部件模态综合法随着科学和生产的发展，特别是航空、航天事业的发展，越来越多的大型复杂结构被采用，这使得建模和求解都比较困难。

一方面，一个复杂结构势必引入较多的自由度，形成高维的动力学方程，使一般的计算机在内存和求解速度方面都难以胜任，更何况一般的工程问题主要关心的是较低阶的模态。

仅为了获取少数的几个模态，必须为求解高维方程付出巨大的代价也是不合适的。

另一方面，正是由于结构的庞大和复杂，一个完整的结构往往不是在同一地区生产完成的，可能一个结构的各个主要零部件不得不由不同的地区、不同的厂家生产。

而且由于试验条件的限制只能进行部件的模态实验，而无法对整体结构进行模态实验。

针对这些主要的问题，为了获得大型、复杂结构的整体模态参数，于是发展了部件模态综合法。

部件模态综合法又叫子结构耦合法。

它的基本思想是按工程观点或结构的几何轮廓，并遵循某些原则要求，把完整的结构进行人为抽象肢解成若干个子结构（或部件）；首先对子结构（或部件）进行模态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息（常为低阶主模态信息）予以保留，并借以综合完整结构的主要模态特征。

它的主要有点是，可以通过求解若干小尺寸结构的特征问题来代替直接求解大型特征值问题。

同时对各个子结构可分别使用各种适宜的数学模型和计算程序，也可以借助试验的方法来获得他们的主要模态信息。

对于自由振动方程在数学上讲就是固有（特征）值方程。

特征值方程的解不仅给出了特征值，即结构的自振频率和特征矢量——振兴或模态，而且还能使结构在动力载荷作用下的运动方程解耦，即所谓的振型分解法或叫振型叠加法。

因此，特征值问题的求解技术，对于解决结构振动问题来说吧，是非常重要的。

考虑阻尼的振型叠加法振型叠加法的定义：将结构各阶振型作为广义坐标系，求出对应于各阶振动的结构内力和位移，经叠加后确定结构总响应的方法。

振型叠加法的使用条件：∙（1）系统应该是线性的：线性材料特性，无接触条件，无非线性几何效应。

∙（2）响应应该只受较少的频率支配。

当响应中各频率成分增加时，例如撞击和冲击问题，振型叠加技术的有效性将大大降低。

∙（3）载荷的主要频率应在所提取的频率范围内，以确保对载荷的描述足够精确。

∙（4）由于任何突然加载所产生的初始加速度应该能用特征模态精确描述。

∙（5）系统的阻尼不能过大。

所以本种方法不适。

如果想在分析中模拟非线性，必须使用隐式动力程序对运动方程进行直接积分。

频率提取分析频率提取分析的目的是得到结构的振型和固有频率，在使用各种振型叠加法进行线性动态分析时，都首先要完成频率提取分析。

有阻尼系统的自由振动：（粘性阻尼振动）粘性阻尼的特点是阻尼力与运动速度成正比。

自由振动的运动微分方程为：()()()0Mut Cu t Ku t ++= 其中，12[,,,]T N u u u u =…为广义位移向量，()Cut 为粘性阻尼力。

M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵。

M 质量矩阵的物理意义因系统的动能1=02T T u Mu > 且有2ij ji i j T m m uu ∂==∂∂ 由此可见：（1）质量矩阵反映了系统的动能；（2）质量矩阵是正定的；（3）质量矩阵是对称矩阵。

K 刚度矩阵的物理意义由于系统的弹性势能为1=02T U u Ku ≥ 且有2ij ji i jU k k u u ∂==∂∂ 由此可见：（1）刚度矩阵反映了系统的势能；（2）刚度矩阵是半正定的（对应于刚体位移，系统弹性势能为零）；（3）刚度矩阵是对称矩阵。

另外，可以证明刚度矩阵的逆是柔度矩阵，而且刚度矩阵反映了功的互等原理。

瑞利阻尼实用中如果用实测手段来确定阻尼矩阵是相当困难的，通常是把阻尼矩阵假定为满足正交条件的某种形式，以下介绍一种常用的形式——瑞利阻尼。

瑞利阻尼是一种模拟阻尼的简单方法，它基于结构中刚度或质量的总量是总阻尼的一种度量。

瑞利阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，C M K αβ=+其中α和β是用户定义的常数。

尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础，但实际上我们对阻尼的分布知之甚少，也就不能保证使用更为复杂的阻尼模型是正确的。

一般来讲，这个模型对于大阻尼系统——也就是临界阻尼超过10%时，是失效的。

相对于其他形式的阻尼，可以精确地定义系统每阶模态的瑞利阻尼。

阻尼的选择在大多数线性动力学问题中，恰当地定义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。

但是阻尼只是对结构吸收能量这种特性的近似描述，而不是去仿真造成这种效果的物理机制。

所以，确定分析中所需要的阻尼数据是很困难的。

有时，可以从动力试验中获得这些数据，但是在多数情况下，不得不通过经验或参考资料获得数据。

在这些情况下，要仔细地分析计算结果，应该通过参数分析来评价阻尼系数对于模拟的敏感性。

特征方程对于一个多自由度系统，认为各个自由度上的运动都是互不相同的，但每个自由度上的运动都是在其各自平衡位置附近做简谐振动。

因此，运动微分方程式的解的形式为：()cos()u t U t ωα=-将上式代入式()()()0Mut Cu t Ku t ++= （C M K αβ=+）得： 2()0K M U ω-=上式即是所谓的代数特征问题。

对于式2()0K M U ω-=要使U 有非零解，必须：2det()0K M ω-=即是特征方程。

记：2λω=则：()p K M λλ=-即是特征多项式。

求解特征方程或特征多项式以及代数特征值问题，是结构动力学最基本的、也是最重要的任务。

因为特征值问题的解反映结构振动系统内部最本质的固有特性，固有特性问题在数学上又叫本征值问题。

非线性动态分析前面提到过，模态动力程序只适用于线性问题。

如果对非线性动力响应感兴趣，必须对运动方程进行直接积分。

在ABAQUS/Standard 中运动方程的直接积分由一个隐式动力程序来完成。

在使用这个程序时，在每个时间点上都要建立质量、阻尼和刚度矩阵并求解动力平衡方程。

由于这些操作的计算量很大，因此直接积分的动力分析要比模态方法昂贵。

由于ABAQUS/Standard 中的非线性动力程序采用隐式的时间积分，所以适用于求解非线性结构动力问题。

例如，某一突然事件（如冲击）激发的结构的动态响应，再例如由于塑性或粘性阻尼造成大量的能量耗散的结构响应问题。

在这些问题中，高频响应由于模型的耗能机制而迅速地衰减，这一点对于振动初期是十分重要的。

当应力波在模型中传播时，显式算法是一次一个单元地扩展计算结果。

因此，这很适合于求解应力波的影响非常重要的问题以及所模拟的突发事件的持续时间很短（典型的是小于1秒）的问题。

和ABAQUS/Standard相比，显式算法的另一个优点是它能更容易地模拟非连续的非线性，例如接触和失效问题。

而大型、高度非连续性的问题，即使响应是准静态的，采用ABAQUS/Explicit一般的会很容易地予以模拟。

显式非线性动态分析在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。

显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。

它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于：•显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。

通常的模拟需要取10,000至1,000,000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。

•隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制；增量的大小通常取决于精度和收敛情况。

典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。

然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。

了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。

ABAQUS/Explicit适用的问题类型在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。

贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问题：高速动力学（high-speed dynamic）事件最初发展显式动力学方法是为了分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析起来可能极端费时的高速动力学事件。

作为此类模拟的例子，在第10章“材料”中分析了一块钢板在短时爆炸载荷下的响应。

因为迅速施加的巨大载荷，结构的响应变化的非常快。

对于捕获动力响应，精确地跟踪板内的应力波是非常重要的。

由于应力波与系统的最高阶频率相关联，因此为了得到精确解答需要许多小的时间增量。

复杂的接触（contact）问题应用显式动力学方法建立接触条件的公式要比应用隐式方法容易得多。

结论是ABAQUS/Explicit能够比较容易地分析包括许多独立物体相互作用的复杂接触问题。

ABAQUS/Explicit是特别适合于分析受冲击载荷并随后在结构内部发生复杂相互接触作用的结构的瞬间动态响应问题。

在第12章“接触”中展示的电路板跌落试验就是这类问题的一个例子。

在这个例子中，一块插入在泡沫封装中的电路板从1m 的高度跌落到地板上。

这个问题包括封装与地板之间的冲击，以及在电路板和封装之间的接触条件的迅速变化。

复杂的后屈曲（postbuckling ）问题ABAQUS/Explicit 能够比较容易地解决不稳定的后屈曲问题。

在此类问题中，随着载荷的施加，结构的刚度会发生剧烈的变化。

在后屈曲响应中常常包括接触相互作用的影响。

高度非线性的准静态（quasi-static ）的问题由于各种原因，ABAQUS/Explicit 常常能够有效的解决某些在本质上是静态的问题。

准静态过程模拟问题包括复杂的接触，如锻造、滚压和薄板成型等过程一般地属于这类问题。

薄板成型问题通常包含非常大的膜变形、褶皱和复杂的摩擦接触条件。

块体成型问题的特征有大扭曲、瞬间变形以及与模具之间的相互接触。

在第13章“ABAQUS/Explicit 准静态分析”中，将展示一个准静态成型模拟的例子。

材料退化（degradation ）和失效（failure ）在隐式分析程序中，材料的退化和失效常常导致严重的收敛困难，但是ABAQUS/Explicit 能够很好地模拟这类材料。

混凝土开裂的模型是一个材料退化的例子，其拉伸裂缝导致了材料的刚度成为负值。

金属的延性失效模型是一个材料失效的例子，其材料刚度能够退化并且一直降低到零，在这段时间中，单元从模型中被完全除掉。

这些类型分析的每一个问题都有可能包含温度和热传导的影响。

动力学显式有限元方法这一节包括ABAQUS/Explicit 求解器的算法描述，在隐式和显式时间积分之间进行比较，并讨论了显式方法的优越性。