状态变量:自然状态数量化 状态集：所有可能的自然状态所构成的
集合
状态集的表示方法:S={x}，其中x是状态 变量，它可以是离散型的，也可以是连 续型的。
系统中状态x发生的概率记为P(x). ♂
决策集
决策方案(简称方案) ：为达到预想的目标提 出的每一个行动方案
决策变量:决策方案数量化.记为a. 决策集：决策变量的全体构成的集合，记为
:
Max{E
a
i
A
(
R
(a
i
,
x))}
.
易见决策的最优值是 R(a3 , x2 ) 6000 ，对应的最优方案为
a3 ，即应在这块地里种棉花。
(2) 期望值准则
(1) 矩阵法
例1
PjSj S1 S21 20 1 -6 A2 9 8 0
A3 6 5 4
选 A2
PjVij
决策分析研究从多种可供选择的行动方 案中选择最优方案的方法。
H.A.Simon: 管理就是决策。 决策过程的步骤: 确定目标、收集信息、
制定方案、选择方案、执行决策并利用 反馈信息进行控制
决策过程的步骤:
确定目标 收集信息 制定方案 选择方案 执行决策并利用反馈信息进行控制
决策的分类
三种方案.该问题的数学模型可用下面的
决策表来表示.它是一个风险型决策.如果
决策者希望按总支出费用的期望值最小来
选择最优方案，则决策准则为:
:
Min
a
i
A
{E
(
R(
ai
,
x))}
§9.2. 风险型决策分析
1. 进行风险型决策分析的基本条件和方法 风险型决策：决策者对未来的情况无法做出肯定
的判断，但可借助于统计资料推算出各种情况发 生的概率. 决策条件:
最优方案: 最优值对应的方案 一般选取决策准则使收益尽可能大而
损失尽可能小。 由于决策者对收益、损失价值的偏好
程度不同，对同一决策问题，不同的 决策者会采取不同的决策准则。
♂
决策的数学模型和例子
假定决策问题的状态集和决策集都是 有限集
数学模型的构成:状态集S、决策集A、 报酬函数R(a,x)和决策准则。
表示方法：解析法、决策表、决策树
决策表
S A
a1 a2
am
x1
x2
p( x1 ) p(x2 )
r11
r12
r21
r22
rm1
rm2
xn p(xn )
r1 n
r2 n
rmn
实例
例 某农场欲修一水坝，必须考虑年降雨量大 小对水坝的破坏作用.根据过去的经验知道雨 量大、中、小的概率分别为0.2，0.5，0.3. 有三种设计方案可供选择，即按常规设计、采 取加固措施设计和特殊加固措施设计.对每个 设计方案需要考虑建筑费用和因雨量大小造成 破坏后的维修费用.经调查计算总费用如表 8.1.3所示(单位:万元).试建立该问题的决策 数学模型
A={a}. 它可以是离散型的，也可以是连续型 的. 本章研究状态集和决策集都是有限集的情况.
♂
报酬函数
报酬函数：定义在A×S上的一个二元实 值 函数R(a,x).
根据决策问题的实际意义，报酬值R(a,x) 可以表示在状态x出现时，决策者采取方 案a所得到的收益值或损失值.
♂
决策准则
决策准则：决策者为了寻找最佳决策 方案而采取的准则. 记为Ф.
状态 方案 常规设计 一般加固 特殊加固
雨量大 0.2 150 120 100
雨量中 0.5 90 80 100
雨量小 0.3 60 80 100
解 设 x1, x2 , x3 分别表示雨量大、雨量中、 雨量小三种自然状态. 分别用 a1, a2 , a3 表示 常规设计、一般加固设计和特殊加固设计
方案
0.2
0.7
0.1
种蔬菜
1000
4000
7000
种小麦
2000
5000
3000
种棉花
3000
6000
2000
解 该问题的决策目标是获得最大利润，状态集
S={x1, x2 , x3} , 决策集A={a1, a2 , a3}，报酬函数如表所示. 概率最大的自然状态是x2，用最大可能法进行决策，
我们只考虑这一种自然状态。决策准则
例 9.2.1 某农场要在一块地里种一种农作物， 有三种可供选择的方案，即种蔬菜、小麦或棉 花.根据过去的经验和大量调查研究发现天气 干旱、正常和多雨的概率分别为0.2，0.7， 0.1.每种农作物在三种天气下获利情况如表 9.2.1所示.为获得最大利润应如何决策?
例9.2.1
天气情况 天气干旱 天气正常 天气多雨
(1)存在决策者希望达到的一个明确目标; (2)存在着两种或两种以上的自然状态; (3)存在着可供决策者选择的不同方案; (4)可计算出各方案在各种自然状态下的报酬值; (5)可以确定各种自然状态产生的概率。
(1)最大可能法
最大可能法：是将风险型决策化为确定型决策 而进行决策分析的一种方法.该方法选择一个 概率最大的自然状态进行决策，把这种自然状 态发生的概率看作1，用确定型决策分析方法 来进行决策。
♂
不确定型决策
在未来状态的概率分布也末知的情 况下做出决策.
决策者只能掌握各种方案可能出现 的后果，但不知道各种后果发生的 概率.
♂
建立决策模型所用到的一些基本概念
状态集 决策集 报酬函数 决策准则
♂
状态集
状态：决策对象(系统)所处的不同的状 况称为状态。它是由不可控制的自然因 素所引起的结果，故称为自然状态。
5.3 6.7 5.1
例2
S1
S2
P(S1 )=0.7 0.3
第9章 决策分析
§9.1. 决策分析的基本概念 §9.2. 风险型决策分析 §9.3. 不确定型决策分析
1. 不确定型决策的条件和例子 2. 不确定型决策分析方法
§9.4. 效用函数和信息的价值
1.效用函数 2.信息的价值
§9.1. 决策分析的基本概念
决策：为达到某一目标从几种不同的行 动方案中选出最优方案所做出的抉择。
决策的分类
确定型决策 风险型决策 不确定型决策
确定型决策
在完全掌握未来的外界状态情况下 傲出决策。
决策者掌握决策所需的各种信息； 决策者面临多种可供选择的方案，
但每种方案只可能有一种后果。
♂
风险型决策
是在不完全掌握未来的外界情况， 但知道未来外界状态的概率分布的 情况下做出决策。
在这种情况下决策者不仅面临多种 方案可供选择，而且每种方案还面 临多种后果，每种后果出现的可能 性是可以预测。