s0 t
Rb
1 Tb Rb
…
串 并 变 换
f0
MQAM
s1 t
s t
f1
MQAM
sN -1 t
f N -1
每一路的比特率=Rb/N
Df
Rb 1 1 Ts N Tb log 2 M N log 2 M
14
OFDM符号间隔Ts=N· Tblog2M
信号表达式
150
200
250
11
BPSK-OFDM的解调框图
匹配 滤波器 判决
cos 2πf 0t
匹配 滤波器 判决
cos 2πf1t
匹配 滤波器
并 串 变 换
…
判决
cos 2πf N -1t
N个并行的BPSK解调器
12
例：子载波数的设计

给定条件

信道带宽为1MHz，信道时延扩展为20ms OFDM符号间隔Ts远大于时延扩展20ms N一般取为2的整幂
i 0 i i s i s
N -1
8
A0 A1 AN -1 1
1
0.8
Df
0.6
N=8
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
8
10
12
14
16
18
20
9
f0 10 Df
f Df
功率谱密度
假设数据是独立等概的二进制序列， 则BPSK-OFDM的功率谱密度是各个 子载波上BPSK的功率谱密度之和：
3
多载波并行传输


数据速率越高，则符号间隔越小，信号带 宽越大，信道的频率选择性也越强 多载波并行传输是将高速数据分解成N路低 速数据，分别用N个不同的载频进行调制后 同时发送。

只要N足够大，每个子路的符号间隔将足够大， 其已调信号的带宽将足够窄，使得信道对于该 子路的已调信号来说近似是平的，ISI近似可以 忽略。
0 t Ts
7
单个OFDM符号的频谱表达式

设一个OFDM符号间隔[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取之于±1
g t Ts sinc fTs e- jπfTs
Ts e- jπfTs S f 2
A sinc f - f T sinc f f T
2
频率选择性


信道的频率选择性会引起符号间干扰 （Inter Symbol Interference） 解决方案
Biblioteka 均衡技术（5.7节） 接收端加一个均衡器以消除或减少ISI 扩频技术（10.8节）

扩频能抗干扰，包括能抗多径引起的符号间干扰 进一步还能利用多径实现分集（Rake）

多载波通信（11章）
a1 FFT
…
星座 映射
串 并 变 换
A1
并 串 变 换
D/A
a t
aN-1
A0 A1
并 串 变 换
星座 逆映射
Rb
保护间隔


由于多径时延扩展， OFDM符号经过多径信 道后将变宽 实际当中，信道的时延扩展与OFDM的符号 间隔Ts相比不是无穷小
Ts
t t
时延 扩展
19
保护间隔

在OFDM符号之间留出保护间隔可以防止前 后干扰
5
BPSK-OFDM
Ts NTb
A0 g(t)
cos 2πf 0t
s0 t
Rb
Tb 1 Rb
…
串 并 变 换
A1
g(t)
cos 2πf1t
s1 t
s t
AN-1
g(t)
sN -1 t
cos 2πf N -1t
默认的脉冲成形：g(t)是宽度为Ts的矩形脉冲
6
发送信号时域表达式
s t
e j2 πDft
Q t
e
j2 π N -1 Dft
- sin 2πf ct
16
OFDM的数字化实现

在[0,Ts]时间内，对复包络a(t)采样
mi Ts N -1 j2πiDf m Ns N -1 j2π N am a m Ai e Ai e , m 0,1,, N - 1 N i 0 i 0 T
去CP
ADC
RF Rx
定时和频率 同步
25
峰均比

OFDM中多个子载波信号叠加的结果将导致已调信 号的峰值功率与平均功率之比（Peak to Average Power Ratio）增大
PAPR s t max
2
s2 t

高PAPR对放大器的线性度、ADC的动态范围等有 很高的要求，使硬件成本、复杂度及功耗增高。

设一个OFDM符号期间[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取值于±1
si t Ai g t cos 2 πf i t Ai cos 2 πf i t
N -1 i 0 N -1 i 0
0 t Ts
s t si t Ai cos 2πfi t
《通信原理》
第11章
杨鸿文 yanghong@
1
多径传播与频率选择性



信号从发送端到接收端的传播方式：多径 多径信道的参数 • 时延扩展、相干带宽 发送信号的参数 • 符号间隔、信号带宽 信道分为两种：平衰落或频率选择性衰落 • 满足以下条件是平衰落 信道的时延扩展远小于发送信号的符号间隔 发送信号的带宽远小于信道的相干带宽 • 其余是频率选择性衰落
22
将保护间隔的内容设计为OFDM信号的 周期延拓（循环前缀）可以解决问题
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波 多径时延
Ts
Tg内的信号是OFDM信号Ts内末尾部分的重复
23
循环前缀（Cyclic Prefix）
循环前缀
IFFT输出的N个值
aN - m , , aN - 2 , aN -1
26
载频偏移与ICI

1 A i Ts

Ts
0
a t ci* t dt Ai e- jπ ICIi
27
B N N , Ts 20m s, N 20m s 1MHz 20 Ts B

N应满足


答案：

若10倍算远大于，则N=256 若20倍算远大于，则N=512 若100倍算远大于，则N=2048
QAM-OFDM
N个并行、载波正交的M进制QAM
MQAM
第i个子载波上的QAM星座点：Ai
N -1 j2πiDft j2πfct s t si t Re Ai e e i 0 i 0
N -1
Re a t e j2πfct


I t cos 2 πf ct - Q t cos 2 πf ct
Ts Tg
时延 扩展
保护间隔Tg应比最大时延扩展更大
20
子载波的正交性
Tg 第1子载波
第2子载波
两个正交的子载波
21
空白保护间隔不能保证子载波的正交性
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波
多径时延
Ts
在[0,Ts]窗口内，第1径上第1子载波和第2径上的第2子 载波不正交，后果是子载波间干扰（ICI）
Ts Ps f 4

i 0
N -1
2 sinc2 f f T sinc i s f f i Ts

10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -100
N=128
-50
0
50
f - f0 Df
100

序列{am}是序列{Ai}的IDFT 序列{Ai}是序列{am}的DFT
Ai ame
m 0 N -1 - j2π mi N
, i 0,1,, N - 1

称Ai为频域符号，称am为时域样值
17
A0
a0 a1 IFFT
Rb
…
AN-1
a0
…
aN-1
AN-1
…
a t
A/D
串 并 变 换
a0 , a1 , a2 , aN - m -2 , aN - m -1 , aN - m , aN - m 1 ,, aN -2 , aN -1
24
OFDM系统
FEC 编码 交织 星座 映射 插入 导频 IFFT 加CP DAC RF Tx
FEC 译码
去交织
星座 逆映射
信道 特性 校正
FFT
4
例



信道时延扩展为30ms BPSK，数据速率是1Mb/s，基带采用矩形 脉冲成形，BPSK主瓣带宽2MHz 符号间隔1ms，符号间干扰严重 分成1000路

每路的符号间隔是1ms，主瓣带宽是2kHz 每个子BPSK经历的信道近似是平衰落 1000路总的带宽是2MHz，总数据速率是1Mb/s
复包络
a t Ai e j2πiDft
i 0
N -1
同相分量、正交分量
I t Re a t Q t Im a t
15
I/Q正交调制
A0
I t
Rb
星座 映射
AN-1
…