电磁感应中的动力学问题1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).2.两种状态及处理方法3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：例2(2016·全国卷Ⅱ·24)如图4，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.(2017·江淮十校三模)宽为L 的两光滑竖直裸导轨间接有固定电阻R ，导轨(电阻忽略不计)间Ⅰ、Ⅱ区域中有垂直纸面向里宽为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ区域间距为h ，如图5，有一质量为m 、长为L 、电阻不计的金属杆与竖直导轨紧密接触，从距区域Ⅰ上端H 处由静止释放.若杆在Ⅰ、Ⅱ区域中运动情况完全相同，现以杆由静止释放为计时起点，则杆中电流随时间t 变化的图象可能正确的是( )(2017·山东泰安二模)如图3甲所示，间距为L 的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，轨道左侧连接一定值电阻R .垂直导轨的导体棒ab 在平行导轨的水平外力F 作用下沿导轨运动，F 随t 变化的规律如图乙所示.在0～t 0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动.图乙中t 0、F 1、F 2为已知量，棒和导轨的电阻不计.则( )A.在t 0以后，导体棒一直做匀加速直线运动B.在t 0以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动C.在0～t 0时间内，导体棒的加速度大小为2(F 2－F 1)R B 2L 2t 0D.在0～t 0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为(F 2－F 1)t 02BL如图931所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B 0，导轨上端连接一阻值为R 的电阻和开关S ，导轨电阻不计，两金属棒a 和b 的电阻都为R ，质量分别为m a ＝0.02 kg 和m b ＝0.01 kg ，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b 棒固定，开关S 断开，用一竖直向上的恒力F 拉a 棒，稳定后a 棒以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，此时再释放b 棒，b棒恰能保持静止。
(g ＝10 m/s 2)(1)求拉力F 的大小；(2)若将a 棒固定，开关S 闭合，让b 棒自由下滑，求b 棒滑行的最大速度v 2；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离(2017·浙江重点中学测试)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v－t图象，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是() A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B．磁场的磁感应强度为1v1（t2－t1）mgRv1C．金属线框在0～t3的时间内所发生的热量为mg v1(t2－t1)D．MN和PQ之间的距离为v1(t2－t1)电磁感应中的动力学和能量问题1.题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.3.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.如图7所示，间距为L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成.倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r 的定值电阻.质量为m 、电阻也为r 的金属杆MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B 的匀强磁场.闭合开关S ，让金属杆MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆MN 运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN 两端始终与导轨接触良好，重力加速度为g .求：(1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率v m ；(2)金属杆MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度v m 前，当流经定值电阻的电流从零增大到I 0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q ，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q ；(3)金属杆MN 在水平导轨上滑行的最大距离x m .(多选)(2017·山东潍坊中学一模)如图8所示，同一竖直面内的正方形导线框a 、b 的边长均为l ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m .它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l 、磁感应强度大小为B 、方向垂直竖直面的匀强磁场区域.开始时，线框b 的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a 的下边到匀强磁场的上边界的距离为l .现将系统由静止释放，当线框b 全部进入磁场时，a 、b 两个线框开始做匀速运动.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，则( )A.a 、b 两个线框匀速运动时的速度大小为2mgR B 2l 2B.线框a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为3B 2l 3mgRC.从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，线框a 所产生的焦耳热为mglD.从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl如图9所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻.质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ..(多选)(2017·河南三市二模)如图5所示，一根总电阻为R 的导线弯成宽度和高度均为d 的“半正弦波”形闭合线框.竖直虚线之间有宽度也为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于线框所在的平面.线框以速度v 向右匀速通过磁场，ab 边始终与磁场边界垂直.从b 点到达边界开始到a 点离开磁场为止，在这个过程中( )A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向B.ab 段直导线始终不受安培力的作用C.平均感应电动势为12Bd v D.线框中产生的焦耳热为B 2d 3v R.如图7所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L ，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板(图中未画出)，上端连接一个阻值R ＝2r 的电阻，整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab 、cd 放在导轨下端，其中棒ab 靠在挡板上，棒cd 在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a 的匀加速运动.已知每根金属棒质量为m 、长度为L 、电阻为r ，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好.求：(1)经多长时间棒ab 对挡板的压力变为零；(2)棒ab 对挡板压力为零时，电阻R 的电功率；(3)棒ab 运动前，拉力F 随时间t 的变化关系..(2016·全国卷Ⅲ·25)如图8，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.如图所示，无限长光滑平行导轨与地面夹角为θ，一质量为m 的导体棒ab 垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为L ，空间内存在大小为B ，方向垂直导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R ，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，以下说法正确的是： （ ）A 、导体棒中的电流方向从a 到bB 、导体棒先加速运动，后匀速下滑C 、导体棒稳定时的速率为22sin mgR B L θD 、当导体棒下落高度为h 时，速度为v ，此过程中导体棒上产生的焦耳热等于212mgh m v -如图所示，在匀强磁场的上方有一质量为m 、半径为R 的细导线做成的圆环，圆环的圆心与匀强磁场的上边界的距离为h 。
将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度均为。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，导体圆环的电阻为r ，重力加速度为g ，则下列说法不正确的是： （ ）A. 圆环刚进入磁场的瞬间，速度B. 圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为C. 圆环进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为D. 圆环进入磁场的过程做的是匀速直线运动如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B 1＝B 、B 2＝2B 。