2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.正十边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°【答案】B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．2.用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A. 218()39x -=B. 22()3x -＝0C. 2110(+)39x =D. 2110()39x -= 【答案】D【解析】 用配方法解方程22x −43x −2＝0过程如下： 移项得：24223x x -=， 二次项系数化为1得：2416x x -=， 配方得：24111699x x -+=+， 即：2110()39x -=. 故选D ．3.在二次函数2y x 2x 1=-++图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A. x 1< B. x 1>C. x 1<-D. x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x2x1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-，∴x1<．故选A．4.如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性质得：654520ADE CED CAD∠=∠∠=︒︒=︒﹣﹣．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5.已知抛物线y =﹣x 2+bx +4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（ ） A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】 将点()24--，的坐标代入抛物线的解析式求解即可． 【详解】因抛物线y =﹣x 2+bx +4经过(﹣2，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣2)2﹣2b +4，解得：b =2．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键．6.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( )A. 5cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm【答案】D【解析】 1=65102110r 65132s lr l r ππππ==⋅=∴=Q 扇形即∴选D7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. 12B.14C.16D.112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【此处有视频，请去附件查看】【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. 2（1+x）2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2（1+x%）2＝2.88D. 2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【答案】A【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD.现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝MO ；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】如图，连接CO＝DO＝＝MC 与＝O 相切于点C＝＝＝MCO=90°＝在△MCO 与△MDO 中，MC MD MO MO CO DO ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝＝＝＝MCO＝＝MDO＝SSS＝＝＝＝MCO=＝MDO=90°＝＝CMO=＝DMO＝＝MD 与＝O 相切，故＝正确；在△ACM 与△ADM 中，CM DM CMA DMA AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝＝＝ACM＝＝ADM＝SAS＝＝＝AC=AD＝＝MC＝MD＝AC=AD＝∴四边形ACMD 是菱形，故＝正确；如图连接BC＝＝AC=MC＝＝＝CAB=＝CMO＝又∵AB 为＝O 的直径，＝＝ACB=90°＝在△ACB 与△MCO 中，CAB CMO AC MCACB MCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩＝ ＝＝ACB＝＝MCO＝SAS＝＝＝AB＝MO ，故＝正确；＝＝ACB＝＝MCO＝＝BC=OC＝＝BC=OC=OB＝＝＝COB=60°＝＝＝MCO=90°＝＝＝CMO=30°＝又∵四边形ACMD 是菱形，＝＝CMD=60°＝＝＝ADM＝120°＝故＝正确；故正确的有4个.故选A.10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A. （3，﹣10）B. （10，3）C. （﹣10，﹣3）D. （10，﹣3）【答案】C【解析】【分析】先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3''''的位置．次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D∴点D 的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分11.点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）．【解析】【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P （3，﹣4）关于原点对称点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.若()11620m m xmx +++-=是关于x 的一元二次方程，则m =________＝ 【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＝1≠0且｜m＝＝1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.13.二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．【答案】y＝－4x2－16x－12【解析】【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=4a2a-=＝2＝∴抛物线的顶点坐标为(＝2,4)＝又∵抛物线过点(＝3,0)＝＝484 9120a a ca a c-+=⎧⎨-+=⎩＝解得：a=＝4＝c=＝12＝则抛物线的解析式为y＝＝4x2＝16x＝12.故答案为y＝＝4x2＝16x＝12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.14.小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59．【解析】【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==n (m 2)，S 小圆224ππ==n (m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)， ∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15.如果关于x 的一元二次方程（k+2）x 2﹣3x+1＝0有实数根，那么k 的取值范围是______．【答案】k≤14且k≠﹣2 【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k +2≠0，得关于k 的不等式，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1=0有实数根，∴△≥0且k +2≠0，即（﹣3）2﹣4（k +2）×1≥0且k +2≠0，整理得：﹣4k ≥﹣1且k +2≠0，∴k 14≤且k ≠﹣2． 故答案为k 14≤且k ≠﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．16.如图，△ABC 内接于＝O ，若∠A =α，则∠OBC =_____．【答案】90°﹣α．【解析】【分析】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【详解】连接OC ．∵∠BOC =2∠BAC ，∠BAC =α，∴∠BOC =2α．＝OB =OC ，∴∠OBC ()()1118018029022BOC αα=︒∠=︒=︒﹣﹣﹣． 故答案为：90α︒-．【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17.如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．【答案】6【解析】【详解】由题意得，∵∠A+＝APO=＝POD+＝COD＝＝A=＝POD=60°＝＝＝APO=＝COD＝在△AOP 与△CDO 中，A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝＝＝AOP＝＝CDO＝AAS＝＝＝AP=CO=AC＝AO=9＝3=6.故答案为6.18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．【答案】20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x -16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20＝ 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x -16＝则D＝0＝-16＝令y=0，解得：x=-2或8＝函数的对称轴x=-2b a=3，即M＝3＝0＝＝ 则A＝-2＝0＝＝B＝8＝0），则AB=10＝圆的半径为12AB=5＝ 在Rt △COM 中，OM=5＝OM=3，则：CO=4＝则：CD=CO+OD=4+16=20＝故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理＝三、解答题（共5小题，共46分）19.小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．【答案】13．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：41 123．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝12，求m的值．【答案】(1)m≤1且m≠0(2) m＝＝2 【解析】【分析】＝1＝根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(＝2)2＝4m≥0，然后求解不等式即可；＝2）先根据根与系数的关系得到x1＝x2＝2m＝x1x2＝1m，再将已知条件变形得x1x2＝(x1＝x2)＝12＝然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(＝2)2＝4m≥0＝解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＝x2＝2m＝x1x2＝1m＝＝x1x2＝x1＝x2＝12＝即x1x2＝(x1＝x2)＝12＝＝1m＝2m＝12＝解得m＝＝2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2＝4ac＝0时，方程有两个不相等的实数根；＝2）当△=b2＝4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；＝3）当△=b2＝4ac＝0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1＝x2，那么x1+x2=ba＝x1x2=ca.21.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．【答案】2512π．【解析】【分析】根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB =30°，△AED ≌△ACB ，∴S △AED =S △ACB ，∴图中阴影部分面积S =S 扇形DAB +S △AED ﹣S △ACB =S 扇形DAB 23052536012π⨯==π． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积是解题的关键．22.如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【答案】（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16． 【解析】 分析】 （1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可. 【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+， 的得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩； ()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ； ()11422422ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+Q ，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.【此处有视频，请去附件查看】23.在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，ABC ∠的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE与图形G的公共点个数．【答案】依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出»»=；从而得出弦相等即可．AD CD（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴»»=，∴AD=CDAD CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中{CD CM CF CF==，∴Rt △CDF ≌Rt △CMF （HL ），∴DF=MF ，∴BC 为弦DM 的垂直平分线 ∴BC 为⊙O 的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD ，∠ABC=2∠CBD ，∴∠ABC=∠COD ，∴OD ∥BE.又∵DE ⊥BA ，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线.∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．。