右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得超过 40km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 40之间的数量关系用怎样的式子表示？
v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
v≥50
实数与数轴上的点是一一对应的．
P
B
－4 －3 －2 －1 0
A 1 2 3 4 5x
点 A 表示实数 3，点 B 表示实数－2 ,点 A 在点 B 右边， 那么3 ＞ －2 ．
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点
对应的实数大．
当点 P 在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与
点 A、点 B 对应的实数的大小．
B
A
b
a
x
A (B)
a (b) x
A
B
a
b
x
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法. 作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小) 结论.
必做题： 教材P33，练习 A 组第 3 题．
选做题： 教材P34，练习 B 组第 2(2) (5) (6)题．
实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的 点对应的实数大．
B
A
b
a
A (B) a (b)
A
B
a
b
a ＞ b
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫 做不等式．
解 因为 (x2+1)2 ( x4+x2+1)
a ＜ b a－b＜0
＝ (x4+2x2+1) x4x21 ＝ x2≥ 0． 所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)．
当且仅当 x=0 时，等号成立．
1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小． 2. 比较 (x+1)2 和 2x+1 的大小 ．
所以 3 ＞ 4 ；
(2)因为 6 5
76
36 35 42 42
1 ＞0， 42
所以 6 5 . 76
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ．
解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．