2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm2．（3分）下列结论中，错误的有（）①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个3．（3分）在实数﹣，，，，，0中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．（3分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个①快车追上慢车需6小时②慢车比快车早出发2小时③快车速度为46km/h④慢车速度为46km/h⑤AB两地相距828km⑥快车14小时到达B地A．2B．3C．4D．57．（3分）已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6B．2C．1D．08．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3B．6C．12D．510．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣312．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．14．（4分）一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需米．15．（4分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．17．（4分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为．听说读写张明9080838218．（4分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）（2020﹣）0+|4﹣|﹣；（2）（+）（3﹣2）﹣（﹣）2．20．（8分）解方程组：．21．（8分）如图：在平面直角坐标系中A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（，），B1（，），C1（，）；（3）△ABC的面积是．22．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：1800510250210150120每人销售件数人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．23．（10分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？24．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（）∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（）∴∠A＝2∠2﹣2∠1（）＝2（∠2﹣∠1）（）＝2∠E（等量代换）（2）如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．25．（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△P AB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．2．【解答】解：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠C＝90°，错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．3．【解答】解：在实数﹣，，，，，0中，无理数有、这2个，故选：B．4．【解答】解：∵＜＜，即1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．5．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为（6﹣2）＝4小时，故②正确、①错误，由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度69km/h，故③错误、④正确，由AB两地路程＝46×18＝828km，可得⑤正确，由图象可得快车（14﹣2）小时到达B地，故⑥错误，故选：B．7．【解答】解：把代入方程得：，解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6，故选：A．8．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．9．【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3＝12．故选：C．10．【解答】解：由题意可得，，故选：C．11．【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3＝b﹣3，则a＝b是真命题，故选：C．12．【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：414．【解答】解：如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，∴AB＝m，答：梯子最短需要13m．故答案为：13．15．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，∴y随x值的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%＝84；故答案为84．18．【解答】解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4﹣＝﹣3；（2）原式＝（3+2）（3﹣2）﹣（3﹣2+2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．20．【解答】解：①×2+②得到，7x＝14，x＝2把x＝2代入①得到y＝﹣1，∴．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×5×1﹣×2×3﹣×2×3＝．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1；．22．【解答】解：（1）平均数是：＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．23．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．24．【解答】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分线的性质），∴∠A＝2∠2﹣2∠1（等量代换），＝2（∠2﹣∠1）（提取公因数），＝2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．25．【解答】解：（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得，4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣，S△AOB＝OA•OB＝＝4；（2）在x轴上存在一点P，使S△P AB＝3，理由：如图所示：当BP＝3，则S△P AB＝3，此时P（7，0），当BP′＝3，则S△P′AB＝3，此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．。