1 3
2; ２ ３ ２２
ห้องสมุดไป่ตู้2.说出下列各式的值：
1 0.32 0.3
3 x2
4 102
2
1 7
2
1、求一求 ：说出下列各式的结果；
16 , 81, 0, 1 , 10 4 , 0.04 ; 49
上式中，被开方数分别是什么数？
2、 a 表示什么？ 表示正数或 0 的算术平方根
被开方数是非负数 即: a 0
16.1 二次根式
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
探究
填空：
2
与同伴交流你是怎样得到？
可以得到：
一般地，根据算术平方根的意义
0.1 0
例3 化简：
1 16; ２ －５２
什么叫做代数式:
像 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连 接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
练习
1.计算：
探究
根据算平方根的意义填空：
4 2 _4____; 2 2 _2_____;
1 3
2
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
2 x2 2x 1, 其中 x 3;
3 x2 2 x2 x 2.
当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x2 的值为3，
求x的值.
aa 0, a2 a 0a 0,
aa 0.
例题3 设 、a 、b 分c别是三角形三边
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 (3) 4x2 (5) x3
(2) 3x
(4) 1 x
(6)
1 x2
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数为非负数； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
a; a ; 1 aa
a（a≥0）表示非负数a的算术平方根．
也就是说， a（a≥0）是一个非负数，
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10 , 0.044,, aa22 ,
5,
aa ,, 3 8.
定义：式子 a (a 0)叫做二次根式.
其中a叫做被开方式.
不要忽略
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
它的平方等于a．
即有如下基本性质：（1） a≥0（a≥0）；
2 4=
4；
2
9=
9
；
2
16 =
16 ；
2
（2） a
.
问题
当 为a实数时, 与a2有什a么关系？
a
3
1
2 3
0
2 1
3
3
a2
a
a2 a
aa 0, a2 a 0a 0,
aa 0.
例题2 求下列二次根式的值：
1 3 2;
的长,化简：
(a b c)2 (b c a)2
小结
1.二次根式的意义： aa 0
2.二次根式的性质：
性质1 a2 a a 0
性质2 a2 a (a 0)
aa 0,
a2 a 0a 0,
aa 0.
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一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
问题
当a 0时，a表示关于a的什么意义？
问题1：
问题2：
当a 0时,
a表示关于0的什么意义？
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在实数范围内,负数没有平方根
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式 在实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x