圆
的
2.已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
面
3.环形的面积计算公式：S=πR2－πr2
积
或π(R2－r2)
4.外圆内方的面积计算公式：S=1.14r2 ； 外方内圆的面积计算公式：S=0.86r²。
阿凡提圈地的故事：
国王为了奖励立功的阿凡提，就说：我给你 一条100米的绳子，你用这条绳子去围一块的 地，围住的那块地就是你的奖品。请问阿凡 提怎样围，才能使这块地面积最大？最大是 多少平方米？
14
判断：
× （1）直径是2厘米的圆，它
的面积与周长相等。 ( )
√ （2）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。 （ ）
× （3）圆的半径扩大3倍，它
的面积扩大6倍。 （ ）
左图涂色部分是个环形。
15
它的内圆半径是10厘米，
o
外圆半径是15厘米。它的
10
面积是多少？
综合列式： 3.14×152－ 3.14×102 或：3.14×（15²－ 10²）
R
o
r
9

与圆相关的组合图形的面积2：
外方内圆图形，正方形与圆中间的面积（假
设圆半径为r）：
S=正方形面积－圆形面积
=（2r）²－πr²
=4 r²－πr²
r
=（4－π）r²
≈0.86 r²
外方内圆
10
与圆相关的组合图形的面积3：
外圆内方图形，圆与正方形中间的面积（假
设圆半径为r）：
S=圆面积－正方形面积
=3.14×10² =3.14×100 =314（㎡） 答：这个花坛占地314平方米。
13
练习3（已知周长，求面积）
一圆木的周长是6.28m，这根圆木的面积是 多少平方米？
1）r=C÷(2π) =6.28÷6.28
=1(m)
2）S=πr² =3.14×1² =3.14×1 =3.14（㎡）
答：这根圆木的面积是3.14平方米。
周长相等的所有图形，圆的面积最大。
19
《圆的面积》
1.圆面积的计算公式及推导过程。
圆
的
2.已知圆的半径、直径或周长求出圆的 面积。
面
3.环形的面积计算公式。
积
4.外圆内方的面积计算公式；
外方内圆的面积计算公式。
2
简述圆的面积计算公式
推导过程：
把一个圆分成若干等份（分得越细越 好），然后拼成一个近似的长方形。 如果将圆无限细分时，拼成形状就是长 方形。
=πr²－2r²
=（π－2）r²
r
≈1.14 r²
外圆内方
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练习1：（已知半径，求面积）
一个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是 多少？
S=πr² =3.14×3² =3.14×9 =28.26（cm²）
答：这个圆的面积是28.26cm²。
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练习2（已知直径，求面积）
一个圆形花坛的直径是 20m，这个花坛占地 多少平方米？ 1）r=d÷2=20÷2=10(m) 2）S=πr²
πr
r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝ πr ×r＝πr2
S =πr2
在圆的面积公式推导过程中，我们用到了 什么数学思想？
1.转化的思想(化曲为直）; 2.无限分割的思想。
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与圆相关的组合图形的面积1：
环形面积： 环形面积 = 大圆面积 – 小圆面积
=πR² －πr² =π（R² － r²）
计算阴影部分的面积：
1)r=d÷2=6÷2=3(dm)
1)r=d÷2=6÷2=3(dm)
2)S=（π－2 ）r²
2)S=（4 －π ）r²
=1.14 r²
=0.86 r²
=1.14×3²=10.26(dm²）
=0.86×3²=7.74(dm²） 17
《圆的面积》
1.圆面积的计算公式：S＝ πr 2