抛物线的标准方程及性质2018/11/25
题型一、抛物线的标准方程：
例题：
1、 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 _______
2、 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为
3、 以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为

4、 点M与点F(4,0)的距离比它到直线:50x的距离小1,则点M的轨迹方程是 _______

5、 抛物线xy2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _______
练习：
1、 抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(－5,25)到焦点距离是6,则抛物线的方程为 _______
2、 顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程是 _______
3、 已知圆07622xyx，与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则p ________
4、 若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值
的M的坐标为 _______
题型二、抛物线性质：
例题：

1、 抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于
2、 抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝________
3、 如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是
4、 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于23，则这抛物
线的方程是
练习：

1、 过A（－1，1），且与抛物线22yx有一个公共点的直线方程为
2、 边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________
3、 若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则线段AB
的长
4、 过点Q(4,1)的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分，则AB所在直线方程是
题型三、抛物线的应用
例题：

1、 已知圆2290xyx与顶点原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，△AOB的垂心恰为抛
物线的焦点，求抛物线C的方程。
2、已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k(x＋1)相交于A，B两点．
(1)求证：OA⊥OB；
(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值．

3、过抛物线22yx的顶点作互相垂直的二弦OA、OB，证明：AB与x轴的交点为定点。
4、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线pxy22上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F
重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.