兵工自动化 测控技术 O. I. Automation 2004 年第 23 卷第 2 期 Measurement and Control Technique 2004, Vol. 23, No.2
文 章 编 号 ： 1006 － 1576 （ 2004 ） 02 － 0049 － 03
辅 子 系 统 协调条件 主子系统由 ADAMS 建 模并求解 协调条件 辅 子 系 统
图2
一个简单刚柔耦合系统
图 1
复杂多体系统的主辅子系统
求解过程为：在每一个动力学仿真的积分时 刻 ， 由 ADAMS 计 算 出 各 分 割 面 上 的 位 移 、 速 度 和 加速度，将这些位移、速度和加速度代入辅子系统
1 a/m.s－ 2 0.9 0.8 0.7
j= 1
&j = − ω 2 && τ ∑ d ij& i τ i − c ix
N
力 Fx 由 一 个 用 户 子 程 序 计 算 ， 在 该 子 程 序 中 ， & & 通 过 调 用 ADAMS 的 状 态 变 量 获 取 子 程 序 给 出 ， x & j ( j = 1L N ) ， 代 入 (3) 式 得 到 F x 。 Fx 代 入 (4) 式 得 到 & τ
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兵工自动化 测控技术 O. I. Automation 2004 年第 23 卷第 2 期 Measurement and Control Technique 2004, Vol. 23, No.2
辅子系统。两子系统在分割面处的 协调条件是：位 移、速度、加速度相等，作用力（矩）等大反向， 由 此 可 得 到 两 子 系 统 的 动 力 学 方 程 [1] 。
&，再 作 用 在 刚 体 A 上 ， ADAMS 又 给 出 一 个 新 的 & x 按 上 述 步 骤 迭 代 ， 直 到 ADAMS 求 解 器 的 校 正 算 法 收敛。
0
0.1 t／ s
0.2
图 4
1
ADAMS 迭 代 算 出 的 刚 体 A 的 加 速 度
a/m.s－ 2
3.3 迭 代 求 解 要 注 意 的 问 题 (1) 由 于 迭 代 法 是 在 同 一 积 分 时 刻 进 行 的 ， 因 此 应 确 保 ADAMS 的 积 分 仿 真 时 刻 与 外 界 程 序 的 积 分 时 刻 必 须 保 持 一 致 ， 即 ADAMS 求 解 器 从 t i 时 刻 到 t i＋ 1 时 刻 预 估 一 次 ， 外 界 程 序 从 t i 到 t i＋ 1 积 分 一 次 ， 当 ADAMS 校 正 器 从 t i 到 t i＋ 1 校 正 时 ， 外 界 程 序 必 须 从 ADAMS 的 状 态 变 量 获 取 子 程 序 取 出 所 用 的 变 量 后 ， 从 t i 到 t i＋ 1 重 新 积 分 。 当 ADAMS 预 估 校 正 结束，开始下一时刻的预估校正过程时，外界程序 保留下上面最后一次校正的结果，进入下一时刻的 积分。 (2) 当 ADAMS 校 正 器 失 效 时 ， ADAMS 求 解 器放弃该步积分结果，倒退到上一积分时刻，缩小
Modeling of Multi- System and Iteration Solving of Dynamic Equations Basing on ADAMS
MA Ji-sheng (No.1 Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)
3
应用示例
2
复杂多体系统的建模与求解思路
3.1 示 例 模 型
B F A
对于复杂的多体系统，可根据结构特征人为分 割成一个主子系统和若干辅子系统，主子系统用 ADAMS 建 模 并 求 解 ， 辅 子 系 统 由 用 户 自 编 程 序 建 模并求解，通过分割面上的位移、速度、加速度相 等，力（力矩）的大小相等方向相反的协调条件使 各辅子系统与主子系统发生联系，如图 1 所示。
ADAMS 多 体 系 统 建 模 与 动 力 学 方 程 迭 代 求 解
马吉胜 （军械工程学院 一系，河北 石家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ３ ） 摘 要 ： 基 于 ADAMS 的 复 杂 多 体 系 统 建 模 与 动 力 学 方 程 的 迭 代 求 解 ， 是 将 复 杂 多 体 系 统 分 割 为 一 个 主 子 系 统 和 若 干 辅 子 系 统 。 主 子 系 统 用 ADAMS 建 模 并 求 解 。 辅 子 系 统 由 用 户 自 编 外 部 程 序 建 模 并 求 解 。 依 据 位 移 、 速 度 、 加 速 度 的 协 调 条 件 ， 使 主 、 辅 子 系 统 发 生 联 系 ， 利 用 ADAMS 求 解 器 嵌 含 的 迭 代 过 程 ， 实 施 整 个 系 统 的 迭 代 求 解 。 关 键 词 ： 多 体 系 统 建 模 ； 动 力 学 方 程 ； 迭 代 法 ； ADAMS 中 图 分 类 号 ： TP391.9; O39; TB122 文献标识码：A
动力学子程序，计算出分割面上的作用力和作用力 矩，然后将这些作用力和作用力矩做为反作用施加 到主子系统上，计算主子系统在同一积分时刻的各 分割面上的位移、速度和加速度，如此反复迭代， 直到满足收敛条件。此辅子系统的动力学分析子程 序 是 做 为 ADAMS 主 模 型 中 用 于 计 算 作 用 力 的 子 程 序出现的，因此辅子系统的动力学模型就被嵌入到 ADAMS 主 模 型 中 ， 体 现 了 系 统 的 整 体 求 解 。
1
引言
美 国 MDI 公 司 ADAMS 机 械 系 统 动 力 学 仿 真 软件，可方便快速建立机械系统地动力学模型，直 观清晰展示机械系统的动力学分析结果。但在处理 弹性变形的多柔体系统动力学等问题时，存在数值 求解的困难，其中运动生成器设计的运动学控制函 数只能是时间的函数，螺旋副约束的间距只能是均 匀 的 。 基 于 此 ， 提 出 了 一 种 基 于 ADAMS 软 件 的 复 杂多体系统的建模与动力学问题的迭代求解思想。
收 稿 日 期 ： 2003 － 10 － 22 ； 修 回 日 期 ： 2004 － 01 － 15 作 者 简 介 ： 马 吉 胜 （ 1967－ ） ， 男 ，河 北 人 ， 博 士 ，军 械 工 程 学 院 教 授 ，1994 年 毕 业 于 南 京 理 工 大 学 ，从 事 多 体 系 统 动 力 学 、 振 动 信 号 处 理 、 模式识别与神经网络研究。
积分步长，再行预估校正，这时外界积分程序也必 须倒退到上一积分时刻，重新进行积分。 (3) 外 界 程 序 的 积 分 步 长 必 须 与 ADAMS 的 积 分步长完全一致。为了避免在外界程序中计算 ADAMS 的 积 分 步 长 的 麻 烦 ， 可 在 ADAMS 的 求 解 器设置中，将初始积分步长、最大积分步长和外界 程 序 的 积 分 步 长 设 成 一 样 ， ADAMS 的 最 小 积 分 步 长 可 稍 小 ， 这 样 ADAMS 基 本 上 是 按 定 步 长 积 分 。 要注意的是，取相同值的三个积分步长要足够小， 以 保 证 外 界 程 序 和 ADAMS 的 求 解 器 均 能 收 敛 。 3.4 计 算 结 果
z Fx F x F
&& = F − Fx Mx && Fx M 0 c1 L cN x && 2 τ 1 − ω1 τ1 c 1 d 11 L d1N = M M O M M M 2 &N τ c N d N1 Ld NN − ω τ & N N
(2)
L L 其 中 M 0 = ∫0 ρ dz 是 梁 的 质 量 ， c i = ∫0 ρTi dz ， L d ij = ∫0 ρ Ti Tjdz ， i,j＝ 1 … N， Ti 是 悬 臂 梁 的 第 i 阶 正
则 模 态 在 x 方 向 的 分 量 ，ω i 是 悬 臂 梁 的 第 i 阶 固 有 圆频率，N 是所截取的模态数。 3.2 迭 代 求 解 过 程 在 ADAMS 中 建 立 刚 体 A 的 动 力 学 模 型 ， A受 已 知 力 F 和 未 知 力 F x 作 用 ， 由 式 (2) 可 得
Abstract: The modeling of multi-system and iteration solving of dynamic equation is that a complicated multi-system is divided into one host subsystem and some secondary subsystems. Host subsystem is modeled and solved with ADAMS, and secondary subsystem is modeled and solved by user subroutine. According to some conditions of displacement, velocity and acceleration, forces are used to link host and seconda ry subsystems. Whole iteration solving of system is realized with involved iteration process in ADAMS solver. Key words: Multi-system modeling; Dynamic equation; Iteration method; ADAMS
图 2 为一个简单刚柔耦合系统，A 为一刚体， 置于光滑的水平面上， 其上固接的体 B 是一悬臂梁， 其 轴 线 在 梁 未 变 形 时 与 光 滑 平 面 垂 直 。刚 体 A 的 质 量 为 M， 悬 臂 梁 B 的 各 参 数 如 下 ： 梁 长 L ， 横 截 面 积 为 S， 截 面 惯 性 矩 为 I ， 弹 性 模 量 为 E ， 线 密 度 为 ρ ，刚体 A 受 到 水 平 推 力 F 作 用 ， 可 沿 光 滑 平 面 做 直线运动。将系统在连接处切开，得到图 3 所示的 两个子系统，其中刚体 A 是主子系统，悬臂梁 B 是