九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）
一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)
1． 在 —4，2， 1，3 这四个数中，比 —2 小的数是（
）
A．—4
B．2
C．—1
D．3
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备， 在十年内帮助他居住的居民累计节水 300
000 吨。将 300 000 用科学计数法表示应为（
B1 B2 x
93 14．如右图，点 A 1 ，A 2 ，依次在 y= x (x 0) 的图象上，点 B 1 ， B 2 依次在 x 轴的
正 半 轴 上 ， 若 A1OB1 ， A2 B1B2 均 为 等 边 三 角 形 ， 则 点 B 2 的 坐 标
为
.
三、解答题（共 90 分） 15．（8 分）计算： 9 2 1 3 8
x x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .
21．（ 12 分）某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共 120 吨去外地销售，
按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供
的信息，解答下列问题：
与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，B.（ 1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB ，求 k 的值 .
20．（ 10 分）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= k (x>o)的图象交 x
于点 M ，过 M 点作 MH x 轴上点 H，且 tan AHO 2. （1）求 k 的值； （2）点 N（a，1）是反比例函数 y= k (x o) 图象上的点，在
(2) Q（ 1 3 ，0)或（ 1 3 ，0)
(3) 点 M 的坐标为（ Nhomakorabea3 ，
15
)
，此时△ ADM
24
的最大面积为
27
8.
A ．k>— 1 B． k>—1 且 k 0
C．k>1
D．k<1 且 k 0
8．在平面直角坐标系中，将直线 l1 : y
列平多方法正确的是（
）
2x 2 平移后得到直线 l 21 : y
2x 4 ，则下
A 、将 l 1向右平移 3 个单位 B、将 l1 向右平移 6 个单位
C、将 l 1 向右平移 2 个单位 D、将 l 1向右平移 4 个单位 9．如图， O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（ —3，4），
5
21. (1) y=-3x+20
(2)
每辆汽车载鱼重（吨） 每吨鱼获利（万元）
装鱼车的数量
鲢鱼
8 0．25
2
草鱼
6 0．3
14
青鱼
5 0． 2
4
最大利润为 8 0.25 2 6 0.3 14 5 0.2 4 =33.2(万元 )
22. (1) a=0 或-1
(2) y x2 4x 3
23. (1) y x2 2x 3
顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= k ( x 0) 的图象经过顶点 B， x
则 k 的值为（ A ．—12
） B．— 27
C．— 32
D．—36
10．如图，在平面直角坐标系中。抛物线 y= 1 x 2 经过平移得到抛物 2
线 y= 1 x 2 — 2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积 2
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼重（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0．25
0． 3
0．2
（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系 式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最
大？请求出最大利润
22．（ 12 分）已知：函数 y=ax 2 (3a 1) x 2a 1(a为常数） (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A （x 1 ， 0），B（x 2 ,0）两 点，且 x 2 —x 1 2 .求抛物线的解析式 .
）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．一元一次方程 x 2 8x 1 0 配方后可变形为 （
）
A ． ( x 4) 2 17
B． ( x 4) 2 15
C． (x 4) 2 =17
D ． (x 4) 2 15
7．关于 x 的一元一次方程 kx 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（）
1-5：ABCDB
参考答案 6-10： CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 5
14. （6 2 ，0)
15. 7
2
16. x 3
2
x2
17.
y1
18.原式 = a
3
b3
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4
(2) 存在点 P（ 17 ，0)
为（ A．4
） B．2
C．1
1 D．
2
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)
x 5 2x 2 11．不等式组 2 2 x 5 ，的解集为
33
12．因式分解： x 3 xy2
.
y
．
13．已知 2— 5 是一元二次方程 x 2 4x c 0 的一个根，则方程的
O
另一个根是 __________
A1 A2
2 ( 1) 0 . 3
16．（8 分）解方程： x 1 x2
1
x2
. 4
x 2y 4 17．（ 8 分）解方程组： .
2x y 3 0
18．（ 8 分）先化简，在求值： a 1 b 3 0.
a2 b2
(2
2
a 2ab b
a )
ba
b2
2
，其中 a， b 满足
a ab
19．（10 分）在平面直角坐标系中直，线y=kx+b(b 0) 与双曲线 y= 8 的一个交点为 P（2， m) ， x
23．（ 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（-1， 0），C(0，1)，D(0，-3)，A ， B 在 x 轴上，且 P 为 AB 中点， S CAP 1. （1）求经过 A 、D、 B 三点的抛物线的表达式． （2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折， 得到一个新的抛物线，点 Q 在此新抛物线上，且 S APQ S APC ，求点 Q 坐标． （3）M 在（1）是抛物线上点 A 、D 之间的一个点， 点 M 在什么位置时，△ ADM 的面积最大？求出此 时点 M 的坐标及△ ADM 的最大面积 .
）
A ．0．3 106
B． 3 105
C． 3 106
D． 30 104
3．下列运算中，正确的是 （
）
A．3 1 3
B． 9 3
C．（ab2 ） 3 a 3b 6
D． a 6 a 2 a 3
4．如图所示，化简 (a b) 2 a b （
）
A ．2a
B． 2b C．—2b
D．—2a
a
0b
5．与 1+ 5 最接近的整数是（