正比例
教学导航：
【教学内容】
正比例。

【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

【重点难点】
重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】
投影仪。

【复习导入】
1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？
路程=速度。

板书：
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
总价=单价。

板书：
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量=工作效率。

板书：
工作时间
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课
我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】
1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）彩带的总价和数量有关系吗？
（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：
①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和
路程=速度（一定）。

时间的比值一定，写成关系式是
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：k x
y = (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
教学板书：
正比例
路程时间
=速度（一定） 数量总价=单价（一定） 工作时间
工作总量=工作效率（一定） k x
y = (一定) 成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

教学反思：
1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。

2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。

3.学生理解正比例的意义往往比较困难。

引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。