a
I0


I 0 r m
E1
m
I0
U 1 E 1
s1
E s1
I0 R1 jX1
U 1
E s1
E 1
Rm
jX m
如下图，可得到：
I ( R jX ) E 1 0 m m
Rm ， jX m 的物理意义：
S1 都是最大值，一般 S1 (0.1% 0.2%) m * m、 S1 都是由励磁磁动势 f 0 N1i0 产生的。 * m、
1 主磁通感应的电动势
(Electromotive force induced by main magnetic flux)
假设主磁通正弦变化为
对一次漏电抗的总结：
可以用空载电 感应的漏电动势 E 漏磁通 s1 S1 流 I0 在一次绕组漏电抗 X 1 产生的负压降
X jI 0 1
落后于 I 90 表示，在相位上 E 电角度。 s1 0
X1
N1 S1 2I 0
N ) N1 ( 2 I 2 0 1 s1 N1 s1 2I
一 电磁物理现象
吸收电功率 符合右手 2、I1和 m 螺旋定则 、 符合 和 E E 3、
1 2
和I 按电动机惯例， 1、U 1 1
I1
A
m


E 1
*
I2 x

E 2 U 2
m
U 1
ZL
右手螺旋定则

X

N1

N2
符合右手螺旋定则 4、I2和 m
根据电磁感应定律
用相量表示：
ds1 es1 N1 N1 s1 sin(t 90 ) dt
N1 S1 2 j 4.44 fN1 S1
j E S1
j E S1
N1 I S1 0 2
I 0
jI X j LS 1I 0 0 1
2 2 2 I I 01 I 03 I 05
3）等效正弦波电流相位上超 前主磁通相量 角。
五 励磁电流及其感应电动势的关系 和变压器的参数
，而主 感应了主电势 E 主磁通 1 m 磁通是由励磁电流 I0 产生，根据 前面的分析，可从画出的相量图 中看到各物理量的相位关系。 （负电动势） 特别注意电压降 E 1 和励磁电流 I0 两个电气量的相位 关系。

U E 2 20
& I& 0 r m
根据一次侧电压方程画出 。 U 1
E 1
变压器空载运行的相量图
X jI 0 1
j 4.44 fN E 1 1 m j 4.44 fN E 2 2 m
E U 20 2
U 1
R I 0 1
*
a
和 I 按发电机惯例，发出电功率 5、U 2 2 6、I 1 和 I 均由同名端流入
2
二 正方向的规定
m
s1 s 2
N1
A
U 1
I 1
E 1
E s1
I 2
E 2
x
U 2
N2
E s2
a
X
电磁量规定正方向惯例总结
&和 I& 按电动机惯例，吸收电功率 1) U 1 1
即
f (i0 ) 呈非线性关系。
思考：主磁通 是正弦波时，励磁电流 i0 应该是什 么波形？
动画：励磁电流 i0 的波形
结论：由于铁磁材料的饱和, 磁 通为正弦波时, 励磁电流 i0 的波
形为尖顶波。
思考：单相变压器220V/110V，如错把低压 边接为220V空载运行，问 i0的变化？
0
3 空载运行电压方程式
E I ( R jX ) U 1 1 0 1 1 Z1 R1 jX 1 E U
20 2
m
A
I 0
E 1
E s1
s1
x
E 2
U 1
X
U 20
其中 R1 为一次绕组的电阻;
a
X 1 为一次绕组的漏电抗;
变压器空载运行的相量图
作相量图的主要过程:
选参考向量---主磁通相量 &； m 、 ； E 画出感应主电动势 E 1 2
U 1
E 1
X jI 0 1
R I 0 1
0
0
； 画出空载励磁电流 I 0 和励 根据一次主电动势 E
1
I& 0a
I0
关系分解励磁电 磁电流 I 0 & 和无功分量 流有功分量 I 0a & I0r 。
m
s1
x
U E 2 20
U 1
X
a
变压器空载运行时基本电磁关系（一）
U 1

I 0

NI F 0 1 0
m

U E 2 20 E 1
E s1 s1

I R 与U 1 0 1
变压器空载运行时基本电磁关系（二）
& 符合右手螺旋关系 I 2) I& 、 和 1 m 2
& &和 & E 3) 1 、E ； 、 和 、 E E 2 s1 s2 符 m s1 s2
合右手螺旋关系
按发电机惯例，发出电功率 &和 I 4) U 2 2
三 感应电动势、电压变比
A
I0
E 1
E s1
第二节
变压器的空载运行
本章内容体现了变压器的基本电磁关系， 着重研究变压器稳态运行分析方法。
要解决问题:已知部分运行数据求其它数据 主要内容: 分析物理过程,列方程, 化简方程,得到等效电路 (数学模型) 主要分析方法: 主磁通漏磁通分析法 * 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数 学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳 态运行分析。
同理：
结 论：
① E1 N1、 m、f ,
E2 N 2、 m、f
E1 N1 ②变压器变比: k (Transformation ratio) E2 N2
③主磁通 m 决定了感应电动势 E1 的大小。
④感应电动势 E1 落后于主磁通 m 90 。
2、漏磁通感应电动势
2.励磁电流和主磁通的相位关系
考虑铁磁材料的饱和及磁滞时的励磁电流 i0
结论：如果考虑铁磁材料的饱和及磁滞, 磁通为正 弦波时, 励磁电流 i0 为不对称的尖顶波。
考虑主磁通磁滞 效应时，可见， 磁通在相位上落 后于励磁电流一 定的相位角度 。
称为铁耗角。
等效正弦波励磁电流的概念
由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工 程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相 量 I0 表示。 等效条件： 1）等效正弦波电流 I0 角频率 等于实际励磁电流基波角 频率； 2）等效正弦波电流有效值为：
根据电磁感应定律
m sin t
d e1 N1 N1 m sin(t 90 ) dt
电动势有效值 得：
E1 E1m 2 N1 m 2 4.44 fN1 m
j 4.44 fN E 1 1 m
j 4.44 fN E 2 2 m
Z m －励磁阻抗
E 1
0
0
E E 1 1 I 0 Zm Rm jX m
E I R jI X U 1 1 0 1 0 1
I0
m
U E 20 2
E 1
变压器空载运行的等效电路
I0
R1 jX 1
U1

E1

Rm jX m
主要参数: Rm －励磁电阻（等效铁耗电阻）； X m －励磁电抗
Rm ——等效铁耗电阻，又称激磁电阻
2 I 0 Rm pFe
I0 R1 jX1
U 1
jX m ——称激磁电抗
Xm
E s1
其大小反映了一定励 磁电流激励主磁通的 能力。
E 1
Rm
jX m
X 1 是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变
X m 是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和
变压器空载运行的基本方程
E I Z U 1 1 0 1
j 4.44 fN E 1 1 m
U E 2 20
I ( R jX ) E 1 0 m m
j 4.44 fN E 2 2 m
E1 N1 U1 k E2 N 2 U 20
R1 jX 1 Rm jX m
U 1
E s1
E 1
Rm
jX m
Z1 Z m
I Z ( E )I Z I Z U 1 0 1 1 0 1 0 m
E U 1 1
六、 变压器空载运行的基本方程、 相量图和等效电路
(Equation, phasor diagram and equivalent circuit)
现象。 也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化； 由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁电流的大 小又决定于电压。 所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的 影响：通常电压 U1越高激磁 X m电抗会减小。
思考：
一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化， 请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主 磁通确实是正弦变化的。 I0 R1 jX1 R1 X 1 Rm X m