机密☆ 2016年1月10日 １6:30前
河南省2014级普通高中学生学业水平考试
数 学
本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分,考试时间12０分钟。
注意事项：
1.考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2.答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。
座位号同时填涂在答题卡背面左上角,将条形码粘贴在答题卡指定的位置,并将试题卷装订线内项目填写清楚。
3.选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题答题时，必须使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔书写;作图时，可用２B 铅笔，笔迹要清晰。
5.严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
６.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共4８分.在每小题给出的4个选项中,只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合M ={}1,2,3, N ={}1,2,则M
N =( )
A.{}1,2 B ．{}1,3 C ．{}2,3 D.{}1,2,3 ２.函数()lg(3)f x x =-的定义域是( ）
Ａ．R B ．),0(+∞ C ．(3,)+∞ D ．)3,+∞⎡⎣ 3.
140角的终边在（ ） A .第一象限
B .第二象限
C ．第三象限
D .第四象限
4．不等式的解02
≤+x x 集是( )
Ａ.}{1,0x x x ≤-≥或 B ．}{
0,1x x x ≤≥或 C. }{01x x ≤≤ Ｄ.}{
10x x -≤≤ ５.下列函数中,在区间),0(+∞上是减函数的是（ ） A.2
y x = B.1y x
=
C ．2x
y = D.lg y x = 6.在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=,则5a =（ ）
Ａ．4 B.8 C.16 Ｄ.３2 7．在区间[]0,4上任取一个实数x ,则3x >的概率是( ）
A.0．25
B.０．5
C.0．６
D.0．75 8.已知直线l 的方程为1y x =-+，则直线l 的倾斜角为( )
A ．１3５
B ．１20 C.４5 D ．3０ 9.圆2
2
4x y +=在点处的切线方程为( ）
A ．20x +-=
B ．40x +-= C.20x -+= D.40x -+=
10．在ABC M ∆中，是BC 的中点,设AB a =,AC b =，若用,a b 表示AM ，那么AM =
A ．
1
()2a b -
Ｂ．a b - C.1
()2
a b + ﻩＤ．a b + 11.已知b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.b
a 11> B.bc ac > C.22
b a > Ｄ．33b a >
１2.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知
120,2,3===C b a ，则=c ( ） Ａ．７ B ．1９ C ．7 D ．19
13.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ) A ．π4 B ．π3 C.π2 D ．π 14.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示,则函数)(x f 的解析式为
( )
A ．)3
2sin(2)(π
+=x x f B ．2sin(2)(=x x f Ｃ.)3sin(2)(π
+
=x x f D ．)3
sin(2)(π
-=x x f １5.已知γβα,,是三个不同的平面，对于下列四个命题：
①如果βαγβγα//,//,//则 ②如果βαγβγα⊥则,//,// ③如果βαγβγα⊥⊥则,//, ④如果βαγβγα⊥则,//,// 其中正确命题的序号是( ）
A.①③
B.②③ C ．①④ Ｄ.③④
1６.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是)(1C T
,空气的温度是)(0C T ,经过t 分后物体的温度)(C T 可由公式t e T T T T 25.0010)(--+=求得。
把温度是C 90的物体，放在C
10的空气中冷却t 分后
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
（第13题图）
物体的温度C
50,那么t 的值约等于（ )
（参考数据:3ln 取099.1,2ln 取693.0)
Ａ．78.1 B.2.７7 C ．89.2 D.40.4 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分）
17．已知函数⎩⎨⎧-=,
,
)(2x x x f 则=)3(f
18.两平行直线01=+-y x 与01=--y x 间的距离为 1９.函数3ln )(+-=x x x f 的零点个数是 ２0．若x
x x 1
,0+
>的最小值为 21.函数[]1,1,2)(-∈+=x x x f x
的值域为 22.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是
２3.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤-≥+-,0,01,
04y x x y x 则y x z +-=2的最大值是
三、解答题(本大题共６小题,共３1分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 2４.(本小题满分４分）
求圆心为),3,2(-C 且过点)1,4(-P 的圆的方程． 25．(本小题满分4分）
已知53cos -
=α，πα<<0，求)4
sin(π
α+的值. ２6.（本小题满分5分)
已知向量a )3,1(=，b )0,2(=,求向量2,32=+=-+m a b n a b 的夹角.
27.(本小题满分5分)
某年级共有5０0名女生，为了解她们的百米成绩(单位：秒），从中随机抽取４0名学生进行测试.根据测试结果,将测试成绩分组为：[)[)[)[)[),18,17,17,16,16,15,15,14,14,13得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)求图中a 的值;
（Ⅱ）估计该年级女生百米成绩在[]18,16内的人数.
28、（本小题满分6分)
如图,四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 平面⊥,AD AB ⊥. (Ⅰ）求证:PAD AB 平面⊥；
(Ⅱ)若,2,1,//====AD BC AB PA BC AD 求四棱锥ABCD P -的体积.
2９、（本小题满分7分）
已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足.12+=n n a S (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式
（Ⅱ)令,3
n n
n a b =求数列{}n b 的前n 项和n T .
P
A
B
C
D。