（一）、分式定义及有关题型
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）「
（ 2）
（ 3） （ 4）（ 5）丄 x4
x 2 2 x 2 1 |x| 3
x 1
x
题型三：考查分式的值为 0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为 0.
练习：
1•当x 取何值时，下列分式有意义:
2 •当x 为何值时，下列分式的值为零:
（二）分式的基本性质及有关题型
1. 分式的基本性质: 2 .分式的变号法则:
分式
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式
中:
x 1
_，2X
2 2
… a b x y
y, ,
a b x
y
(1)
(2)
|x| 2 x 2 4
(3) 2 x
2x 3 2
x
5x 6
(2)
3 x 2 (x 1)2
1
(3)
(1)
5 | x 1| x 4
(2)
25 x 2 x 2 6x 5
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数【
例(1) 1 2
x y
2 3
x y
3 4
⑵0.2a 0.03b
0.04a b
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号
(2)
题型三：化简求值题
【例3
】
已
知:
5,求
2x 3xy 2y
的值.
x 2xy y
【例4
】
已
知:
2，求x2
1
~2的值.
x
【例5
】
若|x 1| (2x 3)20，求一
1
一的值.
4x 2y
不改变分式的值, 把下列分式的分子、分母的系数化为整数
(1)0.03x 0.2y
0.08x 0.5y
3
0.4a b
(2) 丄
—b
10
2 .已知：x
2
X ___
~2
x 1
1
的值.3 .已知：1
a
1 亠2a 3ab 2b ,,
3，求的
b b ab a
4 .若a2 2a b2 6b 10
4 A.
3x 1 x 2 7x 2 3x 1 x 2 7x 2
3x 1 x 2 7x 2
3x 1 x 2 7x 2
5.将分式 1 a 3
1 a 2
化简，结果为（
5 •如果1x2，试化简1 x
2 1
x
1
兰I
2 x | x 1 | x
（三）分式的运算
1 •确定最简公分母的方法：
① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ② 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕
2 •确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕
•
分式练习
题型一：
2x 1
1.如果分式
无意义，则x 应等于（
）A. — 1 B. 1 C. 2 D. 0
x 1
2.
若分式(X —2
)^—1)的值为°,则x 的取值范围为(
)
ix 2
(A) x
2或x 1 (B) x 1 (C) x 2 (D) x 2 0 12x 2
0 12x 2
3 •把分式 的x 系数化为整数，那么
= ______
0.3 0.25x
0.3 0.25x
应该是（ ）
4.不改变分式的值，使
3x 1 x 2 7x 2
的分子和分母中 x 的最高次项的系数都是正数,
lx 21 12 xl
8•若 0x2，化简
得(
)A. — 2 B. 2 C. 0 D. 1
x 2
2 x
9. Ax B 5x 3x 1，贝廿 A= _________________ ,B= ____________ .
x 3 x 3
3 x
10. 如果x > y > 0，那么 丄」上的值是(
)(A) 0 (B)正数(C)负数(D)不能确
x 1 x
疋
题型二： 1.解下列方程:
/、3x
2
2 x (2)
2
1 2x
2x 1
-）二 2
题型三：
1.若方程m
1
2无解，则m 的值为
A.
a b B.
3a 4b - C
4a 3b D.
4a 3b a b
2a 3b 6a 4b
6a 4b
6、已知x 1 2m , y 1
1
2m ，则
y 等于（
)
A 、2 x B
、
x C x 2
D x 1
x 1
x 1
x 1
7.已知 x 2 4xy 4y 2 0 ,那么分式
的值等于
(1) 5
⑺.关于x 的方程
2ax 3
的解是x = 1, 贝H a = __________
2 .若1-X
0无解，则m 的值为 ___________________________
x 4 4 x
3•关于x 的方程 2
丄会产生增根，则 m 为 _________________
x 2 x 2 4 x 2
m 1
产生增根，则 m =
x 1
x
a
5 •若分式方程
2 -^―有增根，则a 的值为 ________________
x 4 x 4
6.取何值时，方程会产生增根 题型四：
2a
1
（1）先化简，再求值： 三
，其中a=-1
a 4 a 2
（3）有这样一道题“计算 x
严 1 斗丄 x 的值，其中x 2005 ”。

甲同学把条 x 2
1 x
2 x
件"x=2005 ”错抄成” x=2050"，但他的计算结果也是正确的， 你说这是怎么回事试一试，
你就会有收获。

题型五：分式方程应用题
1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 V 1千米，下坡时的速度为每小时
V 2
千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A 、V
竺千米B 、 VlV 2千米C 、
*2千米D 、无法确定
2
v 1 v 2 v 1 v 2
4•若关于x 的方程
(2)
a 2 a 1 a 2a a 4a 4
^4，其中a 满足：a 2 2a 1
a 2
2•赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完•当他读了一半时，发现平均
每天要多读21页才能在借期内读完•他读前一半时，平均每天读多少页如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是 --------------------- （）
A.
140
x
140
—14
x 21
B.
280280
—14
x 21
x
1401401010 C.—14 D.—1
x x 21x x 21
3、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A
地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C D
4•计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后来供货要每天多造b个，则可提前几天完成
5•甲、乙二人分别从相距16千米的A、B两地同时相向而行.甲出发4小时甲比乙每小时乙相遇，若甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲，乙两人的速度各是多少
6•有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天。

现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天。