习题4 4－3
解：该电路的输入为3x 2x 1x 0x ，输出为3Y 2Y 1Y 0Y 。

真值表如下：
由此可得：1M =当时，33
232121010
Y x Y x x Y x x Y x x =⎧⎪=⊕⎪⎨
=⊕⎪⎪=⊕⎩ 完成二进制至格雷码的转换。

0M =当时，33
232
1321210321010
Y x Y x x Y x x x Y x Y x x x x Y x =⎧⎪=⊕⎪⎨
=⊕⊕=⊕⎪⎪=⊕⊕⊕=⊕⎩ 完成格雷码至二进制的转换。

4－9 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C 和X(当X ＝0时，实现加法运算；当X ＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P （表示进位或借位）。

列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。

解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：
由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图：
A B C X
P
4－10 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F ＝0；
若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F ＝1。

试用最少的非门和与非门实现该电路。

要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。

解：根据题意，我们可以列出真值表如下：
对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数：
F AB AC BC ABC AB AC BC ABC =+++=•••
逻辑电路图如下所示：
A F
4－13 试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。

（1） 有8根地址输入线7A ~1A ,要求当地址码为A8H,A9H ,…,AFH 时，译码器输出为
0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。

（2） 有10根地址输入线9A ～0A ，要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H 时，译码器输
出0Y ~7Y 分别被译中，且地电平有效。

解：（1）当122100A B E E E =,即75364210111,00,A A A A A A A A ==从000～111变化时07~Y Y 分别被译中，电路如下图所示：
Y Y （2）当122100A B E E E =，即97538432101111,000,A A A A A A A A A A ==从000～111变化时，
07~Y Y 分别被译中。

电路如下图所示：
Y Y 3
4－14 试用一片3－8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数： （1）1F AB ABC =+ (2) 2F A B C =++ (3) 3F AB AB =+ 解：1067
(0,6,7)F m Y Y Y
=
=∑
211(0,2~7)F m M Y ===∑ 312345(2,3,4,5)F m M Y Y Y Y ===∑
电路图如下图所示：
1F 2
F F
4－16
解：（1）当D=1时，20
1
F =⎧⎨
=⎩1F
当D=0时，0342467(,,)(,,)()()()
A B C m m m ABC ABC ABC
F A B C m m m A B C A B C A B C ⎧=++=++⎪⎨==++++++⎪⎩1F
将1F ，2F 分别填入四变量的卡诺图后可得：
(,,)(0,6,8)()()()A B C m D B C B C A B ==+++∑1F 2(,,)(8,12,14)()()F A B C M A B D A C D ==++++∏
(2)当ABCD=0000或0110时，1F ＝2F ＝1 4－20 试用三片3－8译码器组成5－24译码器。

解：5－24译码器如下图所示，图中：43210A A A A A 为地址输入，0123Y Y Y 为译码输出。

当4300A A ＝时，左边第一片译码器工作，
4301A A ＝时，中间一片译码器工作； 43A A ＝10时，右边一片译码器工作；
43A A ＝11时，三片译码器全部禁止。

A A A A A Y Y Y Y Y Y 4－23 试用8选1数据选择器74LS151实现下列逻辑函数（允许反变量输入，但不能附加门电路）：
（1）F A B AC BC =⊕⊕⊕ (2) (,,)(0,2,3,6,7)F A B C m =
∑
（3）(,,,)(0,4,5,8,12,13,14)F A B C D m =∑ (4) (,,,)(0,2,5,7,8,10,13,15)F A B C D m =∑
(5) (,,,)(0,3,5,8,11,14)(1,6,12,13)F A B C D m d =+∑∑
解： (1) (2,4)()
(0,0,1,0,1,0,0,0)T m
F m ABC =
=∑
(2) ()(1,0,1,1,0,0,1,1)T m F ABC =
(3)
()(1,,0,0,1,,,0)()(1,0,0,0,1,1,,0)()(,0,1,0,,0,1,)
T T m m T
m F ACD B B B BCD A ABC D D D ===
(4) (0)(1,0,0,1,0,0,0,0)(0)(1,0,0,0,0,0,1,0)T T
m m F BD BD ==
(5)
()(,1,0,,1,0,,)()(1,0,0,1,0,1,1,0)()(1,,,0,,,0,)
T T m m T
m F ACD B B B B BCD ABC D D D D D ===
4－25 解：(1) (2,5,6,7,8,10,11,12,14,15)F m =
∑
(2) ()(0,,1,,1,0,1,1)()(,0,,1,1,,1,)m m F ACD B B ABD C C C C ==
4－28 试用一片4位数值比较器74LS85和一片4位二进制加法器74LS283设计一个4位二进制数到8421BCD 码的转换电路。

解：根据题意，我们可以列出真值表如下所示：
由真值表可得到如下的电路图：
4－31 判断下列函数是否存在冒险现象。

若有，消除之。

（1）F AB A C BC =++ （2）F AB A C BC =++
（3）()()()F A B C A B C A B C =++++++ 解：（1）用K 图法判断。

1F ：0011010AB C BC A AC B =⎫
⎪
=⎬⎪=⎭时变化时变化均可能产生型冒险时变化
2F ：0101010AB C BC A AC B =⎫
⎪
=⎬⎪=⎭
时变化时变化均可能产生型冒险时变化
3F ：1000AC B BC A ⎫=•⎪⎬=•⎪⎭
时F=B ,B 变化均可能产生1型冒险时F=A ，A 变化
（2）用增加冗余项的办法消除冒险现象。

1F AB A C BC AB BC AC =+++++ 2F AB A C BC AB AC BC =+++++
3()()()()()F A B C A B C A B C A C B C =++++++++。