∞ F −∞ 2π 1 n
log2 M
更精确的， T。
ω ei ω t dω=
+2π W − 2π W 2π 1
F ω ei ω t dω
令t = 2W ，其中 n 是一个整数，我们可以得到： n 1 f = 2W 2π
+2π W −2π W
F ω eiw 2 t dω
n
公式的左边是 f(t)的抽样值，等号的右边的积分在本质上是参数的傅里 叶展开公式。 这意味着函数的采样值决定了傅里叶系数。当函数的谱已知的
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根据 Nyquist 定理和 Hartley 定理，我们很容易的使用对数去度量信 息。 假如一个设备有 n 位， 则根据定义，它可以存储logb n单位的信息。 因为logb n=logb c logc n，所以可以根据需求选择 b。我们一般使用以 2 为底的对数， 称之为二进制数或者位。 一组延迟为 m 的延迟器或者触发 电路有2m 中设置方式，因此可以存储log2 2m =m 位的信息。 如果信道在持续时间 T 能够区分 M 种不同的时间信号函数， 我们称 信道可以在时间 T 内传输log2 M位信号。 传输速率为 信道容量定义为 log 2 M T →∞ T 更加精确的定义将在后面给出。 C = lim 二、抽样定理 假设信道有确定的带宽 W，并且周期为 T，信号没有高于带宽的频谱。 除此之外没有其他的限制，因此我们可以选择任意的带宽为 W，周期为 T 的信号函数。 尽管我们不可能全部满足这两个条件，但是我们可以将谱的带 宽设为 W，其周期稍稍大于 T。 定理 1：假设函数 f(x)不包含频率高于 W 的成分，并且它以1 2M 的间 隔在坐标轴上隔开。 我们知道，当 f(x) 包含频率高于 W 的成分时，它不能在半个周期内到 达最高频率。我们可以用严格的数学公式推导它。F（ω ）是 f(t)的频谱。 则有： f t =
时候，该函数就已经决定了。因此，最初的采样值完全决定了 f(t)。这里仅 有一个函数，它的频谱在带宽 W 内，并且以 1.2W 秒的抽样点赋值。该函数 可以使用脉冲模型重建。 sin 2πWt 2πWt 该函数在 t=0 的时候间断，在 t=n 2W时等于零，例如在所有其它的采 样点。而且，它的频谱在 W 和零以外是常数，这种脉冲函数在每个抽样点 的幅度被置换成抽样值。 三、小结 由于时间有限， 只是翻译了文章的一点点内容，我会在其他的时间把论 文看完。心得有以下几点： 了解了通信系统的基本结构。 国外的文献的确写的很清晰， 思路很明确， 对自己的学术很有帮助， 今后要多多阅读原著。 英语水平急需提高，在阅读的过程中，发现自己的英语水平很差， 读文章的能力有限，速度和理解能力都不足。
噪声环境中的通信
一、前言 一般通信系统的结果如图 1 所示：它包括 5 个基本部分。
图 1 通信系统 1）信号源：信号源从信号集中选择需要的信号发送至接收端，信 号可能有很多形式， 例如： 一个字母或者数字， 或者一个连续时间信号， 就像电台和电话中的信号。 2）变换器：该部分将信源产生的原始电信号变换成适合在信道中 传输的信号。变换方式是多种多样的，在电话中仅仅是将声压转换成合 适的电流；在电报中，我们有一个编码操作，将消息转变成序列点、短 划线、和空格。举一个各加复杂的例子，在多通道 PCM 电话中，要实 现不同的语音功能，需要进行采样、压缩、量化和编码。 3）信道：这只是一个将信号从信号源到信宿的中介，它可以是一 对电缆，同轴电缆，无线信道等。在传输过程中或者在信号接收端，信 号容易受到噪音和失真的干扰。噪声和失真是不同的，失真是由于固定 的操作反应到信号中，噪声则是一个不可预料的、非统计性的干扰。失 真在原理上可以消除，但是噪声不可以，因为信号在传输中的噪声的变 化不同。 4）接收设备：该部分用于接收信号并且将信号恢复到原始信号， 总体来说，它类似于数学上的反变换，用于去除噪声。 5）信宿：是信号到达的人或物。