一、概念题1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。

① 平衡； ② 不平衡；③ 因条件不足，难以判断是否平衡。

2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。

① 0；② 50N ；③ 70.7N ；④ 86.6N ；⑤ 100N 。

3．平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。

4．平面力系如图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2-=ad ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。

5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 35.4kN 。

6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为ω，A、B是平面图形上任意两点，设AB=l，今取CD垂直AB，则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为lω。

7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度ω 绕轴C转动，点M以s=v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。

当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r=0；牵连加速度a e=bω2，科氏加速度a C=2vω（方向均须由图表示）。

8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。

A．水平直线B．铅垂直线C．曲线1D．曲线29．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m，以角速度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为C 。

A ．L O = 23 ml 2ω B ．L O = 43 ml 2ωC ．L O = 53 ml 2ωD ．L O = 73ml 2ω10．如图所示，质量分别为m 、2m 的小球M 1、M 2，用长为l 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成60°角。

如无初速释放、则当小球M 2落地时，M 1球移动的水平距离为向左移动l /3。

11．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。

已知：圆盘半径为r 、质量为M ，杆长为l ，质量为m 。

在图示位置，杆的角速度为ω 、角加速度为α ，圆盘的角速度、角加速度均为零。

则系统惯性力系向定轴O 简化后，其主矩为 。

(大小为αα2231l M ml +，转向逆时针)二、计算题图示平面结构，各杆件自重不计。

已知：q = 6 kN/m ，M = 5 kN ·m ，l = 4 m ，C 、D 为铰，求固定端A 的约束力。

解：显然杆BD 为二力杆，先取构件CD 为研究对象，受力图如图（a ）所示。

由 0122 , 0)(2=--⇒=∑ql M F l M D C F解得 (kN) 625.1242=-=ql l M F D再取整体为研究对象，受力图如图（b ）所示，(kN) 625.1==D B F F 。

由 0322 , 0)(2=+--⇒=∑A B A M ql M F l M F 解得 m)(kN 562322⋅=-+=B A lF ql M M 由0 , 0=+⇒=∑ql F FAx x解得 ←-=-= (kN) 24ql F Ax 由0 , 0=+⇒=∑B Ay yF F F解得 ↓-=-= (kN) 625.1B Ay F F2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为f A = 0.2，f B = 0.6，折梯一边AC 的中点D 上有一重为P = 500N 的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡？如果折梯平衡。

试求出两脚与地面间的摩擦力。

解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆BC 为二力杆， B 处全约束力的方向应沿杆轴线BC 方向，如图所示，其与接触面公法线的夹角为ο30，而对应的摩擦角为ο&316.0arctan arctan f ===B B f ϕ＞ο30，故B 处不会产生滑动。

设杆长为l ，则 由0460sin, 0)(R =-⇒=∑PlF l M B A οF 解得 (N) 3.14463R ==P F B 由060cos , 0R S =-⇒=∑οB A xF F F解得 (N) 17.7260cos R S ==οB A F F 由060sin , 0R N =-+⇒=∑P F F FB A yο解得 (N) 37560sin R N =+-=P F F B A ο 最大静滑动摩擦力为(N) 0.753752.0N max S =⨯==A A A F f F ＞(N) 17.72S =A F故A 处也不会产生滑动，平衡假设成立。

两脚与地面的摩擦力大小均为(N) 17.7260cos R S S ===οB B A F F F3、在图示机构中，已知：杆O 1A 以匀角速度ω = 5 rad/s 转动，并带动摇杆OB 摆动，若设OO 1 = 40 cm ，O 1A = 30 cm 。

试求：当OO 1⊥O 1A 时，摇杆OB 的角速度及角加速度。

解：以滑块A 为动点，动系与摇杆OB 固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图(a)所示。

由几何关系不难得(cm /s) 150 , 0.8cos , 6.0sin 1a =⋅===ωθθA O v根据点的合成运动的速度合成定理r e a v v v +=得 (cm /s) 90sin , (cm /s) 120cos a e a r ====θθv v v v 摇杆OB 的角速度为 (rad/s) 8.159e ===OA v OB ω 下面求角加速度。

加速度图如图(b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理(1) C r t e ne a a a a a a +++=其中)(cm/s 4321206.32),(cm/s 162 ),(cm/s 7502r C 22n e 221a =⨯===⋅==⋅=v a OA a A O a OB OB ωωω将式（1）向C a 方向投影得)cm /s ( 168432600cos cos 2C a t e C t e a =-=-=⇒+=a a a a a a θθ摇杆OB 的角加速度为 )(rad/s 36.3501682t e ===OA a OB α4、已知圆轮以匀角速度ω 在水平面上作纯滚动，轮轴半径为r ；圆轮半径R = 3 r ，AB = l = 2r ，BC = r 。

在图示位置时，ω = 2 rad/s ，OA 水平，杆BC 铅垂。

试求该瞬时：（1）杆AB 和杆BC 的角速度；（2）杆AB 的角加速度。

解：（1）杆AB 和杆BC 的角速度。

如图（a ）所示，D 和P 分别为轮O 和杆AB 的速度瞬心，由几何关系不难得32 , 2 , 30r AP r AB BP AD BAC APB BAP ADO =====∠=∠=∠=∠ο根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有(rad/s) 334 , (rad/s) 332=⋅===⋅==BC BP BC v AP AD AP v AB B BC A AB ωωωω 转向如图（a ）所示。

（2）杆AB 的角加速度以点A 为基点，点B 为动点，加速度图见图（b ）。

由计算加速度（或角加速度）的基点法，有tn t n BA BA A B B a a a a a ++=+将上式向铅垂方向投影，得οοοο30cos 60cos , 30cos 60cos n n t t n nBA B BABABABa a aaaa -=⇒+=， οο30cos 260cos nn t r a a AB a BA B BA AB-==α 将 r r a r r a AB BA BC B 382 , 3162n 2n ====ωω 代入上式解得 )(rad/s 33430cos 260cos 2nn t =-==οοr a a AB a BA B BA ABα 顺时针转向 5、在图示起重设备中，已知物块A 重为P ，滑轮O 半径为R ，绞车B 的半径为r ，绳索与水平线的夹角为β。

若不计轴承处的摩擦及滑轮、绞车、绳索的质量，试求：（1）重物A匀速上升时，绳索拉力及力偶矩M；（2）重物A以匀加速度a上升时，绳索拉力及力偶矩M。

（3）若考虑绞车B重为P，可视为匀质圆盘，力偶矩M =常数，初始时重物静止，当重物上升距离为h时的速度和加速度，以及支座O处的约束力。

解：由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小TF应相同，且力偶矩TrFM=（1）重物A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力P，力偶矩M = rP。

（2）重物A以匀加速度a上升时，取物块A为研究对象，如图(b)所示。

由质心运动定理agPPFPFagP+=⇒-=TT(1)力偶矩)1(T garPrFM+==（3）考虑绞车B，受力图如图（c），由刚体定轴转动微分方程T1rFMJB-=α（2）(a)(b)注意到 gP r J a gPP F F B 2,2TT1=+==， 以及运动学关系 αr a =，由式（2）可解得rPrP M g a 3)(2-=当重物上升距离为h 时的速度 rPrP M hg ah v 3)(422-==即 rPrP M hg v 3)(4-=最后求支座O 处的约束力，取滑轮O 为研究对象，受力图如图（d ）因 rM P g a P F F F F 323)1(T1T T1T +=+==='='且滑轮质量不计，故)sin 1)(323(sin cos )323(cos T1T T1ββββ++='+'=+-='-=rM P F F F rM P F F Oy Ox。