D．
9．（4 分）已知方程 2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0 有三个解，则 t＝（ ）
A．
B．1
C．
D．﹣1
10．（4 分）已知直线 y＝kx+b 的图象恒在曲线 y＝ln（x+3）的图象上方，则 的取值范围
是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
f（3）f（4）＜0， 所以函数
的零点所在的大致区间为：（3，4）．
故选：C． 【点评】本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查． 5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
2．（4 分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）
A．
B．y＝lnx
C．y＝3﹣x
D．y＝|x|
3．（4 分）已知函数 f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（ ）
A．f（x+1）＝f（x）+1
B．f（3x）＝3f（x）
C．f（f（x））＝x
D．
4．（4 分）函数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
故选：B． 【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．
3．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法． 菁优网版权所有 【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A 错 误；
对于 B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确； 对于 C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；
种．
16．（4 分）已知函数 f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的 x1，
，都有
，则 a 的最大值为
．
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17．（4 分）已知函数 三、解答题：共 74 分 18．（14 分）（1）解不等式
（ 2 ） 已 知 （ 3x ﹣ 5 ） n ＝
有零点，则 b2+c2 的取值范围是
；不等式 f（f（x））
＞1 的解集为
．
15．（4 分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三
人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共 6
门科目考试．按照规定，甲、乙、丙 3 位老师每人监考 2 门科目，且不监考自己任教学
科，则不同的监考方案共有
22．（16 分）已知函数
．
（1）（ⅰ）讨论函数 f（x）的极值点个数；
（ⅱ）若 x0 是函数 f（x）的极值点，求证：
；
（2）若 x1，x2 是 f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a﹣4．
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2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
11．（6 分）已知复数 z＝（3+i）2，其中 i 为虚数单位，则|z|＝
；若 z（• a+i）是纯虚
数（其中 a∈R），则 a＝
．
12．（6 分）若 3a＝24，blog23＝1，则 3a﹣2b＝
；＝
．
13．（6 分）在
的展开式中，常数项为
；二项式系数最大的项为
．
14．（6 分）已知函数
，则 f（2018）＝
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
5．（4 分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，
若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（ ）
A．24
B．10
C．8
D．12
6．（4 分）已知函数 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x） ＝2x，则 f（2）﹣g（2）＝（ ）
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【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y＝﹣ ，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；
对于 B，y＝lnx，为对数函数，在定义域（0，+∞）上为增函数；符合题意； 对于 C，y＝3﹣x＝（ ）x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；
对于 D，y＝|x|＝
，在其定义域不是增函数；不符合题意；
2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）已知集合 A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合 A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}
B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
．
且 a2＝135，求
．
19．（14 分）已知数列{an}的通项公式
，其前 n 项和为 Sn
（1）求 S1，S2，S3，试猜想 Sn 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想．
20．（14 分）已知函数
．
（1）求曲线 y＝f（x）在 P（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间[0，π]上的取值范围． 21．（16 分）已知函数 f（x）＝x|x﹣2a|+bx，a∈R． （1）判断函数 f（x）的奇偶性； （2）若 b＝2 且 a＞0，求函数 f（x）在区间[0，4]上的最大值 M（a）．
对于 D，f（ ）＝﹣（ ）＝﹣ ，Leabharlann ＝ ＝﹣ ，则 f（ ）＝
，正确；
故选：A． 【点评】本题考查函数值的计算以及函数解析式，属于基础题．
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4．【考点】52：函数零点的判定定理． 菁优网版权所有
【解答】解：函数
是（1，+∞）上的连续增函数，
f（2）＝ln2﹣3＜0；f（3）＝ln3﹣ ＝ln ＜0，f（4）＝ln4﹣1＞0；
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．【考点】1E：交集及其运算．
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【解答】解：A＝{x|x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3}， B＝{﹣1，0.1，2，3}， 则 A∩B＝{0，1，2}． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题． 2．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
A．
B．4
C．0
D．
7．（4 分）已知 a，b，c＞0 且
，
，
，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
8．（4 分）已知 f'（x）是函数 f（x）的导函数，且函数 y＝（2﹣x）f'（x）的图象如图所示，
则 f（x）的图象可能是（ ）
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A．
B．
C．