初一数学训练二
-----代数式及其化简求值
一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、…）把数或者表示数的字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。
如：
1、学习代数式应掌握什么技能？
掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式
2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。
例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与m 与n 的积的和
例练：用代数式表示出来（1）x 的34
3倍 （2）x 除以y 与z 的积的商 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是_______________________
二、代数式的书写格式： 1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“• ”代替，更不能省略不写。
2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如：
4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本
三、同类项及合并同类项
1、同类项具备的条件① ②
2、同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关
例练：下列各题中的两项是不是同类项？为什么
（1）2x 2y 与5x 2y （2）2ab 3与2a 3b （3）4abc 与4ab (4)3mn 与-nm （5）-5与+3
例练：⑴若单项式x m y 4 与-2x 3y n －2是同类项，则m=____，n=____
3、关于同类项中的概念
（1单项式： 特征：数字和字母相乘。
单项式的系数 ： 数字为系数 ；单项式的次数： 所含字母的指数和味单项式的次数
（2）多项式：特征：几个单项式的和。
单+单+单
多项式的次数：所含单项式的最高次数为多项式的次数。
以点带面
例练：已知n 是自然数，多项式y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n= 例练：如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么
=+c
b a 4、幂的排列：指关于某个字母的指数由大到小或是由小到大排列
例练：给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题：
（1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母a 的最高次数是多少？（4）字母b 的最高次数是多少？（5）把多项式按a 的降幂重新排列；（6）把多项式按b 的降幂重新排列。
5、合并同类项方法原则：逆用乘法分配律
例例练练：： xy 2－y 3－3x 2y+y 3－x 2y －2xy 2 =
例练：8x 3－4x 2－5x 3－2x 2+x+1 =
四、代数式求值类型及方法总结
1、直接代入法：
例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a 2+6b-3ab 的值
例练：当x=-3时，求代数式2x 2+x
3的值 2、先化简再求值
例练：已知：m=1/5,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值
3、整体代入
例练：已知：x+
x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x
1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x b x a 的值. 例练： 若ab=1，求
11+++b b a a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、设元代入 例练：已知2x =3y =4
z ,则代数式yz yz xy z y x 3223222+++- 5、归一代入
例练：已知a=3b,c=4a 求代数式c
b a
c b a -++-65292的值 6、利用性质代入
例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值
7、取特殊值代入
例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求a
c b ++b a c ++c b a +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1 例练：若a<b<c ，x<y<z ，则下面四个代数式的值最大的是( )
A 、ax+by+cz
B 、ax+cy+bz
C 、bx+ay+cz
D 、bx+cy+az
例练： 已知()0122101011111212621a x a x a x a x a x a x x ++++++=+- ，求 0281012a a a a a +++++ 的值。
8、降幂求值 例练：已知：a 2+2a=6求代数式3a 3+12a 2
-6a-12的值
补充：1、 若a 、b 、c 全不为零，且11,11=+=+c b b a 求证：11=+a c 2、 对任意实数x 、y ，定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。
现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x,都有x *d=x ，求d 的值
注：解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算。
3、已知代数式d
cx b ax ++2，当1,,1o x -=时的值分别为－1，2，2，而且d 不等于0，问当2=x
时该代数式的值是多少？本题采用的是方程思想，方程思想是常用的数学思想，含有未知数的等式常常可看作一个方程。
4．合并下列各式的同类项：
（1）－0.8a2b－6ab－3.2a2b+5ab+a2b；
（2）5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2+7（a－b）．
5．先化简，再求值：
（1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－1
2
；
（2）5ab－9
2
a2b+
1
2
a2b－
11
4
ab－a2b－5，其中a=1，b=－2；
（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．
（4）（3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7），其中a=2，b=1
3
；
（5）1
2
x－2（x－
1
3
y2）+3（－
1
2
x+
1
9
y2），其中x=－2，y=－
2
3
；
（6）－5abc－{2a2b－[3abc－2（2ab2－1
2
a2b）]}，其中a=－2，b=－1，c=3．
6．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．7．证明多项式16+a－{8a－[a－9－3（1－2a）]}的值与字母a的取值无关．
8．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x
2－2x+3，正确的结果应该是多少？
9. 当12,2
x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
10. 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
11．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
1 2.已知
25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。
13. 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？
14. 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。