(k = 0， 1， 2⋯) ± ±
但各主极大的光强随级次 增高降低。 增高降低。
sin ϕ
10
11
三、重要推论和公式 1、主极大缺级现象 、 光栅主极大： 光栅主极大： d sinϕ = mλ 主极大 单缝暗纹： 单缝暗纹： 暗纹
( m = 0,±1,±2 ⋯)
a sinϕ = nλ
( n = ± 1, ± 2 ⋯ )
s
r ( n, r )
P
2
四、菲涅耳近似和夫琅和费近似 菲涅耳衍射（近场衍射）： 菲涅耳衍射（近场衍射）： 或二者之一有限远） 波源 ———— 障碍物 ———— 屏（或二者之一有限远） 夫琅和费衍射（远场衍射）： 夫琅和费衍射（远场衍射）： 波源 ———— 障碍物 ———— 屏 即平行光衍射
无限远 无限远 有限距离 有限距离
∆
d
i
ϕ
等光程面
对上方的衍射光线，则应为： 对上方的衍射光线，则应为：
∆ = d sini − d sinϕ
∆ = d sini ± d sinϕ = mλ
6、最多条纹数量 、
同侧为 + 光栅法线的 异侧为 -
为极限条件，并注意扣除缺级条纹。 以 ϕ = π / 2 为极限条件，并注意扣除缺级条纹。
镀 膜 反 射 面
l d =a+b= N
N条
l
8
一、装置： 装置：
单缝衍射 I = I 0 ( 二、光强分布
sin α
sin Nβ 2 ) 多缝干涉 I = I1 ( sin β 主极大条件： 主极大条件： 次极大Nπ d sin ϕ 次极大 -2 β = = mπ λ 光栅方程： 光栅方程：
α
其中： ) 2 其中：α =
色分辨本领
A=
λ = mN δλ
衍射级数m Ｄ. 衍射级数
2、用平面透射光栅的一级衍射光分辨钠双线(5890和5896埃)，应 、用平面透射光栅的一级衍射光分辨钠双线 和 埃， 选择________的光栅。 的光栅。 选择 的光栅 Ａ. a＝0.001 mm ＝ Ｂ. d≤0.003 mm Ｃ. N≥1000 Ｂ. d Ｂ. d Ｄ. d/a≥2 Ｃ. N Ｃ. N Ｄ. m Ｄ. m 3、影响光栅色散能力的因素有_____。Ａ a 、影响光栅色散能力的因素有 。Ａ. 。Ａ
X射线管 射线管
闪锌矿 晶 体 铅板
劳厄斑 底片
布拉格公式： 2d sin θ 布拉格公式：
= kλ
d : 晶格常数 θ : 掠射角
用途：研究晶体结构，测晶格常数，密度及其它特性。 用途：研究晶体结构，测晶格常数，密度及其它特性。 七、光栅型波分解复用器，光纤光栅滤波器、传感器等 光栅型波分解复用器，光纤光栅滤波器、 八、信息光学 全息照相、激光散斑； 全息照相、激光散斑； 傅立叶光学） 光学频谱分析、阿贝成像原理； （傅立叶光学） 光学频谱分析、阿贝成像原理； 空间滤波、假彩色编码等图像处理。 空间滤波、假彩色编码等图像处理。
dsinϕ = mλ光
应用于：声光偏转、 应用于：声光偏转、声 光调制、声光开关等。 光调制、声光开关等。 五、双光栅莫阿条纹测角度和位移 原理： 原理： 几何干涉
d L= 2 sin(θ / 2)
∆d ∆L = 2 sin(θ / 2)
L — 莫阿条纹间距 θ — 两光栅夹角
20
六、晶体的X光衍射 晶体的 光衍射 原理： 晶体点阵三维光栅，其尺度与X射线波长相当 射线波长相当。 原理： 晶体点阵三维光栅，其尺度与 射线波长相当。
21
课堂练习十二（第十章） 课堂练习十二（第十章）
一、名词解释： 光栅色散率 名词解释： 二、简述
1、列出三种以上获得单色光的方法。 、列出三种以上获得单色光的方法。 2、棱镜色散和光栅色散有哪些不同？ 、棱镜色散和光栅色散有哪些不同？ 2λ dϕ m ∆ϕ = = 三、选择填空 Nd cosϕ dλ d cosϕ 1、影响衍射条纹粗细的因素有 、影响衍射条纹粗细的因素有________。 。 缝宽a Ａ. 缝宽 光栅常数d Ｂ. 光栅常数 总缝数N Ｃ. 总缝数
R r A K (θ ) ψ = ∫ dψ = exp(ikR) ⋅ ∫∫ exp(ikr) ⋅ ds 合振动： 合振动： R r
Σ
(n, l )
l n
三、基尔霍夫公式： 基尔霍夫公式：
ikl ikr
l
− i Ae e ψ = ∫∫ ⋅ [cos(n, l ) − cos(n, r )]ds 2λ Σ l r
ϕ
a 等光 程面 h
-1 级衍射光 0级衍射光 级衍射光 镀反射膜
∆ = nh−(hcos − asinϕ) ϕ ϕ 较小时，光栅方程： 较小时，光栅方程：
∆ = (n −1)h − aϕ = mλ 优点：级次 m 很高，分辨率很高。 优点： 很高，分辨率很高。
15
3、全息光栅 、 双光束干涉法制作的透射式光栅 用双光束干涉法制作的透射式光栅 优点：制作方便，精度高，复制性好，尺寸大， 可以很小， 优点：制作方便，精度高，复制性好，尺寸大，d 可以很小， 避免了机械刻划光栅中的“罗兰鬼线” 避免了机械刻划光栅中的“罗兰鬼线”等。 激光器
全息 干板
垂直照射
对称照射
倒装望远镜
α
λ d= sinα
α
双光束干涉 望远镜的应用 提示： 的关系式请自行推导。 d 提示： 与 α 的关系式请自行推导。 知识点 全息干板分辨率 光栅及光栅方程 16
λ d= 2 sin(α ) 2
α↑
d↓
17
二、光栅光谱仪 1、基本结构 、 a. 光源及准直系统 b. 透射或反射光栅组 c. 光谱成像及探测系统 2、功用 、 a. 光谱（波长）测量 光谱（波长） b. 产生单色光 c. 其它可转换的测量量 3、结构种类 、 a. 透射式； b. 反射式 透射式； 艾伯特型 李特洛型 帕邢型
第十章 光的衍射理论及其应用
衍射基本理论 惠更斯原理 菲涅耳原理 基尔霍夫公式 菲涅耳 衍射 夫琅和费 衍射 园孔、园盘、 园孔、园盘、 菲涅耳 半定量 单缝、窄条、 单缝、窄条、 波带法 菲涅耳透镜 园孔衍射 单缝衍射 多缝衍射 分辨本领 长度测量 衍射光栅 透射光栅 闪耀光栅 阶梯光栅
内容结构
1
暗纹条件： 暗纹条件：a sin ϕ 条件
a sinϕ = 0, ±1.43λ, ± 2.46λ, ⋯
= nλ (n = ±1,±2， ...)
4
三、衍射条纹半角宽度和线宽度
sin 由： ϕ = n
相关分析… 相关分析
λ
a
且：sinϕ ≈ ϕ
中央明纹半角宽度：∆ϕ = 中央明纹半角宽度：
λ
a
明纹线宽度： 明纹线宽度： ∆ l
≈ 2 f∆ ϕ
四、应用： 应用： 测量狭缝宽度： 测量狭缝宽度： 刀口校准，微小位移测量等； 如：刀口校准，微小位移测量等； 测量细丝直径： 测量细丝直径：如：琴丝、光纤在线检测等。 琴丝、光纤在线检测等。 五、推广到矩形孔： 推广到矩形孔： 光强分布： 光强分布：I = I 0 (
∆ϕ
L2
sin α
爱里斑
S1 S2
6
∆ϕ
I
7
第六节
衍射光栅 ★
光栅： 平行排列、等宽、等间距的许多狭缝(或反射面) 光栅： 平行排列、等宽、等间距的许多狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 构成的光学元件。 如： 透射光栅 反射光栅 更广泛的定义： 更广泛的定义： 刻 凡是能对透射光 反射光的 透射光或 凡是能对透射光或反射光的 痕 光程产生周期性影响 周期性影响的元件 光程产生周期性影响的元件 玻 或装置，均为光栅。 或装置，均为光栅。 璃 光栅常数： 光栅常数：
πa sin ϕ λ π d sin ϕ 其中： 其中： β = λ
主极大
∆ = d sin ϕ = m λ
± ± 9 (m = 0， 1， 2 ⋯)
暗纹N暗纹 -1
∆ϕ
sinϕ
光栅衍射光强分布
sin Nβ 2 I = I0 ( ) ⋅( ) α sin β
2
sinα
π a sin ϕ α = λ 其中： 其中：
4、分辨本领： 、分辨本领： 由瑞利判据及 由瑞利判据及 ∆ϕ =
λ A = = mN δλ
2λ Ndcosϕ
mλ1 d mλ2 d
13
A ∝ N , A ∝ m , 与 d 无关。
5、平行光非垂直入射情况 、平行光非垂直入射情况 非垂直入射 由
∆ = d sinϕ = mλ ∆ = d sini + d sinϕ
若同时满足， 级主极大消失。 若同时满足，则第 m 级主极大消失。
d 即：当 m = ⋅ n 为整数时，出现缺级现象。 为整数时，出现缺级现象 缺级现象。 a
2、主极大角宽度： 、主极大角宽度： 主极大两侧 两侧暗纹 主极大两侧暗纹 的角位置之差： 的角位置之差：
sin ϕ
2λ ∆ϕ = Ndcosϕ
5
πa sin ϕ 其中： 其中： α = λ
α
) (
2
sin β
πa sin θ β = λ
β
)2
a
第四节
一、装置： 装置： 二、条纹： 条纹： 明暗相间同心圆环 中央亮纹： 中央亮纹：爱里斑
夫琅和费园孔衍射
∆ϕ半
S*
f1
D
f2
0.61λ 半角宽度： 半角宽度：∆ϕ半 = a 瑞利判据· 三、瑞利判据·光学仪器分辨率 1⋅ 22λ 最小分辨角： 最小分辨角： ∆ϕ = ∆ϕ半 = D
L1
L2
一般情况计算极为复杂，仅能解决几种规则开孔或障碍物。 一般情况计算极为复杂，仅能解决几种规则开孔或障碍物。
3