态 Petrobras根据油流Vogel方程和已知采 液指数，导出油气水三相渗流时的IPR曲线
q
对于拟稳态流动，油井产量的一般表达式为
CKh qo re 3 ln S rw 4
pr

Pwf
K ro dp o Bo
（1-10）
3、无因次IPR曲线 无因次坐标系： 横坐标：不同流压下的产量与最大产量比值 纵坐标：流压与地层压力的比值，无因次。 当qo=0 Pwf= Pr Pwf/ =1
(0<qL≤qb)
Pwf=
qL qo max qL f w pr (9 8 f w ) JL JL
(qb<qL≤qomax) (qomax<qL≤qLmax)
pr
qL JL
（1-31）
qb—原油饱和压力下的产液量；qomax ——流压为零时的最大产油量； qLmax——流压为零时的最大产液量；
1.
分析油井的潜能；
通过曲线可得到 J, Pe , qmax
2.
3.
制定油井的工艺方案；
分析措施效果。
3. 水平井单相油流 (1)水平井的流动示意图
(2)水平井的采油指数
Jh CK h h /( 0 B0 )
2 a a 2 L / 2 h h ln ln 2r S L/ 2 L w
（1-4）
(1) 采油指数
例： A井 100吨/天 A井 110吨/天 B井 80吨/天 B井 120吨/天
如果
若
Pwf，则P，qA ，qB
qB qA ，则B井产能大。
q P衡量产能: 采油指数
(2)影响采油指数的因素
CKo h( P Pwf ) e q0 o Bo (ln re r S ) w
可简化成：qo=Jo ( Pe -Pwf )
或 其中：
Jo CK0 h r 1 0 B0 (ln e S ) rw 2
CK0 h r 3 0 B0 (ln e S ) rw 4
(1-2a) (1-2)
qo=Jo ( Pr - Pwf )
（1-3） （1-3a）
Jo
q0 J0 pr pwf
流压 ( M Pa ) 产油 ( m3/d ) 12 15．6 11 30 10 43.3 9 55．6 7 76．8 5 93．6
由此可作出IPR曲线.
已知地层压力，只需一个点的生产数据 就可作出IPR，否则要4至5个实测点的生产 数据才能作IPR曲线，或已知两个稳定生产
点的数据，可作出IPR曲线。
（2）预测不同流压下的产量
由
Pwf Pwf 2 qo qo max 1 0.2 0.8( ) Pr Pr Pwf 116 .3 1 0.2 Pwf / 13 0.8 13
2

取不同的流压值，可算得不同的产油量。
（如图1-12）及流压和采液指数计算公式:
qb J L ( pr pb )
（1-28）
qo max qb J L pb / 1.8
q Lmax q omax J L f w (pr q omax /JL )/(9 8f w )
（1-29）
（1-30）
qL 81 80 qL qb 1 f w pr 0.125 (1 f w ) pb JL qo max qb
reh A /
A——水平井控制泄油面积，m2。 式（1-7）中的泄流区域几何参数 （如图1-3右图）要求满足以下条件 L>βh 且L<1.8reh
二、油气两相渗流的流入动态
1、流入动态曲线随井底压力的变化
由式1-3
CK0 h Jo re 1 0 B0 (ln S ) rw 2
a.高压水层：水层的地层压力Psw高于油
层的地层压力Pso。
当井底压力低于水层压力而高于油层压
力时，井只产水不产油；当井底压力低于油
层压力之后，油水同产，且含水率下降。