u22 2g
H
f
解题要求：
（1）作图并在图上标出有关物理量 ；
（2）取截面并确定基准水平面 ；
截面要求： ➢与流体的流动方向相垂直； ➢两截面间流体应是定态连续流动； ➢截面宜选在已知量多、计算方便处。
位能基准水平面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面 中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地 面，则基准面应选管中心线的水平面。
z1g
p1
u12 2
We
z2g
p2
u22 2
Wf
－－式中各项单位为J/kg。
柏努利方程
z1
p1
g
u12 2g
He
z
－－式中各项单位为J/N，m。
柏努利方程
柏努利方程式的应用
z1g
p1
u12 2
We
z2 g
p2
u22 2
Wf
z1
p1
g
u12 2g
He
z2
p2
g
连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡
算进行推导。 设流体在如图所示的管道中:
1
2
作连续定态流动;
从截面1-1流入，从截面2-2流出；
1
2
对于连续稳态的一维流动，如果没有流体的泄漏或补充，由物 料衡算的基本关系：
输入质量流量=输出质量流量
qm1= qm2
上式可写成:
u1A1ρ1= u2A2ρ2
如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2
＝h，则上式可改写为
p2 p0 gh
上两式即为液体静力学基本方程式。
讨论:
p2 p0 gh
当P0一定时，h↑→ P2↑，即：静止流体中任一点的压力与流体密度ρ 和所处高度h有关，与容器形状无关；
P0变化时，会以同样大小传递到液体内部 ─ 帕斯卡原理； 应用：水压机、液压传动装置
A
指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中A、 A’两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种 静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个
关系，便可求出（p1－p2）的值。
p2
m R A’
根据流体静力学基本方程式则有：
U型管右侧 U型管左侧
pA p1 g(m R)
pA' p2 gm 0 gR
u1A1= u2A2 u1A1= u2A2=…= uA= 常数
❖对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体：
u1
4
d12
u2
4
d22
( ) u1
d2 2
u2
d1
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。 上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。
4 定态流动系统的机械能守恒—柏努利方程
体积流速
单位时间内通过单位流道有效截面的流体的体积量称为体积流速， 习惯上简称为流速，以u表示，单位m/s
质量流速
u qv A
单位时间内通过单位流道有效截面的流体的质量称为质量流速，以G 表示，单位kg/(m2 •s)
G qm qv u
AA
两者关系：
qm qv uA GA
2 定态流动及非定态流动
p1 p2 Rg( A C )
1.3 流体动力学 1 流量与流速
体积流量
单位时间内通过流道有效截面的流体的体积量，以qv表示，单位m3/s 或m3/h 。生产中常说的流量就指体积流量。
质量流量
单位时间内通过流道有效截面的流体的质量，用qm表示，单位kg/s 或kg/h。
两者关系：
qm qv
等压面: 静止流体中，同一水平面各点压强相等，称此水平面 为等压面
等压面条件：静止、连续、同一流体、同一液面（缺一不可）
例如：如图所示a-b、b-c、c-d不是等压面,只有a-c是等压面。
二、静力学基本方程的应用
（一）测压
1、U形管压差计
p1
结构： •U形玻璃管
•标尺
注意其选
•指示液
择
测压原理：
（３）选用柏努利方程式 （４）并列出已知条件
计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截
面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也
应一致，即同为绝压或同为表压。 截面很大时（如储槽，高位槽），流速可认为是0。
（５）代入方程式求解 （６）结果讨论
第一章 流体流动与输送机械
1.1 流体基本性质
压力
定义：垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。 流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。
表达式
p gh
单位：
表压、绝压、真空度
绝对压强 以绝对零压为基准测得的压强，是流体的真实压强。 表压强 以大气压强为基准测得的压强
表压强＝绝对压强－大气压强 真空度 以大气压强为基准测得的负压
真空度＝大气压强－绝对压强
注意:
1)由于各地大气压不同，故会有总压相同，但
表压却不同 2)有时用mmHg表示真空度
3)如用表压，真空度表示压强，必须要说 明；如不特别说明一般认为是绝对压强。
1.2 流体静力学平衡方程
p2 p1 g(z1 z2 )
（1）定态流动（稳态流动） 流场中的物理量，仅和空间位置有关，而和时间无关。
F f (x, y, z)
u 0 t
（2）非定态流动（非稳态流动） 流场中的某物理量，不仅和空间位置有关，而且和时间有关。
随着过程的进行，h减低,u 降低。
F f (x, y, z,t)
u 0 t
3 定态流动系统的质量守恒—连续性方程 一、连续性方程式
pA pA'
p1 p2 (0 )gR
p1 A
p2
m R A’
测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－
ρ≈ρ0，上式可简化为
p1 p2 0 gR
2、双液体U管压差计（微差压 差计）
密度接近但不互溶的两种指示 液A和C ( A C ) ；
扩大室内径与U管内径之比应 大于10 。
推广到管路上任何一个截面，即:
u1A1ρ1= u2A2ρ2=…= uAρ= 常数
以上两式都称为管内稳定流动的连续性方程式。它反映了在 稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截 面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有 管件、阀门或输送设备等无关。
❖对于不可压缩的流体，即:ρ＝常数，可得到
（1）、机械能衡算式——柏努利方程式
qe
由能量守恒定律： 输入能量＝ 输出能量 we
总能量衡算式：
U1
z1g
p1
u12 2
Q
We
U2
z2 g
p2
u22 2
Wf
柏努利方程
当流动系统不涉及与环境的热量交换及温度变化时，此时Ｑe=0，U1=U2。
流体为不可压缩流体，
ρ 1 =，ρ则2=柏ρ努利方程可化为：