汉诺塔的递归求解分析学完函数，就马上出了道经典的汉诺塔来，书里说是把递归提前拿来研究学习了，这题目实在是把我弄晕了。
几天都在时时想这个题目。
递归是数学归纳法的逆过程。
递归函数是直接或通过另一个函数间接调用自己的函数。
C语言的特点就是允许函数的递归调用。
如果一个问题要用递归解决，得符合以下的条件：1，该问题要能转换成一个新问题，而新问题的解决方法要和原来的问题相同，只是复杂度有所减少而已。
既是要有一定的规律。
如求n！。
2、这个问题当简单到一定程度就可以解决，而不用再继续简化。
（即需要一个结束递归的条件。
否则无限的递归下去，最终会导致系统资源枯竭系统崩溃）。
3、问题用其他方法解决非常困难或不如用递归解决来的简单，（所有递归能解决的问题都能用迭代{非递归}来解决）这个条件是非必要的，但人总需要简单。
?要用递归解决问题，我们必须分析下列问题：1、递归的参数，用递归解决的问题通常都比较复杂，规模比较大，要找出决定递归复杂度，规模的参数，比如n！，决定的递归复杂度、规模的就是n。
2、找出递归结束的标志，没有递归结束的条件，将无限循环。
造成的后果是严重的。
3、找出递归的通式，才可以进一步简化问题。
（通常这是比较困难的）（比如：n！的通式就是n*（n-1）！，而且是可以不断简化直到到达结束递归的边界值）???一般的格式是：?if 结束条件1表达式1（赋予边界值1）else if 结束条件2表达式2（赋予边界值2）...else递归的解决问题的通式。
??汉诺塔的问题；这个问题对于我这个初学者来说，确实棘手，对于执行的步骤很不理解，虽然递归不用去了解执行的步骤的。
但是，不用去了解不等同于不了解。
一个庙里有三个柱子，第一个有64个盘子，从上往下盘子越来越大。
要求庙里的老和尚把这64个盘子全部移动到第三个柱子上。
移动的时候始终只能小盘子压着大盘子。
1、此时老和尚（后面我们叫他第一个和尚）觉得很难，所以他想：要是有一个人能把前63个盘子先移动到第二个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第三个柱子，再让那个人把刚才的前63个盘子从第二个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，简单。
所以他找了比他年轻的和尚（后面我们叫他第二个和尚）（呵呵，倚老卖老），命令：①你把前63个盘子移动到第二柱子上②在我自己把第64个盘子一道第三个柱子上后③你把前63个盘子移动到第三柱子上2、第二个和尚接了任务，也觉得很难，所以他也和第一个和尚一样想：要是有一个人能把前62个盘子先移动到第三个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第二个柱子，再让那个人把刚才的前62个盘子从第三个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，简单。
所以他也找了比他年轻的和尚（后面我们叫他第三和尚）（呵呵，又倚老卖老），命令：①你把前62个盘子移动到第三柱子上②在我自己把第63个盘子一道第二个柱子上后③你把前62个盘子移动到第二柱子上3、第三个和尚接了任务，又把移动前61个盘子的任务依葫芦话瓢的交给了第四个和尚，等等递推下去，直到把任务交给了第64个和尚为止（估计第64个和尚很郁闷，没机会也命令下别人，因为到他这里盘子已经只有一个了）。
4、到此任务下交完成，到各司其职完成的时候了。
?完成回推了：第64个和尚移动第1个盘子，把它移开，然后第63个和尚移动他给自己分??配的第2个盘子。
第64个和尚再把第1个盘子移动到第2个盘子上。
到这里第64个和尚的任务完成，第63个和尚完成了第62个和尚交给他的任务的第一步。
从上面可以看出，只有第64个和尚的任务完成了，第63个和尚的任务才能完成，只有第2个和尚—第64个和尚的任务完成后，第1个和尚的任务才能完成。
这是一个典型的递归问题。
?现在我们以有3个盘子来分析：?第1个和尚命令：㈠第2个和尚你先把第一柱子前2个盘子移动到第二柱子。
（借助第三个柱子）㈡第1个和尚我自己把第一柱子最后的盘子移动到第三柱子。
㈢第2个和尚你把前2个盘子从第二柱子移动到第三柱子。
很显然，第㈡步很容易实现（哎，人总是自私地，把简单留给自己，困难的给别人）其中第㈠步。
第2个和尚他有2个盘子，他就命令：①第3个和尚你把第一柱子第1个盘子移动到第三柱子。
（借助第二柱子）②第2个和尚我自己把第一柱子第2个盘子移动到第二柱子上。
③第3个和尚你把第1个盘子从第三柱子移动到第二柱子。
同样，第步很容易实现，但第3个和尚他只需要移动1个盘子，所以他也不用在下派任务了。
（注意：这就是停止递归的条件，也叫边界值）第㈢步可以分解为，第2个和尚还是有2个盘子，命令：①第3个和尚你把第二柱子上的第1个盘子移动到第一柱子。
②第2个和尚我把第2个盘子从第二柱子移动到第三柱子。
③第3个和尚你把第一柱子上的盘子移动到第三柱子。
分析组合起来就是：1-->3 1-->2 3-->2 1-->3 2-->1 2-->3 1-->3共需要七步。
如果是4个盘子，则第一个和尚的命令中第1步和第3步各有3个盘子，所以各需要7步，共14步，再加上第1个和尚的1步，所以4个盘子总共需要移动7+1+7=15步，同样，5个盘子需要15+1+15=31步，6个盘子需要31+1+31=64步……由此可以知道，移动n 个盘子需要（2的n次方）--1步。
?从上面整体综合分析可知把n个盘子从1座（相当第一柱子）移到3座（相当第三柱子）：（1）把1座上（n-1）个盘子借助3座移到2座。
（2）把1座上第n个盘子移动3座。
（3）把2座上（n-1）个盘子借助1座移动3座。
?下面用hanoi（n,a,b,c）表示把1座n个盘子借助2座移动到3座。
很明显，(1)步上是 hanoi(n-1,1,3,2)(2)步上是hanoi(n-1,2,1,3)????下面便是代码：?#include<stdio.h>static long int m=1;/*用来计算移动步骤步数,静态变量才能不断叠加*/void hanoi(int n,int a,int b,int c){if(n==1){printf("(%d) %d-->%d/n",m,a,c);m++;}else{hanoi(n-1,a,c,b);printf("(%d) %d-->%d/n",m,a,c);/*只有当上一句得到结果，它才会执行*/m++;hanoi(n-1,b,a,c);}}main(){int d;printf("Enter the hanoi shu:");scanf("%d",&d);hanoi(d,1,2,3);return 0;}?执行：Enter the hanoi shu: 3（1）1-->3（2）1-->2（3）3-->2（4）1-->3（5）2-->1（6）2-->3（7）1-->3这里可能有个疑问：移动n-1个盘子确实是上面的步骤，但移动n-2的时候就不一样了啊？hanoi(n-1,a,c,b);printf("(%d) %d-->%d/n",m,a,c);/*只有当上一句得到结果，它才会执行*/m++;hanoi(n-1,b,a,c);?其实每一次调用hanoi（n,a,b,c）时a，b，c的值都不同。
如hanoi(n,1,2,3)时a=1,b=2,c=3.hanoi(n-1,a,c,b);{a=1,b=2,c=3}就是hanoi(n-1,1,3,2);所以调用的就是1-->2再次调用成了hanoi(n-2,a,c,b){a=1,b=3,c=2}就是hanoi(n-2,1,2,3);所以调用的就是，1-->3;每一次都能不断自动改变。
?Hanoi塔问题中函数调用时系统所做工作?一个函数在运行期调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统先完成3件事：①将所有的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存。
②为被调用函数的局部变量分配存储区；③将控制转移到被调用函数的入口。
?从被调用函数返回调用函数前，系统也应完成3件事：①保存被调用函数的结果；②释放被调用函数的数据区；③依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。
当有多个函数构成嵌套调用时，按照“后调用先返回”的原则（LIFO），上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过“栈”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就为其在栈顶分配一个存储区，每当从一个函数退出时，就释放其存储区，因此当前运行函数的数据区必在栈顶。
堆栈特点：LIFO，除非转移或中断，堆栈内容的存或取表现出线性表列的性质。
正是如此，程序不要求跟踪当前进入堆栈的真实单元，而只要用一个具有自动递增或自动递减功能的堆栈计数器，便可正确指出最后一次信息在堆栈中存放的地址。
一个递归函数的运行过程类型于多个函数的嵌套调用，只是调用函数和被调用函数是同一个函数。
因此，和每次调用相关的一个重要的概念是递归函数运行的“层次”。
假设调用该递归函数的主函数为第0层，则从主函数调用递归函数为进入第1层；从第i层递归调用本函数为进入下一层，即i＋1层。
反之，退出第i层递归应返回至上一层，即i－1层。
为了保证递归函数正确执行，系统需设立一个“递归工作栈”，作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区。
每一层递归所需信息构成一个“工作记录”，其中包括所有实参、所有局部变量以及上一层的返回地址。
每进入一层递归，就产生一个新的工作记录压入栈顶。
每退出一层递归，就从栈顶弹出一个工作记录，则当前执行层的工作记录必是递归工作栈栈顶的工作记录，称这个记录为“活动记录”，并称指示活动记录的栈顶指针为“当前环境指针”。
????下面为图例，以三个盘子为例：??Hanoi塔问题中函数调用时系统所做工作处参考文章：《递归处理汉诺塔问题》。