简单机械 功和能典型例题解析例1 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N ，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）图1—6—8精析 考查力、功和机械效率之间的关系． 解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h ．根据图，拉力上升高度为S ＝4h η＝总有W W ＝hFGh4 F ＝η4G ＝8.041600⨯N ＝500N分析物重对机械效率的影响η＝总有W W ＝额有有W W W +＝有额W W +11＝GhW 额+11若h 、W 额不变，G 增大，η提升． 答案 500N ，变大 例2 在下述情况中，若物体重100N ，则力对物体做了多功?（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m ，求推力对物体做的功． （2）物体沿水平面匀速前进了10m ，摩擦力是20N ，求拉力做的功．（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m ，长2m ，如图l —6—10所示，求重力对物体做的功．（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．图1—6—10精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况： 第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．第二种：力和物体运动方向相反，能够称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，能够称为克服重力做了功．第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．解 （1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W ＝0． （2）物体匀速直线运动，推力F ＝f （摩擦力）＝20N ，s ＝10m ，所以：W ＝20N ×10m ＝200J ．（3）物体沿重力方向移动的距离为h ，重力做的功W ＝Gh ＝100N ×1m ＝100J ．（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W ＝0．答案 （1）W ＝0 （2）W ＝200 J （3）W ＝100 J （4）W ＝0例3 （北京市石景山区试题）用动滑轮将400N 的货物以0.5m /s 的速度匀速提升了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W ．精析 题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否准确地挑选出题目所需要的数值．解 有用功率的概念：P 有＝tW 有＝tGh＝G ·v 其中G 为物体重，v 为物体上升速度． P 有＝Gv ＝400N ×0.5m /s ＝200W扩展：如果求总功率，则有： P 总＝t W 总＝tFs＝F ·v ′ v ′为拉力F 提升速度．在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m /s∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m /s ＝250W通过P 有和P 总，还能够求出这个动滑轮的机械效率． 答案 200W图1—6—14例4 如图1—6—14，在一轻杆AB 的B 处挂一重为89N 的物体，把物体浸没在水中，在A 点作用19.75N 的向下的力，杠杆能够平衡，已知：OA ∶OB ＝4∶1，求物体的密度．（g 取10N /kg ）精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，仅仅在分析B 端受力时，考虑到浮力就能够了．解 已知重力G ＝89N 以O 为支点，杠杆平衡时有： F A ·OA ＝FB ·OBF B ＝OB OA ·F A ＝14×19.75N ＝79N 物体所受浮力F 浮＝G －F B ＝89N －79N ＝10NV 排＝gF 水浮ρ＝kg/N 10m /kg 100.1N 1033⨯⨯＝1×10—3m 3V 物＝V 排 m ＝g G ＝kg/N 10N 89＝8.9kg 物体密度：ρ＝物V m ＝33m101kg 9.8-⨯＝8.9×103kg /m 3答案 8.9×103kg /m 3例5 （西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O 点转动，在杠杆的中点挂一重物G ，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，如图l —6—15（a ）所示，力F 使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F 和它的力臂L F 、重力G 和它的力臂L G 的变化情况是 （ ）A ．F 增大，L F 减小B ．F 减小，L F 增大C ．G 不变，L G 减小D ．G 不变，L G 增大（a ） （b ）图1—6—15精析 以O 为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G ，始终不变，重力的力臂为L G ，从图中看出，L G 增大了．拉力大小为F ，从图中看出，拉力的力臂L F 变小了． 解 设杆OB 与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b ）．列出杠杆平衡方程： F ·l F ＝G ·l GF ·OB · s i n θ＝G ·2OB co s θ F ＝21G ·co t θ 杠杆抬起过程中，θ减小，co t θ增大，F 增大图1—6—16答案 A 、D例6 （四川省中考试题）如图1—6—16，金属块M 静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa ，轻质杠杆AB 的支点为O ，OA ∶OB ＝5∶3，在杠杆的B 端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A 端悬挂质量为m ＝4kg 的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×105Pa ．若要使金属块离开地面，那么杠杆A 端所挂物体的质量应为多少?精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识．解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M 要作出准确的受力分析．解 当M 单独静置于地面时，M 对地面的压强为：p 1＝S F 1＝SMg ① 当A 端挂m 后，B 端的绳子也对M 产生力F ，M 对地面的压强： p 2＝S F 2＝SF Mg - ② ①÷②得Pa108.1Pa104.555⨯⨯＝F Mg Mg - 得3（M g －F ）＝M g2M g ＝3FF ＝32M g 此时杠杆平衡：m g ·OA ＝F ·OB ③ 代入OA ∶OB ＝5∶3 4kg ×g ×5＝F ×3代简并代入③式得：F ＝3g kg 20⨯＝32M g∴ M ＝10kg当金属块离开地面时：M 受的拉力F ′＝M g ，杠杆平衡时，m ′g · OA ＝M g ·OBm ′＝OA OB · M ＝53×10kg ＝6kg 答案 6kg例7 如图1—6—18，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A 重G 1，木板重G 2，要使木板处于平衡状态，求：（1）绳子对A 的拉力多大？ （2）A 对木板压力多大?精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—18，设与A 相连的绳子2的拉力为F ，则绳子3的拉力也为F ，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F ，绳子1的拉力也为2F ．图1—6—18以物体A 和板为研究对象： 向下受重力为：G l ＋G 2向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F ．A 和木板处于静止状态：4F ＝G 1＋G 2 （2）以A 为研究对象： A 受重力G 1，拉力F ＝ 421G G + 和持力N ． A 静止时，G l ＝F ＋NN ＝G 1－F ＝G 1－41G 1－41G 2＝43G 1－41G 2 根据相互作用力大小相等，A 对木板的压力：N ′＝43G 1－41G 2答案 （1）421G G + （2）43G 1－41G 2 例8 如图1—6—19所示装置，杠杆处于平衡状态，G 1＝10N ，AB ＝4OB ，求：G 2．（不计滑轮重）精析 以杠杆平衡条件为基础，准确分析出滑轮上各段绳子的拉力． 解 杠杆AOB 平衡时，以O 为支点： G 1·AO ＝F ·OB （F 为B 点的拉力）图1—6—19F ＝OB AO ×G 1＝OBOB3×10＝30N 重物G 2上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半．所以F ＝41G 2，G 2＝4F ＝4×30N ＝120N ． 答案 120N例9（北京市模拟题）如图1—6—20，m 甲∶m 乙＝1∶4，ρ甲＝2×103kg /m 3，地面对乙的支持力为F ，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为F ′，求：F ∶F ′．图1—6—20设：与甲相连的滑轮为1，与乙相连的滑轮为2．分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况：滑轮1：两侧绳子受力大小为：G 甲 滑轮2：两侧绳子受力大小为：G 甲乙静止时：受重力G 乙、拉力F 1＝2G 甲和地面支持力F当甲物体未浸入水中时，地面给乙的支持力为F ∶F ＝G 乙－2G 甲 ∵乙甲m m ＝41，乙甲G G ＝41，∴ F ＝4G 甲－2G 甲＝2G 甲 当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为F ′： F ′＝G 乙－2（G 甲－F 浮甲）＝G 乙－2 G 甲＋2ρ水gV 甲 ＝2G 甲＋2ρ水ggG 甲甲ρ ∵ρ甲＝2×103kg /m 3=2ρ水代入上式F F '＝甲甲G G 32＝32 答案 F ∶F ′＝2∶3 例10 如图1—6—22，把重250N 的物体沿着长5m ，高1 m 的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N ，求斜面的机械效率．图1—6—22精析 根据功的原理，动力做的功为W 1＝F ·L ，克服重力做的功为W 2＝Gh ． 解 （1）不计摩擦时：W 1＝W 2 FL ＝Gh F ＝L h G ＝m5m 1×250N ＝50N （2）若所用拉力为F ′＝100N 时．克服重力做的功为：W 2＝Gh ＝250N ×1m ＝250J 动力做的功为：W 1＝FL ＝100 N ×5 m ＝500J斜面的机械效率：η＝12W W ＝J500J250＝50% 答案 （1）50N （2）50%例11 （大连市中考试题）如图1—4—25所示，用滑轮匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1000W ，绳子自由端的上升速度为2m /s ，（不计绳重和摩擦）求： （1）作用在绳自由端的拉力多大？ （2）滑轮组的机械效率为多大？（3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？1—4—25精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率．解 已知G ＝1200N ，P 总＝100W ，v F ＝2m /s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F 移动的速度（1）∵ P 总＝t W 总＝F ·vF∴ F ＝F v P 总＝sm W/21000＝500N（2）η＝总有W W ＝Fs Gh ＝h F Gh 3⋅＝F G 3＝N5003N1200⨯＝80% （3）当物体重力为G ′＝2400N 时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由F ＝31（G 动＋G ） G 动＝3F －G ＝1500N －1200N ＝300N 当G ′＝2400N 时F 拉′＝31（G 动＋G ′）＝31（300N ＋2400N ）＝900N例12、 扁担长2=l m ，两端物体的重力分别为G 1=500N ，G 2=300N 。