船在航行过程中，船长常常通过测定角度 来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗 礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表 示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”， 当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有 可能触礁。问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问 船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
谈谈你今天这节课的收获
你学到了什么？ 你学会了什么？ 你还有什么不清楚的？
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半.
小测验
问题1：
如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什 么关系?为什么?
归纳：
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等。
问题2：
如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一 点，你能确定∠BAC的度数吗?
3.4圆周角(1)
回顾
（1）什么是圆周角？ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫 圆周角. （2）圆周角的特征是什么？ ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
回顾
（2）圆心角与所对的弧的关系 （3）圆周角与所对的弧的关系 （4）同弧所对的圆心角与圆周角的关系
问题3：
如图3，圆周角∠ACB =90º ，弦AB经过圆 心O吗？为什么？
归纳：
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所 对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： BD DEFra bibliotek例 2
例3
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求 这个人工湖的直径.
练一练
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相 等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题 吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD