2013年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．下面各数是负数的是A. 0B. 2013-C. 2013-D.201312．在 0，2，－2，23这四个数中，最大的数是 A. 2 B. 0 C. －2 D. 233．如图，与∠1 是同位角的是A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．下列运算正确的是A. 632555=⋅ B.5325)5(= C. 23555÷= D.()255=5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是A. 6B. 8C. 9D. 10 6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全．．是．圆的是 A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球7.不等式 1>24x x +- 的解集是A. x ﹤5B. x ﹥5C. x ﹤1D. x ﹥1 8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是9. 下列命题的逆命题不正确的是A. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等10. 如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2、23，以B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是A. 3233π-B. 3433π- C . 43π- D. π-32 11.已知关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=有两根为1x 和2x ， 且21120x x x -=，则a 的值是A ．1a =B ．1a =或2a =-C ．2a =D ．1a =或2a =12．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， P 是BC 边上一动点 (与B 、C 不重合)，连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线 于E ，设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是A. 21y x =+B. 2122y x x =-C. 2122y x x =- D. 2y x =二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．分解因式：223ab a b -= ．14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.15. 这组数据的极差是 .16. 如图，在ABC ∆中，CA CB =，AD BC ⊥，BE AC ⊥，5AB =，4AD =，则AE = ．17．函数y x =的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ， 点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的 面积为3时，点C 的横坐标是 ．18. 如图，已知线段10AB =，2AC BD ==，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为1O 、2O ，当点P 从点C 运动到点D 时，线段12O O 中点G 的运动路径的长是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）解二元一次方程组：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩BCAD E第16题图0(13)122sin 603︒--+-- ADBPEC第12题图DGCP O 2O 1HKAFEB第18题图第17题图BOxy21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E F ，为BC 上两点， 且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）AOD △是等腰三角形.22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为1y为x 个月.（1）直接写出1y 、2y 与x （2（324．（本题满分8某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？第21题图ABCDEFO25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，90∠的平分线AD交BC于D，过点D作DE∠=︒，BACC⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O.（1）求证：点D在⊙O上；（3）若6AC=,8BC=，求BDE∆的面积.第25题图26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(2,0)-，(2,0).（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P.①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.①②案二、填空题：13．(3)ab b a - 14．32.510-⨯ 15．51 16．3 17. 4或１（对一个2分） 18．32 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=12333-+- ……4分（求出一个值给1分） =123- ………………6分 20．(本题满分6分)解：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩由①得：21y x =- ③ ……………………1分把③代入①得：34219x x +-= …………………2分 解得：3x = …………………4分 把3x =代入③得：231y =⨯-5y = ………………5分所以方程组的解为. ………………6分21．（本题满分8分） 证明：（1）在矩形ABCD 中∠B =∠C =90°，AB=DC ………2分 ∵BE=CF ,BF=BC-FC ,CE=BC-BE∴BF=CE ………3分 在△ABF 和△DCE 中AB=DC , ∠B =∠C , BF=CE∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………5分 （2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠BAF =∠EDC ………6分 ∵∠DAF =90°-∠BAF ,∠EDA =90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ∴△AOD 是等腰三角形 ………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟………6分{35x y ==第21题图ABCDEFO（2）正好抽到小丽与小明的概率是16；23．（本题满分8分）解：（1）12503000y x=+，25001000y x=+(对一个得2分)……4分（2）画图每对一个得1分………6分（3）①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，方案2省钱；（结果对一个给1分，全对2分）……8分24．（本题满分8分）解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：40160132.5x x+=…………3分得8x=…………4分经检验8x=是原方程的解，…………5分答：全村每天植树8亩. ………6分（2）根据题意得:原计划全村植树天数是200258=……7分∴可以节省工钱(2513)200024000-⨯=元. …………8分25．（本题满分10分）证明：（1）证明: 连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA=OE∴OD= OA=OE ．．．．．．．．．．．．1分∴点D在⊙O上．．．．．．．．．．．．2分（2）AD是∠BAC的角平分线∴∠CAD=∠DAB．．．．．．．3分∵OD= OA, ∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA．．．．．．．．．．．．．．4分∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线．．．．．．5分（３）方法1：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10 ．．．．．．6分∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴OD BO BD AC BA BC==∴154OD=，52BE=．．．．．．．7分∵OD BDAC BC=∴5BD=．．．．．．．．．8分过E作EH⊥BD，BE EHBO OD=，32EH=．．．．9分．yEAC BD HF∴11524BDE S BD EH ∆=⨯= ．．．．．．．．．．10分 方法2：过D 作DF ⊥AB∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C =90°∴CD DF =，∴6AC AF == ．．6分 在Rt △ACB 中，AC =6，BC =8， ∴AB =10，BF =4 ．．．7分 在Rt △BDF 中，222DF BF BD +=，∴DF =3，BD =5 ．．．8分 可证：△BDE ∽△BAD ，∴2BD BE BA =g ，52BE =．．．．9分． ∴11524BDE S BE DF ∆=⨯= ．．．．．．．．．．10分26．（本题满分12分）解：（1）24y x =-+ ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 （2）连接CE, CD ，∵OD 是⊙C 的切线，∴CE ⊥OD ．．．．．．．3分 在Rt △CDE 中，∠CED =90︒，CE=AC =2，DC =4，∴∠EDC =30︒．．４分 ∴在Rt △CDO 中，∠OCD =90︒，CD=4，∠ODC =30︒ ∴433OC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切时，43k OC ==． ．．．7分 (3) 设平移k 个单位后的抛物线的解析式是2()4y x k =--+它与24y x =-+交于点P ，可得点P 的坐标是2(,4)24k k -+ ．．．．．．．．8分（也可以根据对称性，直接写出点P 的横坐标是2k，再求出纵坐标244k -+）方法1：设直线OD 的解析式为y ax =，把D (,4)k 代入，得4y x k=．．．．．．9分 若点P 2(,4)24k k -+在直线4y x k=上,得24442k k k -+=g ，解得22k =± ．．．．．．11分 ∴当22k =时，O 、P 、D 三点在同一条直线上． ．．．．．12分 方法2：假设O 、P 、D 在同一直线上时；过点D 、P 分别作DF ⊥x 轴于F 、PG ⊥x 轴于G ,则DF ∥PG ．．．．．9分 ∴△OPG ∽△ODF ，∴OG PGOF DF =．．．．．．．10分∴2kOG =，OF k =，244k PG =-+，4DF =∴k =， ．．．．．．．．．11分∴当k OF ==点O 、P 、D 在同一条直线上． ．．．．．．12分。