1.基本原理
矩阵位移法又叫直接刚度法，它是以结构节点位移 为基本未知量，联接在同一节点各单元的节点位移应该
相等，并等于该点的结构节点位移（变形协调条件）；
同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的 各个单元的节点力相平衡（静力平衡条件）。
第5章 隧道支护结构的计算
计算特点:
① 三种单刚
◆ 衬砌单刚：梁单元 ◆ 抗力单刚：二力杆单元 ◆ 基础单刚：支座单元 ② 拼总刚(结构刚度矩阵)
此仅需按抗压强度进行检算。
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.4 衬砌截面强度简算
1.破损阶段法
◆ 当 时，由抗拉强度控制承载能力，
仅需按抗拉强度进行检算 。
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.4 衬砌截面强度简算
1.破损阶段法
◆ 偏心距限制 混凝土衬砌的偏心距不宜大于0.45倍截面厚度； 石砌体偏心距不应大于0.3倍截面厚度；
第5章 隧道支护结构的计算
图5-4
直刚法计算图式
第5章 隧道支护结构的计算
2.计算图式 (2)等效节点荷载的处理
◆ 按“静力等效”原则进行，即均布荷载所作的 虚功应等于节点荷载所作的虚功。
第5章 隧道支护结构的计算
图5-5 等效节点荷载计算示意图
第5章 隧道支护结构的计算
垂直均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为：
第5章 隧道支护结构的计算
5.1 隧道结构体系的计算模型
5.1.1隧道工程的受力特点
4.设计参数受施工方法和施作时机的影响很大 5.隧道与地面结构受力的不同点—围岩抗力的存在
第5章 隧道支护结构的计算
5.1.2 隧道结构体系的计算模型
1.结构力学模型
特点：
◆ 以支护结构作为承载主体； ◆ 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点： ①围岩压力； ②围岩弹性抗力。 ◆ 采用结构力学方法计算。 适用于：模筑砼衬砌
3.单元刚度矩阵
图5-7 弹性链秆单元示意图
第5章 隧道支护结构的计算
3.单元刚度矩阵
图5-8
墙角弹性支座单元示意图
第5章 隧道支护结构的计算
4.建立结构刚度方程
（1）结构刚度方程的形成 （2） 结构刚度矩阵的特点 ◆ 对称矩阵(反力互等定理)； ◆ 稀疏的带状矩阵，非零元素的个数一般只占元素总
5.4 隧道洞门计算
5.4.4 洞门计算的概率极限状态法
铁路隧道设计规范规定隧道洞门除按破损阶段 法进行检算外，还可采用极限状态法进行设计计算。 基本方法仍同破损阶段法，如取计算条带，具体公 式不同，按可靠度理论得出.
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
5.4.4 洞门计算的概率极限状态法
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
5.4.4 洞门计算的概率极限状态法
3.洞门墙地基承载能力计算 4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
第5章 隧道支护结构的计算
5.5 隧道抗震计算
5.5.1 概 述
等，仅介绍有限元法
2.有限元法处理特点
（1）单元类型的选择和网格划分
第5章 隧道支护结构的计算
5.3.2 数值分析法
图5-11
隧道计算范围及网格划分
第5章 隧道支护结构的计算
（2）计算范围的选取 ① 隧道开挖影响范围～距开挖面中心点3~5倍洞跨的 范围；
② 边界上位移为零。
第5章 隧道支护结构的计算
数的5％左右；
◆ 是非奇异矩阵。因抗力弹簧本身就是对衬砌结构的 约束，故衬砌结构不能作刚体移动。
第5章 隧道支护结构的计算
5. 未知节点位移的求解和弹性支承的调整
（1）边界条件 ◆ 围岩抗力弹簧支承就是一种边界约束，已在拼
总刚中考虑了；
◆ 基底支座～水平位移为0。 （2）方程组求解：高斯消去法；迭代法 （3）对围岩抗力弹簧支承的自动调整
②无论墙背仰斜或直立，土压力的作用方向均假定为水平； ③不考虑被动土压力。
④取最不利位置的墙体条带计算，称为“检算条带”。条带
宽度一般为1m，最不利位置～墙体最高点。
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
5.4.1 计算部位（检算条带）的选取及计算要点
1．柱式、端墙式洞门
第5章 隧道支护结构的计算
第5章 隧道支护结构的计算
5.1 隧道结构体系的计算模型
5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法
5.4 隧道洞门计算
5.5 隧道抗震计算
第5章 隧道支护结构的计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.1.1隧道工程的受力特点
1.荷载的模糊性 2.围岩物理力学参数难以准确获得
3.围岩压力承载体系
◆ 围岩不仅是荷载，同时又是承载体； ◆ 地层压力由围岩和支护结构共同承受； ◆ 充分发挥围岩自身承载力的重要性。
5.5 隧道抗震计算
5.5.3 地震系数法
2.衬砌内力计算
（1）衬砌任一截面内的弯矩按图（b）可得： （2）衬砌任一截面内的弯矩按图（c）可得： （3） 在衬砌任一截面中，由于地震力产生的最 大应力为：
第5章 隧道支护结构的计算
思考题
1.隧道结构的受力特点？隧道结构体系的概念？ 2.什么是荷载—结构模型？什么是岩体力学模型？ 3.什么是围岩弹性抗力？计算模型中有几种处理方式？温氏 假定与它有什么关系？
第5章 隧道支护结构的计算
水平均布荷载作用在单元上的等效节点力分量为：
第5章 隧道支护结构的计算
2.计算图式
(3)围岩弹性抗力的处理
◆ 以弹簧支承模拟围岩弹性抗力，即在每个节点上设置一
根弹簧链杆，弹簧力即为围岩抗力；
◆ 以温氏假定反映抗力与节点位移的关系； ◆ 弹簧支承的方向：应按衬砌与围岩的接触状态而定。
第5章 隧道支护结构的计算
2.计算图式
图5-6 围岩弹性抗力链秆设置示意图
第5章 隧道支护结构的计算
3.单元刚度矩阵 (1)衬砌单元刚度矩阵(衬砌单刚) (2)弹性支承链杆单元刚度矩阵(抗力单刚)
要点： ◆ 其局部坐标系与总体坐标系一致； ◆ 由温氏假定求抗力。
(3) 墙脚弹性支座单元刚度矩阵
第5章 隧道支护结构的计算
第5章 隧道支护结构的计算
2.岩体力学模型
特点： ◆ 支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以 围岩作为承载主体； ◆ 支护结构约束围岩的变形； ◆ 采用岩体力学方法计算； ◆ 围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护
第5章 隧道支护结构的计算
5.2 结构力学方法 5.2.1概 述
1.基本原理
◆将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，围
第5章 隧道支护结构的计算
2.隧道衬砌受力变形的特点
第5章 隧道支护结构的计算
3.隧道衬砌承受的荷载及分类
(1) 主动荷载 ◆ 主要荷载
◆ 附加荷载
(2) 被动荷载～围岩抗力 ◆ 共同变形理论 ◆ 局部变形理论
图5-3 局部变形示意图
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.3 隧道衬砌结构计算的矩阵位移法
③ 边界条件～墙基础水平位移为0
④ 求解以节点位移为未知量的方程组～高斯消去法等 ⑤ 由节点位移求出单元节点力～内力
第5章 隧道支护结构的计算
2.计算图式
(1)衬砌结构的处理
◆ 衬砌的处理：将衬砌沿其轴线离散化为直杆单元 （梁单元），并将单元的联接点称为节点。 ◆ 墙基础的处理：假设边墙底端是弹性固定，即能 产生转动和垂直下沉，不能产生水平位移。
4.采用直刚法计算时，隧道结构有哪三种单刚？拼总刚的两
个条件是什么？ 5.衬砌截面强度检算目前有几种方法？ 6.洞门是如何检算的？
岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其对应的计
算模型称为荷载—结构模型。
第5章 隧道支护结构的计算
根据对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式： ◆ 主动荷载模式（图5－1（a）） ◆ 主动荷载加被动荷载模式（图5－1（b）) ◆ 实际荷载模式（图5－1（c）)。
第5章 隧道支护结构的计算
图5—1 荷载—结构模式
规定：在地震基本烈度为7度及以上地区的隧道，需要进 行抗震设计。 抗震设计方法：地震系数法 其它方法：
①波动法；②相互作用法；③数值分析方法，等。
第5章 隧道支护结构的计算
5.5 隧道抗震计算
5.5.3 地震系数法
考虑两种情况：
◆ 水平地震力的方向横交隧道纵轴
应考虑洞口、浅埋、偏压地段和明洞。 ◆ 水平地震力的方向沿隧道纵轴
第5章 隧道支护结构的计算
6.衬砌内力的计算
（1）单元结点位移 （2）单元结点力
第5章 隧道支护结构的计算
7.直刚法计算流程图
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.4 衬砌截面强度检算
1.破损阶段法
破损阶段法～考虑到结构的塑性阶段，材 料塑性极限强度Rb已进入塑性阶段。
◆ 当
时，由抗压强度控制其承载能力，因
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.4 衬砌截面强度简算
2.概率极限状态法
（2）正常使用极限状态 从抗裂要求出发，混凝土矩形偏心受压构件的抗裂承载力 按下 解析法
5.3 岩体力学方法 5.3.2 数值分析法
1.概述
◆边界元法、无限元法、有限元法、有限元法耦合方法
（3）边界条件和初始应力 （4）卸荷释放荷载及卸荷过程模拟 （5）开挖施工步骤的模拟 （6）求单元应力
（7）围岩与支护结构稳定性判断
（8）有限元法计算的可信度
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
计算方法：洞门可视作挡土墙，按计算挡土墙的方法进行计算。 计算处理：