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解： M = pV = 1×0.082×105 = 1 Mmol RT 3 8.31×300
M QV = CV (T2 T1 ) Mmol
1 5 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 692J
M Qp = Cp (T2 T1 ) Mmol
1 7 = × × 8.31(400 300) = 970J 3 2 Cp > CV 两过程内能变化相等，因等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
500 = 12K 5× 2× 8.31 2 0C T =T Δ + 12 T = 0
V M 2 (2) Q T = A T = R T 0 ln V Mmol 1 QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2 × 8.31 × 273 R T Mmol 0
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QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2×8.31×273 R T Mmol 0 V2 = e 0.11 = 1.11 V1 V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11 = 50(升)
γ 1
6 Pa p 1.0 × 10 = 0 (2)将
V0 = 0.001m3 V = 0.00316m3
p = 2.0×106 Pa
γ = 1.4 代入，得：
A = 920J
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7-6 高压容器中含有未知气体，可能是 N2或Ar。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
A = pΔ V =RΔ T = 8.31 × 50 = 416J Q =Δ E +A = 623 +416 = 1019J
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7-2 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦 气压强并无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？
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解:
M Q= Cp (T2 T1 ) Mmol Q Mmol T2 = +T1 M Cp
i CV R 2
2i CP R 2
2i i
用 γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差， 见教材 p97 表 3.1； CP/R
氢气
4.5 3.5 2.5
50
270
5000
T(K)
经典理论有缺陷，需量子理论。 低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=3+2=5； 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7。
T
p1 2 M M v A T = M mol RT ln = mol RT ln p v1 M 2
7-1 1mol 单原子理想气体从300K加热 到350K， (1) 容积保持不变； (2) 压强保持不变； 问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加 了多少内能？对外作了多少功？
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解(1) Q =Δ E =CVΔT 3 × 8.31 × (350 300 )= 623J = 2 A =0 3 (2) Δ E = ×8.31 × (350 300 ) = 623J 2
P
b T 2
0 特征： dV = 0
Q =E 2
令
V Q 热源 dA = 0 M i E 1 = M mol 2 R ( T2 T1 ) i CV= 2 R
定容摩尔热容
a T 1
等容过程吸收的热 量：
M Q V = M mol C V ( T2 T1 )
1 1
刚性分子C V 的数值( 单位： J.K .mol ) 单原子 双原子 多原子 3 5 6 2 R = 12.5 2 R = 20.8 2 R = 24.9 如果考虑到振动自由度， C V 是温度的函数 50K 3 R 值随温度 2 的变化 12.477
d V +V d P = 0 A P 等 温 (dP ) T ( dP ) Q 绝
γ
1
.
γ
A
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
0
dV
热
V P t P
V 等温：
n
P
V 绝热： V
n T
7-5.理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0) 至末态(p,V)。试证明 (1)在此过程中其他所作的功为； p0V0-pV A= γ -1 (2)设p0=1.0×106Pa, V0=0.001 m3, p =2.0×105Pa, V =0.00316m3, 气体的γ=1.4,试计算气体作作的功。
气体 水
真空
（一）、热力学第一定律可表达为： dQ = dE + P dV
P
Q ( E2 E1 ) PdV
m a
.
和anb过程所作的功不同，吸收的热量也不同 所以功、热量和所经历的过程有关，而内能改变只 决定于初、末态和过程无关。
（二）、 热力学第一定律对于理想 气体等值过程的应用 一、等容过程
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解：(1) dA = dE =
M CV d T Mmol
M A= CV (T T0 ) Mmol Mmolp 0V0 T0 = MR R = Cp CV Mmolp V T= MR
CV (p 0V0 p V ) p 0V0 p V = γ A= 1 Cp CV
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A=
p 0V0 p V
4× 1 = +200 = 200.19K 1×5×4.19 Δ T = (T2 T1 )= 0.19K
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7-3 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082 m3的氮气，从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
P
a 0
Q1
A
Q2
V
热机——持续不断地将热转换为功的装置。
工质——在热机中参与热功转换的媒介物质。 循环过程的特点——经一个循环后系统的内 能不变。 净功 A = 循环过程曲线所包围的面积 = Q1 Q2
§3.6 卡诺循环 热机的效率
P
a
η
Q1 Q 2 A = = Q Q
1 1
T 1 Q1
b d
=1
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解：
T1=298K V1=5×10-3 m3
-3 m3 V =6 × 10 T2=277K 2
由绝热方程：
T1 V1
γ
1
= T2 V2
γ
1
T1 ( V2 γ ) = T2 V1
1
1
298 ( 6×10-3 )γ = 277 5×10-3
1.076=(1.2)
γ
1
ln1.076=(γ -1)ln1.2
§3.1 功、热、内能
P
1
dl
2
S P
P
V1 dV V 2 V dA = F. dl = PSdl = P d V
o
F = PS A = V P dV
V2
1
功的几何意义: 功在数值上等于P ~ V 图上过程曲线下的面积。
系统和外界温度不同，就会传热，或称能量
交换，热量传递可以改变系统的状态。 热量是过程量
令
迈耶公式
V1
V2
V
C V +R = C P
定压摩尔热容
i i2 CP R R ( )R 2 2
M Q P = M mol C P ( T2 T1 )
三、等温过程 P I
p1 p2
.
QT
.
II
恒温大热源 O V1 V2 V 特征：dT = 0 dE = 0 V 2 M RT A T = Q T = PdV =V 1 M mol V dV
P
1
a
T 1 Q1 T2
1
b~cV 2 T 1 =V3 a~d V 1 T 1 = V4
γ
1
γ
1
γ γ
b
T2
0
V2 V3 = V1 V4
Q2 T 2 Q1 = T 1
Q2 V V4 V2 1
d
T 2
c
V3 V
η
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7-4 将500J的热量传给标准状态下2mol 的氢。 (1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温 度变为多少？ (2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压 强及体积各变为多少？ (3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温 度及体积各变为多少？
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i M 解：(1) Q =Δ E = RΔ T = 2 CVΔ T Mmol 2 Q ΔT= = 2 CV
(γ -1)=0.4
γ =1.4
i=5
为双原子分子N2
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§3.5 循环过程(Cyclical process) 550C 气
0
过 热 器
高温高压蒸汽
Q1
轮 机
热机工作示意图 发电机
高温热源
A
锅 炉
Q2
给水泵
冷凝器
冷 却 水
Q1
20C
0
A
Q2
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
一、循环过程
循环过程——物质系统经 历一系列状态变化过程又 回到初始状态，称这一周 而复始的变化过程为循环 过程。
§3.4 理想气体的绝热过程(Adiabatic
process of the ideal gas)
P
I
. .
II
绝热套
O 特征：dQ = 0
V M C (T V 2 mol M
A= ΔE=
T1 )
M PdV = M mol CV dT (1) M M PV = M mol RT PdV+VdP = M mol RdT (2) P C dP d V 由 (1)、 (2)式得： = V CV P CP 令： 比热容比 γ = CV γ d P dV ln PV = C γ V = P γ ln V = ln P +C