典型题:1．把分式)0(2≠-a ab a 中的字母的a ，b 都同时缩小3倍，那么分式的值是A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、改变D 、不改变2.将分式323x y xy-中的字母x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变; B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍; D ．缩小为原来的133．⑴若13+a 表示一个整数，则整数a ＝ . ⑵若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围 ．4. ⑴当x 时，分式7253-+÷-+x x x x 有意义； ⑵ 若022(1)(1)2x x x x -+--++-有意义，则x .5．已知322(2)(5)25x a bx x x x -=-+-+-，则a =________．b =________．6．⑴已知31=+x x ，分式221xx +=________； ⑵已知m 满足01102=+-m m ，则44-+m m ＝____．7．⑴若x 2－4x ＋1＝0，则2421x x x ++的值为________； ⑵已知2112=+-x x x ，则2421x x x ++＝________．8．⑴若21=-y y x ，则y x ＝___________；⑵已知ba b a +=+511，则b aa b +＝________________．9．已知1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 和N 的大小关系是________．10．已知1=ab ，2=+b a 则式子b a a b +＝________；2211ba +＝________；11．⑴已知已知2111=-b a ，则b a ab-的值为 ；⑵已知11m n -＝3，那么2322m mn n m mn n +---的值为________．12．⑴若234a b c ==，则325a b ca b c-+++＝ ；⑵已知5:3:2::=c b a ，则分式cb a cb a 32+-++＝ ．13. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 14．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u ，下山的速度为u ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ） '2'2'....2'''u u s suu uu A B C D su u u u u u ++++分式方程的增根15．⑴若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值为_________； ⑵若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a ＝ .16．m 为 ，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？ 17.当k ＝ 时，方程xk x --=-1113会产生增根； 分式方程的解18.若关于x 的方程212x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是______ .19．关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是___ . 20．⑴当a 为何值时，)1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数。

⑵已知x 的方程xmm x x -=----3434无解，求m 的值。

《分式》专题专练专题一 分式的相关概念一、分式的概念用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成AB的形式，如果除式B 中含有字母，式子AB就叫做分式.分式与整式的根本区别是分母中含有字母. 例1 在代数式12、1x 、m n 、3a b +、c db +中分式的个数为（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个 解析：分母中含有字母的有1x 、m n、c db +共3个，所以选C . 二、分式有无意义和分式的值为零的条件1.分式有意义的条件：分母不为零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零. 例2 当x _________时，分式22x x +-有意义. 解析：要使分式22x x +-有意义，则20x -≠ 例3 当x =________时，分式3213-+x x 无意义.解析：要使分式3213-+x x 无意义，则032=-x例4 当m =________时，分式11m m -+的值为0.解析：由分式值为0的条件得10m -=且10m +≠. 专练一：1.下列式子中分式的个数为（ ）4a ，31-+x x ，3a ，b a 221，b 3，1+πx A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.（2017·河南）使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ） A .2x ≠ B .2x ≠- C .2x >- D .2x <3.当x = 时，分式321x -无意义．4.若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．5.若分式||11x x --的值为零，则x 的值等于 ．6.如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________.专题二 分式的基本性质一、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（M 为不等于零的整式） 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？2033b b b a ab=≠（） 解析：根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以b . 二、约分把一个分式的分子、分母中的所有公因式约去叫做分式的约分.约分的关键是找出分子与分母的公因式.当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行因式分解.例2 约分：2221x x x x-+-分析：先将分式的分子、分母因式分解，再约分.解：原式=2(1)1(1)x x x x x--=-三、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.当分母是多项式时，先将各分母分解因式，再通分.例3 分式211a -、22a a -、21242a a -+的最简公分母是_______________.解析：确定最简公分母的一般步骤是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的.先将各分母因式分解，21(1)(1)a a a -=+-、2(1)a a a a -=-、2222422(21)2(1)a a a a a -+=-+=-，所以最简公分母是22(1)(1)a a a +-.专练二： 1.如果把分式ba a-2中的a 和b 都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A .扩大2倍 B .缩小2倍 C .不变 D .扩大4倍 2.下列各式计算正确的是（ ）A .623x x x=B .21221x x -=-- C .2933m m m-=+- D .11111x x x x +=++ 3.化简：22444a a a -=++ ． 4.化简：111x x -=+ ． 5.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab --1， ， +．专题三 分式的混合运算分式的四则运算法则可以简单地表示为：加、减法则：a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=乘法法则：a c acb d bd=除法法则：a c a d adb d bc bc÷==与分数的运算类似，在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一定要按运算顺序进行，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号内的.结果必须化为最简.例1 计算2()11x x xx x x -÷+++ 分析：先把括号内的通分，然后把除法转化成乘法，再计算.解：原式=2(1)(1)11111(2)2x x x x x x x x x x x x x x x -++-+-÷==+++++. 例2计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭分析：分式的混合运算有时会巧用分配律. 解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦11x x x-=+（巧用分配律） 1= ．专练三： 1.化简211x x x ⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ） A .1x --B .1x -+C .11x -+ D .11x +2.计算x y x y x y-=-- ． 3.化简：21111x x x -+=++ ． 4. 222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ .5.计算：23933a a a a a a-⎛⎫-= ⎪-+⎝⎭ ． 6.计算：221111a a a a a a -÷----． 专题四 分式的化简求值分式的化简求值，一般是先化简再求值；有时也会适当变形后再求值. 例1已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b +⋅++的值．解：原式=2)(b a abab b a +⋅+ =1a b+． 当3,2a b ==-时，原式=)2(31-+=1．例2）已知114a b +=，则3227a ab b a b ab -+=+- ． 解：因为411=+ba ，所以ab b a 4=+178347)(23)(7223==--=-+-+=-++-ababab ab ab ab ab b a ab b a ab b a b ab a专练四： 1.若23a b b -=，则ab=（ ）A .13B .23C .43D .532.先化简再求值：21111b bb b b ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭，其中3b =． 3.先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中4a =-． 4.先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中32a b ==，．5.先化简，再求值：223111111a a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭，其中32a =-． 参考答案专练一：1.B2. B3. 124. 25.1-6. 1 专练二：1.C2. B3. 22a a -+ 4.1(1)x x +5. 答案不惟一。