月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量2.在下列四个函数中，是一次函数的是（）A. y=x3B. y=3x+1C.D. y=2x2+13.一次函数y=2x+2的图象大致是（）A. B.C. D.4.如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-3x+1上，那么m与n的关系是（）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 不能确定5.对于函数y=-5x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A. 是一条直线B. 经过点（0，0）C. y随着x增大而减小D. 经过第一、第三象限6.已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A. B. C. D.7.如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（）A. x＜10B. x=10C. x＞10D. x≥108.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A. 小明看报用时8分钟B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明离家最远的距离为400米D. 小明从出发到回家共用时16分钟二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.函数y=中，自变量x的取值范围是______．10.函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为______．11.直线y=-2x+m-5是y与x正比例函数，则m=______．12.已知点P（a，-2）在一次函数y=3x+1的图象上，则a=______．13.将函数y=-x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的函数表达式是______．14.一个一次函数的图象经过点（1，4），且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可以是______．（答案不唯一，只需写一个）15.图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是______．16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元．17.一次函数的图象如图所示，当-3＜x＜3时，y的取值范围是______．18.如图，直线与坐标轴相交于A、B两点，点P为x轴正半轴上的一个动点，当△PAB是等腰三角形时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19.已知一次函数y=kx-3，当x=1时，y=7．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（2，15）是否在这个一次函数y=kx-3的图象上，并说明理由．20.已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x=______时，-2x+4=4；（3）根据图象回答：当x______时，y＞0．21.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示时汽车行驶的路程是多少千米？22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），且与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y=2x-5与y轴交于点B．（1）求k、b的值；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象可得，关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是______；（4）若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，则点Q的坐标是______．23.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每分钟分拣快递件数2015（件）每台价格（万元）53该公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每分钟分拣快递件数总和不少于170件．（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y元，求y与x之间的关系式；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？24.如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图2表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为______千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x为多少时，高速列车离乙地的路程是200千米．25.对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q 的示意图．（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为______；②若点Q的坐标为（-2，-1），则点P的坐标为______；（2）如图3，已知点C的坐标为（-1，0），点D在直线y=2x-2上，若点D关于点C的“垂链点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；（3）如图4，在平面直角坐标系xOy，已知点A（2，0），点C是y轴上的动点，点A关于点C的“垂链点”是点B，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．2.【答案】B【解析】解：根据一次函数的定义可得，y=3x+1是一次函数，故选：B．依据一次函数的定义进行解答即可．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知，k=2＞0，b=2＞0时，函数图象经过一、二、三象限．故选：B．根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-3x+1上，1＜3，∴m＞n．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵函数y=-5x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x=0时，y=0，∴过点（0，0），故本选项正确；C、∵k=-5＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项正确；D、∵k=-5＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项不正确．故选：D．根据正比例函数的性质进行解答即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象经过的象限是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的交点坐标是（1，4），∴方程组的解为．故选：D．根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．故选：C．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题考查了一次函数的应用，需注意开始盈利，此时销售收入大于销售成本．8.【答案】A【解析】解：A．小明看报用时8-4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：依题意，得4x-2≥0，解得：x≥，故答案为x≥．10.【答案】（0，-2）【解析】解：当x=0时，y=-2，∴函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故答案为（0，-2）．y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x=0列式求解即可．考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．11.【答案】5【解析】解：由题意可知：m-5=0，∴m=5，故答案为：m=5根据正比例函数的定义即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是正确理解正比例函数12.【答案】-1【解析】解：∵点P（a，-2）在一次函数y=3x+1的图象上，∴-2=3a+1，∴a=-1．故答案是：-1．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13.【答案】y=-x+5【解析】解：由“上加下减”的原则可知：正比例函数y=-x的图象沿y轴向上平移5个单位，得到图象的解析式为：y=-x+5．故答案为：y=-x+5．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】y=x+3【解析】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，不妨设为y=x+b，把（1，4）代入得，1+b=4，解得：b=3，则函数解析式为y=x+3．故答案为：y=x+3．根据一次函数的性质，y随x的增大而增大时k值大于0，令k=1，然后求解即可．本题考查了一次函数的性质，属于开放类题目，只要满足y随x的增大而增大，k可以任意赋值．15.【答案】y=4000-5x【解析】解：由题意可得：y=4000-5x，故答案为y=4000-5x．由题意可知，每个学生一次借5本，x个人借出5x本，则剩余图书y=4000-5x．本题考查函数关系式；理解题意，根据题中相关信息列出函数关系式是解题的关键．16.【答案】7.09【解析】解：单价=709÷100=7.09元．故答案为：7.09．根据图象知道100升油花费了709元，由此即可求出这种汽油的单价．本题主要考查数形结合，根据图象信息利用等量关系：单价=总价÷数量即可求出结果．17.【答案】0＜y＜4【解析】解：当x=-3时，y=-x+2=4；当x=3时，y=-x+2=0．∴当-3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=-3和x=3时y的值，再利用一次函数的性质，即可得出当-3＜x＜3时y的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出当x=-3和x=3时y的值．18.【答案】（，0）或（9，0）【解析】解：当x=0时，y=-x+3=3，∴OB=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，-x+3=0，解得：x=4，∴OA=4，点A的坐标为（4，0）．∴AB==5分两种情况考虑，如图所示．①当PA=PB时，设点P的坐标为（m，0），则PA=4-m，PB=，∴4-m=，解得：m=，∴点P的坐标为（，0）；②当AB=AP时，AP=5，∴OP=OA+AP=9，∴点P的坐标为（9，0）．故答案为：（，0）或（9，0）．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长，分PA=PB和AB=AP两种情况考虑：①当PA=PB时，设点P的坐标为（m，0），利用PA=PB可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标；②当AB=AP时，由AB=5可得出AP=5，结合OA=4可得出OP的长，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，分PA=PB 和AB=AP两种情况，求出点P的坐标是解题的关键．19.【答案】解：（1）把x=1，y=7代入y=kx-3得：7=k-3，解得：k=10，则y=10x-3；（2）把x=2代入y=10x-3得y=10×2-3=17≠15，所以点P（2，15）不在这个一次函数y=kx-3的图象上．【解析】（1）把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x=2的值代入解析式计算求出y的值即可判断．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】0 ＜2【解析】解：（1）如图所示：（2）当x=0时，-2x+4=4；（3）当x＜2时，y＞0．故答案为：（2）0，＜2．（1）直接利用已知解析式得出图象与坐标轴交点进而得出答案；（2）利用函数图象得出y=4时，x的值；（3）利用函数图象得出y＞0时，x的取值范围．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．21.【答案】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=-0.1x+60．（2）当y=-0.1x+60=8时，x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．答：提示时汽车行驶的路程是520千米【解析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．22.【答案】x＞2 （2，0）或（-2，0）【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为y=2×2-5=-1，即P（2，-1），把点P（2，-1）代入y=kx+1中，得k=-1，答：k、b的值问问-1、1；（2）∵AB=6，P（2，-1）．∴S△ABP=×6×2=6．答：△ABP的面积为6；（3）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，观察图象可知：∴关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是x＞2；故答案为x＞2．（4）∵点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，∴S△ABQ=×6×OQ=6，∴OQ=2，则点Q的坐标是（2，0）或（-2，0）．故答案为：（2，0）或（-2，0）．（1）利用待定系数法即可求k、b的值；（2）求出点P的坐标即可求△ABP的面积；（3）根据图象即可得关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集；（4）分两种情况确定点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，即可求点Q的坐标．本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行，结合一次函数图象解决问题是关键．23.【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=5x+3（10-x）=2x+30；（2）由题意可得：20x+15×（10-x）≥170，∴x≥4∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=4时，y取得最小值，∴y最小=2×4+30=38，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为38万元．【解析】（1）根据总费用=甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；（2）根据这10台机器人每分钟分拣快递件数总和不少于170件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握一次函数的性质．24.【答案】1500【解析】解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=1200，即刚出发时，甲与乙的距离为1200千米，当x=4时，y=0，表示，4小时后列车到达乙地，故列车速度为：1200÷4=300千米/小时，∵300÷300=1小时，∴1小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为300千米，故甲、丙两地间的距离为：1200+3000=1500千米，故答案为：1500；（2）当0≤x≤4时，设函数关系式为：y=k1x+b1，将（0，1200），（4，0）代入得：，解得：，∴y=-300x+1200；当4≤x≤5时，设函数关系式为：y=k2x+b2，将（4，0），（5，300）代入得：，解得：，∴y=300x-1200；（3）①当0≤x≤4时，200=-300x+1200，∴x=②当4≤x≤5时，200=300x-1200，解得：x=综上所述：当x=或时，高速列车离乙地的路程是200千米．（1）由图可知，甲地到乙地距离1200km，乙地与丙地距离300km，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；（3）分两种情况，列出方程，即可求解．本题主要考查一次函数的综合应用，结合题意读懂图象是前提，待定系数法求函数解析式是关键．25.【答案】（0，3）（-1，2）【解析】解：（1）①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；②若点Q的坐标为（-2，-1），同理可得：点P的坐标为（-1，2），故答案为：（-1，2）；（2）①当点E（E′）落在x轴上时，如图1则点D（D′）关于点C的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，x=-1时，y=-2-2=-4，故点D（-1，-4）；②当点E落在y轴时，如图1：设点D（m，2m-2），点D的“垂链点E在y轴上，过点D作DH⊥x轴于点H，则△CHD≌△EOC（AAS），则DH=OC=1，即：2m-2=-1，解得：m=，故点D（，-1），综上，点D（-1，-4）或（，-1）；（3）如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC=HB=m，OA=HC=1，则点B（m，1+m），则：BO+BA=+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，相当于在直线y=x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，-1），到N（1，-1）的距离和最小，作M关于直线y=x的对称点M′（-1，0），易知PM+PN=PM′+PN≥NM′，M′N==，答案为：．（1）①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为（0，3），②若点Q的坐标为（-2，-1），同理可得：点P的坐标为（-1，2）；（2）分当点E（E′）落在x轴上、点E落在y轴两种情况，分别求解即可；（3）BO+BA=+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，相当于在直线y=x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，-1），到N（1，-1）的距离和最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形的性质、图形的旋转、解不等式等，这种新定义类的题目，通常按照题设顺序逐次求解．其中（2），都要注意分类求解，避免遗漏．。