t1 t2
(
)
= 2t 3 − t 2
(
)
t2 t1
从 t=1s 到 t=3s,由该端流入的电荷量为
3 q[1, 3] = (2t 3 − t 2 ) 1 = 2 × 3 3 − 3 2 − 2 × 1 + 1 = 44(C )
3．一个二端元件的端电压恒为 6V，如果有 3A 的恒定电流从该元件的高电位流向低电位， 求（a）元件吸收的功率； （b）在 2s 到 4s 时间内元件吸收的能量。 解: (1) 元件吸收功率 p = 6 × 3 = 18W
P 24 = = 6V I 4 Q 并联的电阻 R 上的电流为 6 − 4 = 2 A U 6 R = = = 3Ω 根据欧姆定律, 2 2
Q P = UI
∴U =
17．求出图题 1-17 所示电路中 5Ω电阻消耗的功率。
2Ω 20A 6Ω 10Ω 8Ω
5Ω
图题 1-17 解:
Q 右边支路电阻为 2 + 8 + 5 = 15Ω
t =0
= − 12mA
t =3 = 3 × 12 − 12
= 24mA
由某元件一端流入该元件的电流为 i=6 t 2－2 t A， 求从t=1s到t=3s由该端点流入该元件的 2． 电荷量。 解:
Q i (t ) =
dq dt
t2 t1
∴ q[t1 , t 2 ] = ∫ i (t )dt = ∫ 6t 2 − 2t dt
中间支路与右边支路并联后的阻值为
10 × 15 150 = = 6Ω 10 + 15 25
2Ω
20A
I1
I2
6Ω
10Ω I 3
8Ω
5Ω
根据分流公式 根据分流公式
I 1 = I 2 + I 3 = 10 A I3 =
5Ω 电阻消耗的功率为
10 × 10 = 4 A 10 + 15
P = I 32 × 5 = 16 × 5 = 80W
10×60 0
600
(1)
w[0,10 × 60] = ∫
pdt
=∫
0
1 ⎞ ⎛ ⎜ 6 + t ⎟ × 2dt 50 ⎠ ⎝
2 1 2 600 × t 0 50 2 1 = 12 × 600 + × 600 2 50 = 14400 J = 12 × 600 +
(2)
Qi =
dq dt
t2 t1
∴ q[t1 , t 2 ] = ∫ idt
∴ q[0,10 × 60] = ∫
600 0
2dt = 1200 C
10．一个 5kΩ电阻吸收的瞬时功率为 2 sin2 377t W。求u和i。 解:
QP =
u2 R
∴U = P ⋅ R
= 5000 × 2 sin 2 377t = 100 sin 377t (V)
又Q p = i R
2
∴i = =
3A 2A 4A
I1
I2
-10A 6A
根据基尔霍夫电流定律
I 1 = 3 + 4 − 6 = 1A
对节点 1 用基尔霍夫电流定律
I 2 = 2 + 1 − (− 10 ) = 13 A
14．求图题 1-14 中的i1，i2和u。
2A 1A
8Ω 4A
i1 6Ω
i2
3Ω
4Ω 3A u
图题 1-14
解:
7200
0
2dt = 14400 C
9．如果上题中，在 t 从 0 到 10 分钟时间内，电压 u 随 t 从 6V 到 18V 线性变化，i=2A，求 这段时间内： （a）电池被供给的能量； （b）通过电池的电荷。 解: 根据题意: u = 6 +
18 − 6 t (V) 10 × 60 1 = 6 + t (V) 50
第一章
1．由某元件一端流入该元件的电荷量为q =（6 t 2－12 t）mC，求在t=0 和t=3s时由该端流入 该元件的电流i。 解:
Q i (t ) =
dq dt
=
d 6t 2 − 12t dt
(
) (mA)
= 12t − 12 (mA)
∴ t = 0 s时, ∴ t = 3s时,
i (t ) i (t )
令电源电流为 I
30 × 15 = 10Ω 30 + 15
I=
20 20 = = 2A Rab 10
电源发生的功率 P = 20 × I = 20 × 2 = 40W (产生) 20．电路如图题 1-20 所示，求： （1） 开关K打开时，图a、b中的电压uab； （2） 开关 K 闭合时，图 a、b 开关中的电流；
∴ pis = 3 × 30 = 90W (吸收功率)
12．求图题 1-12 中的i和uab。
a 1A + 12V b
图题 1-12 根据欧姆定律: 4Ω 电阻上的电流为
5Ω 4Ω
6A 2Ω
3Ω
i
1A
解:
12 = 3 A 方向向下 4
根据节点定律: 5Ω 电阻上的电流为 I 5 = 3 + 1 = 4 A 方向向左
且 i = 0.1 cos1000 πt A ，求在 t=1ms 和 t=4ms 时元件上的电压。
w (mJ) 13 10
0
2
图题 1-4
8 t (ms)
解:
Qp=
dw dt
又 Q p t
w = 5t (mJ )
在 t = 0 − 2(ms ) 时
∴u =
∴u
5 5 dw (V ) i= = dt i 0.1cos1000πt
t =4
=
5 = 5(V ) cos 1000π × 4 × 10 −3
(
)
5．求图题 1-5 中各电源所提供的功率。
3A + 12V 10V 2A
4A 6V 5A (b) (c) (d) -9V
(a)
解:
a ) u , i 非关联参考方向 电源提供的功率为
p = ui = 12 × 3 = 36W
(2) 在 2s 到 4s 时间内元件吸收的能量 dw(t ) Qp=
dt
∴ w[t1 , t 2 ] = ∫ p(t )dt
t2 t1
w[2, 4] = ∫ 18dt = 18(4 − 2 ) = 36 J
4 2
如果该元件的电流和电压为关联参考方向， 4． 一个二端元件吸收的电能 w 如图题 1-4 所示。
p = R
2 sin 2 377t 5000
sin 377t = 2 × 10 − 2 sin 377t (A) 50
11．求图题 1-11 中各含源支路中的未知量。图（d）中的pis表示电流源吸收的功率。
- 2A 16V 8V R=?
3A 10Ω u=? 20V
i=? 10Ω -10V 6V is=3A 5Ω 45V pis=? (d)
(
)
7．一个电压源的端口电压为 u=6 sin 2t V，如果从其电压参考极性的正端流出的电荷 q=-2 cos 2t mC，求在任意时刻 t，电压源提供的功率，及电压源在 0 到 t 秒内提供的能量。 解: 从电压参考极性正端流出,应是非关联参考方向. p = ui 是产生功率
Qi =
dq dt
∴ i = 4 sin 2t mA
b ) p = 2 × 10 = 20W c ) p = −4 × 6 = −24W d ) p = −9 × 5 = −45W
6．按图题 1-6 中所示的参考方向以及给定的值，计算各元件的功率，并说明元件是吸收功 率还是发出功率。
2A + 6V (a)
3cos ωt A
-
+
10cos ωt V (b)
2Ω 电阻上的电流为 I 2 = 6 − 4 = 2 A 方向向右
则 i = 2 + 1 = 3A
U ab = −3 × 3 − 2 × 2 + 4 × 5 + 12
= 19V
13．根据图题 1-13 中给定的电流，尽可能多地确定图中其他各元件中的未知电流。
3A 2A 4A
-10A 6A
图题 1-13 解: 图中虚线部分是一个闭合面
p = ui = 6 sin 2t ⋅ 4 sin 2t = 24 sin 2 2t (mW ) w[0, t ] = ∫ pdt = ∫ 24 sin 2 2tdt = ∫ 24 ×
t t t 0 0 0
1 − cos 4t dt 2
= 12t − 3 sin 4t mJ
，求： （a）在 2 小时内电池被供 8．电流 i=2A 从 u=6V 的电池正极流入（电池正在被充电） 给的能量； （b）在 2 小时内通过电池的电荷（注意单位的一致性，1V=1J/C） 。 解: (1)
(a)
(b)
图题 1-11
(c)
解:
a ) Q 8v = 16 − 2 R
∴ R = 4Ω
b ) Q u = 20 + 3 × 10 ∴ u = 50V c ) Q i × 10 − 6 = −10 ∴ i = −0.4 A d ) Q pis = i s × u 3 A
u 3 A = 45 − 5 × 3 = 30v
（a）求电压ux ； （b）若图中电压源的给定电压为Us，求出ux关 18．电路如图题 1-18 所示， 于Us的函数。
5kΩ 30V
60kΩ
- ux +
1kΩ 15kΩ
图题 1-18 解:
(1) 根据分压公式及两点间电压求法
15 1 × 30 − × 30 60 + 15 5 +1 = 6 − 5 = 1V 15 1 ux = ×U S − ×U S 60 + 15 5 +1 1 1 1 = US − US = US 5 6 30