X
D AB AB
A
（xA,yA） 0
B（xB,yB） y
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（1）根据坐标反算距离（两点间距离公式）：
D AB (xB xA )2 (yB yA )2
X
例题：
A点坐标为（13.147，17.287）；
B点坐标为（24.362，19.138）； 求：DAB
D AB (xB xA )2 (yB yA )2
水准面
铅 垂 线
铅 垂 线
铅 垂 线
➢ 大地水准面和铅垂线是测量工作的基准面和基准线 。
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➢ 我国的“1985国家高程基准”
– 我国新的国家高程基准面是以青 岛验潮站1952～1979年19年间 的验潮资料计算确定的黄海平均 海水面作为全国高程的统一起算 面。
– 在“1985国家高程基准”系统 中，我国水准原点（青岛观象山） 的高程为72.260m。
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（2）高斯投影带
➢ 6°带的划分
为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0° 开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。
计算公式： L0 =6n-3 L0——中央子午线经度, n——投影带号。
➢ 3°带的划分
计算公式： L0 =3n L0——中央子午线经度, n——投影带号。

tan1
20.131-38.548 58.319-35.257
+360o
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=321°23′23″
象限
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1、shift tan tan-1(
2、按
3、输入数据，括号要补全 4、最终结果转化成 °′″
34
三 地球的形状、大 小和坐标系
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决定地球椭球体形 状和大小的参数为 椭圆的长半径a， 短半径b及扁率α。
W
ab
a
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N
b aO
a
E
S
36
我国目前采用的地球椭球体的参数值为：
a 6378137m
b 6356752m
1
298.257
由于地球椭球体的扁率α很小，当测量的区域不大 时，可将地球看作半径为6371km的圆球。
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与水准面相切的平面，称为水平面。
思考：判断所在象限，套用正确公式
△xAB = XB-XA < 0
△yAB = YB-YA < 0
αAB在第3象限，套用第3象限的公式
αA B

tan1
yB -yA xB -xA
1800

tan1
9.691-18.245 14.225-34.131
+180o
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=203°15′15″
三大基本测 量工作
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➢ 水准面：设想有一个自由平静的海水面，向陆地延伸而形 成一个封闭的曲面，我们把自由平静的海水面称为水准面。
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➢ 大地水准面：水准面有无数个，其中通过平均海水 面的一个水准面称为大地水准面。它作为统一高程 的起算面。
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水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
X
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AB
A
B Y
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➢ 正、反坐标方位角
按直线AB的前进方向，规定AB为直线AB的正坐标方位角 BA为直线AB的反坐标方位角
X
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AB
A
B
BA
Y
20
X
AB
A
B
BA
Y
αBA =αAB +180°
正、反方位角计算公式：
α反 =α正 ±180°
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式中：
ΔyAB<0
αA B

tan1
yB -yA xB -xA
3600 Ⅳ
1、ΔxAB>0，
Ⅰ
ΔyAB>0
αA B tan1
yB -yA xB -xA
αA B

tan1
yB -yA xB -xA
1800 Ⅲ
Ⅱ αA B

tan1
yB -yA xB -xA
1800
y
3、ΔxAB<0， ΔyAB<0
2、ΔxAB<0，ΔyAB>0, αAB在第2象限，90°<αAB<180°
3、ΔxAB<0，ΔyAB<0, αAB在第3象限，180°<αAB<270°
4、ΔxAB>0，ΔyAB<0, αAB在第4象限，270°<αAB<360°
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第二步：根据αAB所在象限，选择正确的公式
x
4、ΔxAB>0，
(24.362-13.147)2 (19.138-17.287)2
B
（xB,yB）
DAB
A
0 （xA,yA）
y
=11.367m
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（2）根据坐标反算方位角αAB
第一步：根据ΔxAB和ΔyAB的正负号判断αAB所在象限
坐标增量：ΔxAB=xB-xA ΔyAB=yB-yA
1、ΔxAB>0，ΔyAB>0, αAB在第1象限，0°<αAB<90°
➢ 施工阶段——建（构）筑物定位和细部放样测量
– 把建（构）筑物外轮廓各轴线的交点，其平面位置和高程在实地标 定出来，然后根据这些点进行细部放样。
➢ 工程竣工阶段——竣工测量
– 通过实地测量检查施工质量并进行验收，同时根据检测验收的记录 整理竣工资料和编绘竣工图。
➢ 变形观测
– 对设计与施工指定的工程部位，按拟定的周期进行沉降、位移与倾 斜等变形观测，作为验证工程设计与施工质量的依据。
象限
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（4） A点坐标为（35.257，38.548）；
B点坐标为（58.319，20.131）； 计算： αAB
思考：判断所在象限，套用正确公式
△xAB = XB-XA > 0
△yAB = YB-YA < 0
αAB在第4象限，套用第4象限的公式
αA B

tan1
yB -yA xB -xA
3600
△yAB = YB-YA > 0
αAB在第2象限，套用第2象限的公式
αA B

tan1
yB -yA xB -xA
1800

tan1
26.649-17.287 8.258-13.147
+180o
=117°34′28″
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象限
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（3） A点坐标为（34.131，18.245）；
B点坐标为（14.225， 9.691）； 计算： αAB
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二 地面点位的确定
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➢ 测量工作的实质——确定地面点的空间位置
➢ 确定地面点的空间位置，在测量中一般用：
该点在基准面上投影位置（x,y） 该点离基准面的高度（H）
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➢确定地面点位的基本要素
• 水平角 —— 角度测量 • 水平距离 —— 距离测量 • 高差 —— 水准测量
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➢ 绝对高程 (H)
地面点到大地水准面的铅垂距离。
➢ 相对高程 (H’)
地面点到假定水准面的铅垂距离。
➢ 高差(h)
地面两点的高程之差。 hAB=HB-HA=H’B-H’A
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高差
绝对高程 (海拔)
相对高程 (假定高程)
绝对高程(海拔)：
地面点到大地水准面的铅垂距离。用H表示。
Y=514366.157-500000= 14366.157m
y=带号N(或n)+500km+Yp 38 +500 + 14366.157m
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• 独立坐标系是相对于国家统一坐标系的一种局 部地区的坐标系。
• 独立平面直角坐标系建立没有高斯平面直角坐 标系那样严格的规则，主要表现在:
N
M
中
央
子
O
午 线
赤道面
S
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➢ 坐标原点：中央子午线和赤道的交点 ➢ x坐标：中央子午线的投影向北为正。 ➢ y坐标：赤道的投影，向东为正。
投影
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剪开
展平
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✓ 中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。 ✓ 中央子午线长度不变，离中央子午线越远变形越大。 ✓ 为保证投影精度，必须采用分带投影。
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✓ 在半径为10km的范围内（相当于面积320km2），用水平面 代替水准面可不考虑地球曲率对距离的影响。
✓ 当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km。
✓ 在面积100km2的范围内，不论是进行水平距离或水平角度 的测量都可以不考虑地球曲率的影响，而直接以水平面代替 水准面。
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（2）计算待求点坐标
X
y12
2
x1
X12
12
D12
1
0
y1
y
X2=X1+X12 =X1+D12 cos 12
y2=y1+Y12 =y1+D12 sin 12