第二章测试系统2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带解：频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之间相位差是输入频率的函数的特性。

频响函数是指系统稳态输出量的付立叶变换与输入量的付立叶变换之比。

（参见教材P11页）或者频响函数是指当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比。

工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指标。

（或P25工作频率范围）2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90.0nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。

又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：系统总灵敏度为：90.0×0.005×20=9mm/MPa当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为：3.5×9=31.5mm2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，要求幅值误差限制在5%以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？解：（1）根据一阶系统的幅频特性可知：%51)(111)(A 2≤-+=-τωω，即%5)(1112≤+-τω将Hz f ππω0022==代入上式，可解得：41023.5-⨯≤τ （2）用该装置测量频率为50Hz 的正弦信号时：013.01)(111)(A 2=-+=-τωω，故幅值差为1.3%相角差： 3.9)arctan()(-=-=τωωφ2-6 设用一个时间常数为1s .0=τ的一阶装置测量输入为t t t x 40sin 2.04sin )(+=的信号，试求其输出)(t y 的表达式。

设静态灵敏度K=1。

解：根据一阶系统的幅频特性2)(1K )(A τωω+=、相频特性)arctan()(τωωφ-=以及静态灵敏度K=1， 将数据代入，可得：)96.7540sin(048.0)8.214sin(93.0)4arctan 40sin(1712.0)4.0arctan 4sin(16.11)( -+-=-⋅+-=t t t t t y2-8 两环节的传递函数分别为)55.3/(1.5+s 和)4.1/(412n n 22n ωωω++s s ，试求串联后所组成装置的灵敏度。

解：先将两式化为标准形式，得1)5/5.3(5/1.51s K 1+⇒+s τ 2nn 22n2n n 22n 24.1412K ωξωωωξωω++⇒++s s s s 故系统的总灵敏度：3.12413.0K K S 21=⨯=∙=2-10 对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。

同时测得其振荡周期为6.28s 。

若该装置静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。

解：（1）求动态特性参数因为K=3，所以M 1=1.5/3=0.5 代入公式，得215.01)ln (121=+=M πξ 由振荡周期T d =6.28s ，可得024.1)1/(21/22d n =-=-=ξπξωωd T （2）求频率响应函数ωξωωωωωn 22n 2n2K )(H j j +-=或 024.1044.0])024.1(1[32])(1[K)(H 2nn2n ωωωωξωωωωj j j +-=+-=第三章 信号及其描述3-4 对于图3-24所示的周期矩形信号，给定τ=20μs ，E=10V ，f=5kHz ，如使用中心频率可变的选频网络，是否可以从该信号中选出5kHz 、12kHz 、20kHz 、50kHz 、80kHz 和100kHz 的频率分量？解：根据周期信号的频谱特点，其基频为5kHz ，故不会出现12kHz的频谱；根据矩形窗函数的频谱图，f=1/τ=50kHz 及其整数倍频的幅值为零，故50kHz 和100kHz 的频率分量无法选出；故无法从该信号中选出12kHz 、50kHz 和100kHz 的频率分量。

3-5 在全波整流电路中，如输入交流电压为)(t x ，则输出电压)()(t x t y =。

（1）当t t x cos )(=时，求输出的付立叶系数。

（2）输入、输出信号的直流分量分别是多少？ 解：分别写出输入与输出信号的表达式为：ππ≤<-=t tt x cos )(22cos )(ππ≤<-=t t t y（1）输出付立叶系数为：141)1(4])1sin(11)1sin(11[1])1cos()1[cos(212cos cos 2cos )(2212/2/2/2/2/2/2/2/1--=---++=--+===+----⎰⎰⎰n t n n t n n dt t n t n ntdt t dt t n t f T a n T T ynππππωππππππ由于x(t)，y(t)均为偶函数，故0=yn b （2）输入、输出信号的直流分量分别是：0][sin 21cos 21)(12/2/0====---⎰⎰ππππππt dt t dt t f T a T T x πππππππ2][sin 1cos 1)(12/2/2/2/2/2/0====---⎰⎰t dt t dt t f Ta T T y3-6 周期方波信号如图所示，加在R 、L 串联电路上，试求其响应电流的前5次谐波（u m =1V 、T =2πs ）。

解：（1）先将输入信号展开成付立叶级数：先列输入信号的表达式：2/2/2/2/111)(ππππππ-≤<-≤<-≤<⎪⎩⎪⎨⎧--=t t t t u s 因为该函数为偶函数，故0=n b0)(12/2/0==⎰-dt t f Ta T T2sin 4]sin [sin 2]cos cos [2cos )(2cos )(22cos )(22/2/02/2/02/22/22/2/1ππππππωπππππππππn n nt nt n ntdt ntdt ntdt t u ntdt t u dt t n t f T a s s T T n =-=-====⎰⎰⎰⎰⎰--故前五次谐波幅值依次为：πππππ94,74,54,34,497531-=-=-=-==a a a a a 输入信号为：t t t t t t u s 9cos 947cos 745cos 543cos 34cos 4)(πππππ----=（2）求取系统的输出：对于上述系统，输出电流满足：)()()(t u t Ri dtt di Ls =+ 因为L=1，R=1，故作为一阶系统，1=τ。

系统输出为2211)(11)(ωτωω+=+=A ，ωτωωϕarctan )arctan()(-=-=若设9,7,5,3,154321=====ωωωωω，则7.839arctan )(,82111)(9.817arctan )(,50111)(7.785arctan )(,26111)(6.713arctan )(,10111)(451arctan )(,2111)(52554244323322221211=-==+==-==+==-==+==-==+==-==+=ωϕωωωϕωωωϕωωωϕωωωϕωωA A A A A 系统输出为：)7.839cos(016.0)9.817cos(026.0)7.785cos(05.0)6.713cos(134.0)45cos(9.0]9arctan cos[82194]7arctan cos[50174]5arctan cos[26154]3arctan cos[10134]1arctan cos[214)](9cos[)(94)](7cos[)(74)](5cos[)(54)](3cos[)(34)](cos[)(4)(5544332211 ---------=---------=+-+-+-+-+=t t t t t t t t t t t A t A t A t A t A t i πππππωϕωπωϕωπωϕωπωϕωπωϕωπ3-12 幅度为A ，宽度为0τ的矩形脉冲信号和三角形信号如图所示，求其互相关函数。

解：互相关函数为)2(2])(21[)(1)()(10020220200000τττττττττττ+=+=+⋅=+=⎰⎰A t A dt t AA dt t y t x T R Txy第五章 长度及线位移测量5-7 将4个直径相同的钢球，按图5-53所示方式置于被测环规孔内，用仪器测量出H 值，间接求出环规的孔径D 。

若已知钢球直径Фd=19.05mm ，H=19.05mm ，它们的测量不确定度U d =±0.5μm ，U H =±1μm ，求D 。

解：建立以上面钢球和下面其中之一钢球球心为斜边的直角三角形，其三条边分别为：斜边d 、水平直角边（D-d ）/2 垂直直角边（H-d ） 故有 222)(]2/)[(d H d D d -+-= 代入数据，可解得：d=41.63mm 解得：d H dH D +-=222由 22222)d()H (dH D U D U D U ∂∂+∂∂=122d2)(2H 22+-=∂∂--=∂∂HdH H DH dH H d D代入数据，可解得：U D =±4.5μm5-10 用分度值为1′′的自准直仪测量一个500mm 长工件的直线度误差，桥板跨距l =50mm ，测量数据如下表。

试用最小包容区域法和端点连线法评定该工件的直线度误差。

如果该工件的直线度公差为0.006，说明该工件的直线度是否合格。

解：说明：首先根据公式求各段高度差：l ca i i 50.00=δ再计算各采样点的坐标值：∑∑====ik k ik k i a cl y 11005.0δ在坐标系中画出对应的图形，可知：（1）最小包容区域法： g=0，k=3，l=8 由 g g l k y y y gl gk y -----=∆)( 代入数据，得 Δ=5μm（2）端点连线法：i max =8，i min =3 由 n i n i y niy y n i y max max min max)(-+-=∆ 代入数据，得 Δ=6.75μm评定结果为合格。

（由于直线度公差为6μm ，故用最小包容区域法评定时，该工件的直线度合格；用端点连线法评定时，该工件的直线度不合格。

原因是评定结果出现争议时，以最小包容区域法为准）第六章 角度及角位移测量6-6 若用L=100mm 的正弦规测一个︒=300α的角度量块，应垫量块的尺寸H 为多少？若在距离为l =50mm 的A 、B 两点的测微表的读数值分别为+15μm 和+20μm ，试计算被测角度值α。